探討平面向量在解析幾何中的應用

柏鵬飛

【摘要】在高中階段的數學學習過程中，平面向量的內容至關重要，其不僅僅可以強化學生的解題能力，同時還可以對學生的數學學習思維做出有益的引導。在新型教學理念下，教師可以在幾何問題的解析中，利用平面向量的內容，進一步深化學生的數學學習能力。

【關鍵詞】平面向量 解析幾何 應用分析 探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0117-01

在高考中，平面向量是一個重要的考點，其與其它知識具有一定的交匯程度。在對幾何問題進行解決的時候，可能一些常規的解題方法會造成較大的解題困難，這時不妨利用向量中的知識點來進行解析，開闊學生的解題思路，同時進一步簡化計算量，可以有效提升學生解題速度。在具體的教學實施過程中，教師應該加深自己的教學理解，對平面向量的內容進行深入體會，強化教學關鍵點。

1.利用平面向量促使幾何問題代數化

當兩個向量相等，且其大小、方向相同時，根據向量特性可以分析出其坐標具有唯一性，所以在兩向量相等的情況下，可以利用代數方法對坐標內容進行表示。

對于幾何中的垂直內容，需要利用直線斜率的知識點進行解決，但是由于直線具有特殊的位置，所以在解題的時候，學生常常會發現關鍵條件不足，需要借助向量垂直的充要條件，來對直線斜率存在性的內容作出分析。在實際解題的過程中，需要注意以下這兩個方面的內容：其一是要對題干中隱藏的垂直關系展開分析；其二是尋找出坐標的向量。

3.利用平面向量轉化平行和共線問題

借助平面向量對幾何中平行、共線的內容進行解決的時候，應該把握住平行方面的充要條件，并在平面解析幾何的過程中，對于非零平行向量的充要條件展開合理化的應用，這樣即能達到理想化的解題成果。

例3 已知A點的坐標為（2，0），直線l為x=-1，B是直線l上的動點，∠AOB的平分線與AB在C點處相交，試求出C點的軌跡。

在解題的過程中，根據向量平行的充要條件，可以對幾何中平行、共線問題展開有效的解決，當然，在解題過程中，還應該注意三點內容：一是要根據已知條件的特征，對向量內容展開綜合性的認識；而是在利用向量法的時候，要對條件的限制內容進行明確；三是要在幾何解析的過程中，對向量平行的內容展開靈活性的運用。

總而言之，在解析幾何的過程中，教師應該幫助學生對平面向量的應用方法展開切實有效的掌握，借助實際的解題內容，深化學生的解題感受，從根本上鞏固學生的數學學習思維，引導其進一步理解數學學習內容，從根本上強化個人數學學習思路，貫徹素質教學理念。

參考文獻：

[1]孫東.平面向量在解析幾何中的應用[J].數學大世界（中旬），2017（09）：73.

[2]干亞清.平面向量在解析幾何中的應用[J].高中數學教與學，2011（14）：46-47+40.