發(fā)展學(xué)生的思維能力 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

劉金連

我市王老師執(zhí)教了人教版五年級上冊第五單元簡易方程的“實(shí)際問題與方程”例2一課，筆者通過觀摩，提出一些建議。

片段一：情境導(dǎo)入

1.（出示一組2018年俄羅斯世界杯足球圖片。）同學(xué)們在哪見過？你們觀察過足球上的圖案有什么特點(diǎn)嗎？

2.同學(xué)們能從圖中獲得什么信息？能提出什么問題呢？

【評析：王老師通過時事新聞導(dǎo)入新課，在潛移默化中增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，學(xué)生的思維會更加寬闊。】

片段二：探究新知

1.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了足球上有許多數(shù)學(xué)問題，從題中你還可以搜集到哪些數(shù)學(xué)信息呢？

2.出示教材第74頁例2：足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？

請同學(xué)們根據(jù)獲得的信息試著編成一道應(yīng)用題好嗎？

誰能用我們已有的知識解決黑色皮有多少塊這一問題？先獨(dú)立思考，然后與同桌交流你的想法。

【評析：新課程中倡導(dǎo)“自主、合作、探究”等學(xué)習(xí)方式以適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的差異，促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展，達(dá)到因材施教的目的。王老師在實(shí)際問題與方程教學(xué)中充分尊重學(xué)生的個體差異，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，注重學(xué)生的互動交流，激發(fā)學(xué)生的思考興趣。】

3.同學(xué)們都是用我們熟悉的算術(shù)法來解答的，但出現(xiàn)了不一樣的答案，怎么回事呢？請再細(xì)心讀題，理解題意。（提示學(xué)生找出重點(diǎn)句。）

出示重點(diǎn)句：白色皮比黑色皮的2倍少了4塊。

根據(jù)重點(diǎn)句，借助直觀圖，畫出線段圖，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流并寫出等量關(guān)系。

交流板書：（以下是學(xué)生想到的等量關(guān)系。）

黑色皮的塊數(shù)×2-4=白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)×2-白色皮的塊數(shù)=4

黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)+4

請同學(xué)們看第一個等量關(guān)系式，想一想：在這個等量關(guān)系式中，哪個數(shù)量是已知的，哪個數(shù)量是未知的呢？

【評析：在王老師的引導(dǎo)下，學(xué)生們通過小組合作交流，找到了題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，由此把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這樣才能列出相應(yīng)的方程解答問題。促使學(xué)生真正地理解“足球白色皮和黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系”，從而靈活地解決問題。】

4.討論：列方程解決實(shí)際問題一般要經(jīng)過哪些步驟？

讓學(xué)生自主嘗試設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關(guān)系列出方程。

5.師指著2X-4=20問：這樣的方程你會求解嗎？運(yùn)用以前學(xué)過的知識，你能解出這個方程嗎？

6.交流明確：首先應(yīng)用等式性質(zhì)將方程兩邊同時加上4，使方程變形為2X-4+4=20+4，再用以前學(xué)過的方法繼續(xù)求解。組織交流解方程的完整過程，老師要求學(xué)生檢驗(yàn)后再寫答語。

【評析：此環(huán)節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決問題的方法，特別是掌握了列方程解應(yīng)用題的一般步驟。使學(xué)生在解決問題的過程中，掌握相關(guān)方程的解法。同時使學(xué)生適時地把學(xué)到的知識與方法應(yīng)用于解決一些其他實(shí)際問題。這些大大地提升了學(xué)生的思維廣度，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】

7.大家還可以怎樣列方程？（學(xué)生獨(dú)立列出方程，然后在小組內(nèi)交流，并說說解方程的過程。）

小結(jié)：剛才同學(xué)們通過列方程解決了問題，誰能說說列方程解應(yīng)用題中哪個環(huán)節(jié)很重要？

引導(dǎo)學(xué)生明確：首先根據(jù)題目中的已知條件找出等量關(guān)系，通常要找出最容易發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系；接著分析等量關(guān)系中的已知量和未知量，設(shè)未知量并用字母表示；最后列方程求解，檢驗(yàn)后寫答語。

【評析：王老師注重引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析題意，找出不同的等量關(guān)系，列出不同的方程，使學(xué)生感受到列方程解決實(shí)際問題的靈活性，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到像這樣復(fù)雜的問題用方程來做更容易理解。】

8.質(zhì)疑：剛才同學(xué)們用算術(shù)的方法解答出現(xiàn)了不一樣的答案，清楚是怎么回事了嗎？（生1：黑色皮的塊數(shù)是未知量卻當(dāng)成已知量，錯誤列式為20×2-4。）下面請你們用算術(shù)方法列式，然后同桌交流。（生匯報：（20+4）÷2。）

【評析：質(zhì)疑這個環(huán)節(jié)的安排，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，同時培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括知識的能力，發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步提高了學(xué)生的分析能力。】

片段三：拓展提升。

用你喜歡的方法解決下面問題。

1.今年爸爸的年齡是39歲，比樂樂年齡的4倍還大3歲，請你計算一下今年樂樂的年齡。

2.獵豹是世界上跑得最快的動物，速度能達(dá)到每小時110千米，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達(dá)到每小時多少千米？

3.北京天安門廣場的面積是44萬平方米，故宮的面積比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。故宮的面積是多少萬平方米？

【評析：通過拓展提升中的對比練習(xí)，使學(xué)生不僅鞏固了本節(jié)課所學(xué)的知識，能快速說出列方程所根據(jù)的數(shù)量關(guān)系，而且學(xué)生還能熟練地掌握此類應(yīng)用題的解題方法，尤其是學(xué)會了把逆向思考的算術(shù)解應(yīng)用題化難為易。】

亮點(diǎn)：

本節(jié)課王老師努力營造寬松、民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程。給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)交流的機(jī)會，重視小組討論，同桌合作，引領(lǐng)學(xué)生通過自己的探究來獲取知識，如解題的一般步驟與方法探討，再到方法的歸納無不體現(xiàn)著以學(xué)生為本的思想理念。王老師練習(xí)題的設(shè)計注重了基礎(chǔ)的訓(xùn)練，同時還有變式，這樣的設(shè)計具有層次性。讓學(xué)生比較、交流與思考，找出題目中的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，學(xué)生的思維能力、口語表達(dá)能力和解決問題的能力都得到了提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提升。

問題：

1.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)落實(shí)得不夠到位。王老師在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)出示了2018年俄羅斯世界杯足球圖片，通過時事新聞導(dǎo)入新課設(shè)計得非常好，但是接著就利用這組圖片引出了實(shí)際問題。這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生在觀察大屏幕時，如果再用一點(diǎn)時間激發(fā)學(xué)生建立起熱愛體育運(yùn)動的良好情感就可以起到事半功倍的作用了。

2.解題技巧訓(xùn)練還有待加強(qiáng)。如在拓展提升環(huán)節(jié)的第3題：天安門廣場的面積是44萬平方米，故宮的面積比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。故宮的面積是多少萬平方米？班里有一部分學(xué)生選擇列方程解決問題，（設(shè)故宮的面積是x萬平方米，2x-16=44，x=30。）學(xué)生列式出現(xiàn)錯誤的原因有：一是審題能力不強(qiáng)，對于本節(jié)課所學(xué)知識形成思維定勢，照搬例題模式完成練習(xí)題；二是學(xué)生對于“一倍數(shù)的量已知時用算術(shù)方法算”比較簡便認(rèn)識得不夠清晰，正確列式：44×2-16=72（萬平方米）；同時對于“一倍數(shù)的量已知時用方程方法算”還應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生明白只要找準(zhǔn)“一倍數(shù)的量”這一解題技巧，就可以靈活地解決此類型問題了。因此解題之前先準(zhǔn)確判斷“一倍數(shù)的量”是已知量還是未知量就顯得尤為重要了。

3.檢驗(yàn)不應(yīng)流于形式，要凸顯檢驗(yàn)的重要性。課上，王老師在學(xué)生做完題后強(qiáng)調(diào)要記得檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)沒有落到實(shí)處。列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)不僅要看所得的解是否正確，更重要的是要檢驗(yàn)所求的結(jié)果是否符合題意。如上面建議拓展提升環(huán)節(jié)的第3題，班里的一部分學(xué)生求出故宮的面積是30萬平方米，x=30是方程2x-16=44的解，但與故宮的面積比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米這一已知條件明顯不符。因此在實(shí)際問題與方程教學(xué)中要重視檢驗(yàn)這一環(huán)節(jié)，真正做到用結(jié)果去檢驗(yàn)條件。由此看來如何培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣是每一位數(shù)學(xué)教師值得注意的問題。

編輯/魏繼軍