在“再創(chuàng)造”中培育兒童的數學核心素養(yǎng)

摘要：數學核心素養(yǎng)，是指兒童學會運用數學知識和數學思維分析、解決各種問題，發(fā)揮數學應用價值，實現自身與社會持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長性的相關數學素養(yǎng)。培育兒童的數學核心素養(yǎng)途徑包括：嘗試以教學實踐為路徑，借助小學數學“再創(chuàng)造課堂”，從概念、計算、空間圖形、問題解決四個維度，運用“再創(chuàng)造”向兒童展示知識發(fā)生、發(fā)展的過程，實現由能力提升到核心素養(yǎng)的形成，并不斷拓展其廣度與深度。

關鍵詞：再創(chuàng)造；數學核心素養(yǎng)；小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）10A-0072-04

數學核心素養(yǎng)，是指兒童個體在接受數學教育后所形成的、在各種社會生活情境中積極運用數學知識和數學思維分析、解決各種問題，發(fā)揮數學應用價值，實現自身與社會持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長性的相關數學素養(yǎng)[1]。這種素養(yǎng)高于具體的數學知識與技能，它包含數學意識、數學人文、數學思想等多個層面[2]。

如何借助我們的小學數學課堂培育兒童的數學核心素養(yǎng)？嘗試踐行小學數學“再創(chuàng)造課堂”是有效路徑之一，讓兒童在“再創(chuàng)造”中實現數學核心素養(yǎng)的培育。

小學數學“再創(chuàng)造課堂”要求課程設計者和教師不把數學當作一個現成的體系來教，而是讓學生在實踐的過程中，自己去發(fā)現，用自己的思維方式重新創(chuàng)造出數學知識。教師的作用是為學生提供數學活動的機會，適當啟發(fā)、引導反思，讓學生的創(chuàng)造活動由不自覺的狀態(tài)，發(fā)展為有意識的活動[3]。

這種促進課堂教學方式與育人模式轉變的新型課堂與當下提出的培育兒童的數學核心素養(yǎng)是完全契合的。由“再創(chuàng)造”的學習活動，進一步促進兒童理解數學知識、掌握數學本質、體會數學學習的價值，對兒童數學核心素養(yǎng)的培育有著十分重要的現實意義。

下面擬從兒童學習數學的四個維度，談談“再創(chuàng)造”對兒童核心素養(yǎng)培育的效果與作用。

一、概念內涵，在“再創(chuàng)造”中得以明悟

數學概念是數學知識體系最基本的組成元素之一，其內涵就是對數學知識本質屬性的反映。兒童對數學概念內涵的準確理解與把握將直接決定其對后續(xù)數學知識的學習。那作為兒童引路的教師，怎樣讓其經歷概念的產生、形成、發(fā)展，明悟概念內涵，并能靈活運用呢？

在概念教學時，要找準新舊知識的連接點與兒童學習的“最近發(fā)展區(qū)”，引領兒童進行“再創(chuàng)造”學習，讓兒童在豐富的學習活動中明悟概念內涵。

如教學蘇教版數學二年級上冊“認識線段”時，教師首先出示一根小棒，問：“這是一根什么？誰來摸摸看，有什么感覺？”生回答：“滑滑的、硬硬的。”教師接著出示一根毛線，問：“毛線的樣子，跟小棒有什么不一樣？”生一對比，很快得出：“小棒是直的，毛線是彎的。”師：“那小朋友們能不能想辦法把自己桌上的毛線變直，做給你的同桌看一看。”學生展示。師：“這時候毛線的形狀和剛才的相比，有了什么變化？”生：“變直了。”師小結：“像這樣把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。”師提問：“我們來看一看，從哪兒到哪兒可以看成線段？誰能上臺來指一指？”學生上臺指過后，師繼續(xù)提問：“剛才大家是橫著拉的，還可以怎樣拉？”生展示多樣的拉法，有斜著的，有豎著的。“像這些，兩手之間的一段還可以看成線段嗎？”學生對教師的這一提問的回答是肯定的。

接著教師把拉成的線段“請”到黑板上來，展示三個學生用毛線拉成的線段，并用磁鐵在兩端固定好，引導學生觀察：這里的三根毛線顏色不同，長短不同，粗細也不一樣，為什么它們都是線段呢？它們都有什么共同的特點呢？學生順利得出線段的特征：直直的，有兩個端點。

線段是較抽象的幾何概念，對于二年級的學生來說，抽象思維水平還很低，這就構成了抽象概念與學生思維水平之間的矛盾，也是學生認識和理解線段這一概念的困難之所在。上述案例中，教師設計了三個有效學習活動：（1）小朋友們能不能想辦法把自己桌上的毛線變直？（2）剛才大家是橫著拉的，還可以怎樣拉？（3）這里的三根毛線顏色不同，長短不同，粗細也不一樣，為什么它們都是線段呢？引領學生展開“再創(chuàng)造”——“化曲為直”，調整拉的方向與位置，仍為線段，對比抽象出線段特征。學生經歷了數學化的過程，明悟了線段的特征，加深了數學理解。這個過程初步實現了教師對概念的傳授轉向學生對概念的自主建構，進而培育學生的核心素養(yǎng)。

二、計算算理，在“再創(chuàng)造”中得以內化

計算是兒童數學核心素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素質，在兒童的數學學習中占有極其主要的地位，與思維并稱為“數學的本質”[4]。小學數學學習中，學生計算技能和計算素質的提升主要通過“掌握算理”“形成算法”“解決問題”來逐層實現。其中，算理是四則運算的理論根據，是由相關數與運算的概念、意義、性質、運算律等構成的運算原理，解決“為什么可以這樣算”的問題。

基于核心素養(yǎng)的數學計算教學，更加注重算理的習得與理解。在解決抽象的形式化的計算問題中，學生經歷“再創(chuàng)造”學習活動，把“算法”與“算理”深度融合，進一步發(fā)展思維，逐步形成分析、運算和創(chuàng)造能力。

例如，在教學四年級數學下冊“運算律”單元的“整理與復習”時，教師設計了這樣一道思考題：在□里填上適當的數，使□×37+12×37+63×39能夠簡算。要求學生們先嘗試獨立完成，再在四人小組展示交流，最后匯報。5分鐘后，學生們都初步得出了答案，一生匯報：“觀察發(fā)現，要簡便，□里可填88，于是可以這樣計算88×37+12×37+63×39=（88+12）×37+63×39=100×37+63×39=3700+2457=6157。”學生們一致認可。師：“大家?guī)颓懊鎯蓚€乘法算式建立聯系，運用乘法分配律實現了局部簡便。那我們可不可以從整體考慮，把三個乘法算式之間“再構”起聯系，讓計算更簡便呢？”學生們陷入了沉思，拿起了筆，在本子上寫著、畫著。5分鐘后，小手紛紛舉起……又一生匯報：“我仔細觀察這道算式，發(fā)現前兩個乘法算式中有相同乘數37，而第三個乘法算式中有乘數63，63與37的和正好是100，63是與39相乘的，所以我們可以讓前兩個乘法算式的結果變成37個39就完美了。□×37+12×37，要變成37個39，□里可填39-12=27，于是整個算式就變成了27×37+12×37+63×39=（27+12）×37+63×39=39×37+63×39=（37+63）×39=100×39=3900（同步實物投影展示）。”教室里響起熱烈的掌聲。教師統計了一下，與之同樣解法的學生共22人。

學生的創(chuàng)造力、潛力是無限的。關鍵是我們教師有沒有為學生創(chuàng)造機會，營造“再創(chuàng)造”的氛圍。上述案例中，教師給了學生在已有基礎上一個主動建構的過程，在局部簡便與先局部再整體簡便的發(fā)生、發(fā)展與聯系上，讓學生從多角度分析、理解知識間的共通，在巧妙的運用中，達成主體構建。學生們在“算理”的遷移、拓展、內化中形成新的算法，經歷了兩次算法體驗，充分感受到“算理”中所蘊藏的數學思想、方法，在轉化、遷移中實現了數學“再創(chuàng)造”，既鍛煉了思維品質，又提升了思維能力。

三、空間觀念，在“再創(chuàng)造”中得以延展

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：空間觀念主要根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等[5]。它不僅是小學幾何形體教學的重點，也是學生創(chuàng)新精神基本要素之一，更是學生數學核心素養(yǎng)的重要內涵之一。

因此，在學生的數學學習中，我們應依據課標的精神，在圖形與幾何知識教學中注重培養(yǎng)、發(fā)展學生的空間觀念，讓學生在“再創(chuàng)造”學習中，深入把握圖形的特征，增強空間感受能力，完善對空間世界的認知，逐步建立快速、正確想象模型的能力，有效地培養(yǎng)“空間能力”這一數學核心素養(yǎng)的關鍵能力。

例如，在教學蘇教版數學二年級上冊“認識線段”練習環(huán)節(jié)，有這樣的設計。師：“線段還是位神奇的魔法師。”課件出示一個點，師：“我們把它看作一個端點，從這個端點出發(fā)可以畫出多少條線段？同座兩個小朋友可以互相交流一下。”生：“很多很多條。”師演示，問：“這些線段畫得完嗎？”課件由定點引出長短不一的線段。師：“如果這些線段都一樣長的話，那么把另一個端點依次連起來，想象一下，你會看到什么？”生1：“我覺得好像是摩天輪的樣子。”生2：“我想應該得到一個近似的圓。”課件演示配合學生的想象。師講解：“是呀，確實是一個圓。”然后，教師帶領學生探究在兩點、三點、四點之間每兩點可連成多少條線段。

原本，在學生的認知里，線段比較抽象。教師在學生充分感知生活中線段的原型，掌握線段表象特征后，較好地設計了由一點可以引出無數條線段，引出相同長度的線段連接另一端點，就形成一個完美的圓。該練習較好地發(fā)揮了學生的再創(chuàng)造能力，使其對線段的認識由靜態(tài)走向發(fā)展變化的動態(tài)。學生從運動的觀點對線段核心要義加以理解并尋找關聯，在親身體驗與感受中延展了空間觀念。

又如，在蘇教版數學五年級“圓的認識”新課引入環(huán)節(jié)，教師這樣設計：學校要進行套圈比賽了，同學們正在練習呢。請看視頻。如果讓你站在距離玩具小猴2米處投圈，你會站在哪兒呢？我們用黑點表示玩具小猴的位置。請在作業(yè)紙上用點標出你的位置，紙上1厘米表示實際距離1米。”學生們獨立完成。師：“這時候，又來了3名同學，他們也想同時來進行比賽。那么這3位同學怎么站呢？”展示反饋后，教師提問：“這位同學你是怎么找到他們的位置的？除了像他這樣表示，還有其他表示方法嗎？你又是怎么安排的？”……師：“沒錯，只要小猴與同學之間的距離都是2米就可以了。”師：“如果有更多的同學還想一起玩，可以嗎？這樣站下去，會形成什么形狀呢？”生齊答：“圓。”課件演示站點越來越密，最后形成了一個圓。師板書課題：圓的認識。

這一設計，改變了傳統教學時觀察生活中的圓，然后與一般直線平面圖形對比初步認識圓的方式。教師回避了傳統教學中的弊端：只注重組織學生通過折疊、度量、對比等活動研究圓的特征，而是讓學生參與套圈游戲，體味圓的“軌跡說”，逐步創(chuàng)造出一個圓，引領學生經歷動態(tài)想象、合情推理、深度思辨等思維活動，積累豐富的幾何事實，多層次認識圓的特征，完善圓的空間形象，有效發(fā)展學生的空間觀念。

四、問題解決，在“再創(chuàng)造”中得以深化

“問題解決”是數學教育教學的目標與重點，學生的問題解決能力是數學核心素養(yǎng)的關鍵要素之一，也是衡量學生綜合能力發(fā)展水平的重要指標，與學生的創(chuàng)新應用能力提升有著密切聯系。因此，倍受世界范圍內數學教育者的重視與關注。

“問題解決”不僅強調學生主動探索，而且重視學生方法的掌握；不僅重視問題解決的過程，而且鼓勵學生自主、合作，并從中獲得多樣的學習體驗與感悟，提高學生數學學習的興趣，提高學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力[6]。我們的小學數學“再創(chuàng)造課堂”能有效啟發(fā)學生進行相關知識之間的類比、梳理與融合，幫助學生更好地解決有關聯的數學問題，使數學知識的掌握得以條理化、系統化，從而深化、拓展知識結構，更好地促進學生問題解決能力的形成，培育學生的數學核心素養(yǎng)。

例如，在蘇教版數學四年級上冊第二單元“兩、三位數除以兩位數”的“整理與練習”中，有這樣一道題：紫砂茶具每套132元，陶瓷茶具每套67元。李冬有400元，買一套紫砂茶具后，還可以買多少套陶瓷茶具？

題目一出示，學生順利解答匯報：“（400-132）÷67=268÷67=4（套）。”師提問：“解答這種類型的題目，有什么需要提醒大家的嗎？”生1：“這類題目數量關系很清晰，關鍵要看除下來有沒有余數，有余數就會復雜一些。”師：“你能具體舉例說一說嗎？”生1：“比如，可以把‘陶瓷茶具每套67元改為‘陶瓷茶具每套62元”。教師：“好的，大家算算看。”頃刻，生2匯報：“這里出現了余數，我們一般分步列式，400-132=268（元），268÷62=4（套）……20（元），余下的20元不夠買一套陶瓷茶具，所以只能買4套。”生3：“關于有余數的情況，其實還有另外一種相反的情況。”師：“你能舉個例具體談談嗎？”生3：“不好說購買茶具啦，在不改變數量關系的情況下，需要換個情境。”師：“行。”生3略微沉思片刻：“一艘大型貨船每次運貨物132噸，一艘中型貨船每次運貨62噸。碼頭有400噸貨物，大型貨船運走一船貨物后，還需要幾艘中型貨船才能一次運完？”生4：“400-132=268（噸），268÷62=4（艘）……20（噸），4+1=5（艘），因為剩下的20噸貨物也要運走，所以需要增加一艘中型貨船。”學生們紛紛點頭稱是。

在這一般性問題的解決中，教師敏銳地捕捉到常規(guī)練習中知識的“生長點”，從學生已有的生活經驗和實踐經驗出發(fā)，潛移默化，不斷發(fā)展，提高學生問題解決能力。作為一線的基礎教育工作者，應把這項工作落實到每一節(jié)數學課中。正如北京第二實驗小學原校長李烈所說：好的課堂教學是通過有限的知識學習上升到方法論和價值觀的教學。我們要善于挖掘教材中蘊含的培育核心素養(yǎng)的點，在概念理解、計算算理、空間觀念、問題解決以及知識技能形成的過程中培育兒童的數學核心素養(yǎng)。同時，數學課堂要向兒童展示知識發(fā)生、發(fā)展的過程，讓兒童在再創(chuàng)造出數學知識的同時，感悟蘊藏在數學知識背后無形的，反映數學本質的思想方法。我們應從從長遠與整體的視角，將數學核心素養(yǎng)的發(fā)展與兒童六年的小學數學學習相契合，遵循兒童發(fā)展的規(guī)律，并不斷拓展數學核心素養(yǎng)的廣度與深度。

參考文獻：

[1]李星云.論小學數學核心素養(yǎng)的構建——基于PISA2012的視角[J].課程·教材·教法， 2016（5）：72-78.

[2]陳六一，劉曉萍.小學數學核心素養(yǎng)的理論分析[J].今日教育， 2016（3）：23-25.

[3]丁楊華.小學數學“再創(chuàng)造課堂”初探[J].江蘇教育研究， 2015（7/8B）：83-84.

[4]蔣敏杰.小學數學計算教學算理的結構分析及教學策略[J].中小學教師培訓， 2016（7） ：37-42.

[5]義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012：4.

[6]冷少華.小學數學問題解決能力培養(yǎng)的研究——以YZ市YC校為例[D].揚州：揚州大學， 2013：1.

責任編輯：石萍

Abstract： The core mathematics accomplishments refer to the most elementary and productive mathematics ones concerned， through which children use mathematics knowledge and thinking to analyze and tackle various problems to realize the value of mathematics application， fulfilling their own and social sustainable development. Approaches to cultivating childrens core mathematics accomplishments are as follows： trying to use teaching practice as the path with the aid of re-creation classroom teaching from the four dimensions of concepts， computation， spatial figures and problem-solving； and using re-creation to show children the process of knowledge production and development， realizing the formation of core accomplishments from competence promotion and constantly expanding its width and depth.

Key words： re-creation； core mathematics accomplishment； primary school mathematics teaching