淺談高中數學解題中的思維定式及應對措施

王龍

【摘要】高中數學解題過程中，由于思維定式的局限性，造成了解題效率和知識聯想能力的弱化。為了消解思維定式在數學解題過程中所產生的負面影響，本文分析了思維定式的由來與利弊，就其破除高中數學解題思維定式的基本原則予以分析，并提出了高中數學解題中弱化思維定式弊端的應對措施。

【關鍵詞】高中數學 思維定式 應對措施

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0118-01

一、思維定式的由來與利弊

（一）思維定式的主要因素

所謂思維定式，是依據以往思維活動的基本規律而總結的相關經驗，在經驗教訓或成功經驗的指導下，思維定式本身具備了經驗性的特征。這一特征對于數學解題而言利弊共存。而產生思維定式的因素較多，數學理論知識的初步學習需要加強記憶，此時的案例題型容易固化思考空間，導致對于某一類題型的刻板化印象。這一心理印象造成解題思路的局限性，進而導致了聯想力、拓展力、以及一題多解的思維導向性弱化。以至于遇到類似問題更加傾向于以往的解題經驗，而無法聯系實際思考更為優化的解題路徑。

（二）解題思維定式的優勢

思維定式在很大程度上支持了數學解題的時效性。在考試環節中選擇題、填空題、計算題等題型本身是依據數學知識的理論掌握程度而決定了答題速度。而解題思路越為清晰，則答題速度越快。此時并不需要聯想其他優化解決方案，僅需要依靠數學解題經驗，便可以快速計算出預期答案。但是思維定式本身的優勢也產生了解題方法的盲目性，從而導致了一題多解和多題一解的思維拓展。

（三）解題思維定式的弊端

就高中數學的解題思維定式而言，雖然優勢表現在了解題效率的時效性中，但是固化后的思維定式本身也會影響多方面思考的主動性。雖然思維定式降低了反復思考的時間，為簡單題型創造了快速化的解題思路。但是定式思維同樣導致了方程題、圖形題、應用題等題型類別的思維固化，其在感性思考層面的惰性是思維定式的弊端。在解題思路上的固化成為復雜題型不易快速解出的主要約束。而解題者無法從題型中找到以往數學知識的經驗性，更加是導致數學問題模糊，解題思路清晰度降低的主要因素。因此，高中數學解題思維的定式化，雖然在一定程度上滿足了快速答題的需求，但是也降低了復雜題型和創新題型的解題效果，成為數學解題中的主要障礙。

二、破除高中數學解題思維定式的基本原則

（一）一題多解的聯想性

一題多解的數學解題思維，是突破思維定式障礙的主要方式。如果無法從單一題型中找到多種解題路徑，其本質上也并未掌握數學理論在此題型中的應用維度，其計算效率反而受到影響。因此，破除高中數學解題思維定式必須遵循一題多解的聯想性，繼而將傳統聯系題型的解題思路無限拓展，降低思維定式的形成條件。

（二）多題一解的拓展性

多題一解是數學思維逆向思考的驅動力，當某一題型出現了與以往經驗相類似的解題路徑時，可以遵循統一的解題規律進行總結。但是此時并非強化思維定式的過程，而是消解題型判定誤區的主要方式。多種題型在解題思路上呈現出來的共性特征，是排除其他解題思路非理性化的主要方式。因此，在一題多解的聯想性中，可以訓練最為基本的思路拓展能力。而多題一解的訓練方向，則是將高中數學知識進行遷移，當遷移思路突破了固化性的思考空間時，則拓展了所有題型的解題思路。

三、高中數學解題中弱化思維定式弊端的應對措施

（一）訓練知識遷移能力

是否具備了知識遷移的聯想能力，是拓展解題思路的決定因素。當遇到某一題型出現了與以往知識類似，但又并非完全相同的特征時，需要在原有知識結構中找出與該題型重合的部分，并突出后續聯想能力，進而靈活運用以往解題經驗，才能降低思維定式所產生的負面影響。

例題1：k為實數時其最終取值存在多種可能性，在（k+1） x2 -4x+k-2=0的一元二次方程中存k值是否存在至少一個正根？此類題型本身的解題思路在以往訓練時已經得到經驗積累，但是該題型正常求解至少存在三種方法：其一，兩根中出現正負各一的情況。其二，兩根中存在均為正值的情況。其三，兩根中存在一個正實數和一個零的情況。如果從正面思考方程至少存在一個正根的約束條件，則解題思路反而容易固化，其拓展性聯想能力并不容易發揮優勢。而如果從側面分析，假設方程兩根均為負數，則能夠在反向思維中獲取補集，以便降低此類題型的解題難度，弱化固定思維模式所造成的解題思路局限性。

（二）加強情景轉化能力

情景轉化是降低思維障礙的重要技巧，對于高中數學思維的拓展而言具有重要意義。在實際解題過程中，常常遇到相對陌生的題干，此時能夠總結數學解題經驗的特征并不清晰。如果側重于以往經驗的運用，則會浪費大量的解題時間。此時應對加強對于題型類別的情景轉化效果，從思考方向上拓寬解題思路，才能達到預期的解題效果。

例題2：函數f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在點（1，f（1））中的切線方程為：y+2=0。求解在經過點N（2，n）（n≠2）時曲線方程y=f（x）的三條切線中存在實數n的取值范圍。在此類題型中，解題時效性并非局限于固有的解題思路中，反而時情景轉化能力不足才導致了解題效率下降。此時，可以將該題型的主要題干部分進行再次閱讀，通過轉化閱讀思路進而在特定情景之下完成求解，降低原題干對于題型描述的思考難度。可以假設y=f（x）曲線方程的三條切線均經過了N（2，n）點。并在n-f（x0）=f′（x0）（2-x0）的方程中存在相異實根三個，即方程函數f（x）=ax3+bx2-3x存在三個零點。此時三次函數僅存在兩種情況，即存兩個極值點的情況或不存在極值點的情況。那么在這樣的情景之中再次解析原題型則更為清晰，也能夠為解題思維的拓展創設便利條件，從而降低解題難度。

（三）補充逆向思維能力

高中數學解題過程中，如果遇到從正面思考難以快速獲取解題路徑的問題時，可以通過逆向思維給予完全相反的解題思路。此時逆向思維的運用，往往能夠降低解題難度或者從反面驗證之前計算結果的精準度。例題3：在20個城市間中國航空公司建設了172條航線，在這些航線中能夠完成從一個城市到其他19個城市的飛行任務，描述飛行路徑。此類題型如果單純從正面解析，其復雜程度較高。但是如果將其視為20個城市必然存在一個N城市，且N僅能抵達其他19個城市，那么n（n<19）個城市的約束條件成立，則更加有助于后期計算的便捷性。因此，逆向思維的運用在很大程度上弱化了思維定式弊端，是補充知識遷移能力和情景轉化能力的思考路徑，可以應用在正面思路較為復雜的題型之中。

參考文獻：

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