基于菲克定律的傳輸模型計算降低阻燃EPS制品的火災風險

（天津大沽化工股份有限公司，天津300455）

據統計我國每年因為EPS的使用和存儲發生的火災事故有上百起，其中因EPS制品生產中熟化過程不完善而造成的工廠和工地的火災事故占到90%以上。雖然這些火災事故一般影響不大，但仍然造成很大的經濟損失，很多EPS制品生產廠由于發生火災而片瓦不存。火災事故也使得EPS生產企業與EPS制品企業產生了很大的糾紛，天津大沽化工股份有限公司曾多次遇到此類情況，發生此類問題處理起來十分棘手。事實上國內所有EPS生產商均會遇到此類問題，處理結果很難達到雙方滿意，最終均是不歡而散。我們在多年EPS生產和售后服務過程中一直致力于解決這一難題，經過多年努力下取得了一定的成效。我們的目標是從根本上找出解決問題的方法，為此我們通過大量的實驗數據，建立了菲克定理為基礎的傳輸模型求解出了戊烷在制品中與熟化溫度耦合的時空分布函數，通過這個函數的計算結果可以使EPS廠家定量準確地確定熟化時間，從而確定EPS制品的時間，保證了在規定時間內生產出合格的制品，確保在使用和儲存過程中不會發生火災事故。

1 阻燃EPS制品的生產過程

阻燃EPS制品生產首先將EPS珠粒經過發泡機通過蒸汽加熱進行1～2次預發泡，發泡后的珠粒經過熟化后，送入板材成型機的模腔，利用蒸汽加熱使珠粒受熱膨脹，由于模腔的限制，膨脹珠粒填滿整個模腔，形成為一塊整體大板，經過熟化室熟化合格后，切割成一定形狀的成品。在生產過程中，大板在熟化室熟化對制品的各項指標尤其是戊烷含量至關重要，如果熟化不合格戊烷含量就高，此時廠房中戊烷濃度也比較大，而一般EPS制品廠房及倉庫均不按照防爆設計，再進行生產和切割作業時就會引起火災，熟化不合格的產品運抵建筑工地時，也有機會接觸火源而引發火災。由于EPS制品質地很輕，堆放體積很大，一旦發生火災瞬間就難以控制，因此往往損失較大。一旦事故發生，EPS制品廠商往往認為EPS阻燃不合格，實際是制品中戊烷含量高遇到火源、靜電等引起著火。阻燃EPS在高熱的情況下也會劇烈燃燒。EPS廠商要求制品必須按照國家標準存放28 d后再使用，但是目前國內EPS市場競爭十分激烈，一般EPS制品均在一周內上墻，制品經過28 d熟化再使用是不現實的。行業內一般是采用樣條明火點燃的方式進行檢測，就是將樣品條放在火源上點燃，如果樣條無劇烈燃燒且離開火源后樣條不燃燒、無黑色斑點為合格，如果樣條劇烈燃燒且呈現藍色火焰，離開火源后火焰不熄滅，此為不合格，火災的發生往往是這種熟化不合格所引起。這種不合格與國標阻燃標準意義不同，我們僅以此例來討論解決制品在熟化和使用過程中的火災風險問題。

2 模型建立

解決熟化問題的關鍵是大板中戊烷含量的確定，我們根據物料的特性建立模型，通過計算得到戊烷的分布函數和溫度的關系式，就可以通過考察熟化室的溫度參數而得到任意時間和位置的戊烷分布，從而確定該物料是否熟化合格，而不用將物料切割取樣分析。

我們選擇的實驗對象是6m大板阻燃EPS制品，尺寸是6100mm×1240mm×630mm密度為18kg/m3。戊烷初始含量為5.6%（V/V）。戊烷從制品遷移到大氣空間的過程可簡易分為兩個階段，首先是戊烷從內部擴散到大板表面，然后從表面擴散到空氣中去。由于EPS泡沫顆粒中的孔徑很小，多數遠小于2000 nm的臨界孔徑，所以戊烷在制品中的擴散為控制步驟，可不考慮表面擴散過程。我們根據雷平夫擴散傳質理論模型有如下公式。[1]

公式中M：戊烷分布函數，T：溫度，P：系統壓力，t：時間 K11，K22，K33為唯象系數，與溫度、大板物料戊烷含量T、系統壓力P相關，即為拉普拉斯算子。

在熟化室條件下，物料在常壓熟化，由壓力所產生戊烷流動擴散可以忽略不計，另熟化室與生產車間相連，制品出成型機后立即進入熟化室，大板本身溫度與熟化室溫度基本一致，大板內部無溫度梯度，為簡化計算溫度與戊烷揮發耦合效應合并與唯象系數中，以上公式就變成

大板內部戊烷的擴散主要是氣態擴散，此時唯象系數K11可用擴散系數D（與T相關）代替，由于大板密度均勻各向同性，即變為下式。

菲克定律求解十分復雜，為了簡化求解過程，根據板材尺寸比較大，略去特征長度和特征時間，得到比較準確的解析解。

設微分方程的解可以表示成以下函數關系式中Ms：物料表面戊烷濃度，M0：物料初始含戊烷量。x為位置。

為使大板熟化合格，我們只關心大板物料核心部位是否合格就可以了，即當（l為大板厚度）處的樣條測試合格，達到1.25%（V/V）就可以了。

3 溫度對分布函數的影響

考慮到傳質擴散系數D與溫度有關，根據不同溫度下的D值就可以求解大板物料在相應熟化室溫度下熟化合格的時間，或者在特定熟化時間內要達到熟化合格所需的熟化室溫度。

3.1 毛細管現象對擴散的影響

EPS泡沫中存在大量毛細管，存在于這些管中的戊烷就會產生毛細管現象，即戊烷在毛細管中的液面是彎曲的，此時與平面狀態的液體表面有著不同的物理現象，彎曲液面上的液相戊烷與蒸汽的相平衡和平面液面上的相平衡不同可用開爾文方程表示[2]。

式中，Psc表示毛細管中戊烷飽和蒸汽壓；Psp表示平面戊烷飽和蒸汽壓；σ為戊烷表面張力；M為液體戊烷摩爾質量；r為曲率半徑；ρl為液體密度；R為摩爾氣體常數；T為溫度。通過公式可以計算不同溫度下相對飽和蒸汽壓力，如表1。

從表1中數據可以看出，在泡沫平均孔徑為1000nm以上時，彎曲液面戊烷飽和蒸汽壓力幾乎與平面液面飽和蒸汽壓力相同，因此泡沫孔徑中的戊烷可以在常溫下自由蒸發，但對于極為細小的孔徑如小于5nm的情況下，戊烷就不能自由蒸發，因此這部分戊烷需要很長時間才能揮發掉，這就是為什么國家標準中要求存放28d后檢測氧指數，就是為了減少殘存戊烷對檢測結果的影響。因這部分戊烷量很小，遠小于能讓制品燃燒的濃度，在這里不影響我們對模型的求解精度。

表1 不同溫度下相對飽和蒸汽壓

3.2 溫度對擴散系數的影響

溫度對戊烷在大板物料中遷移影響主要表現在對擴散系數的改變，許多研究者利用理論或經驗建立溫度和模型參數的關系，Ruthven描述了表面傳質擴散系數與Knudsen傳質擴散系數和溫度的關聯，得到如下公式：

式中，D為表面傳質擴散系數；DT為的函數；E為脫附活化能；R為氣體常數；T為絕對溫度。

當材料內部揮發物擴散作用為控制步驟時，一般認為溫度對擴散產生的影響符合公式，雖然關聯式缺乏強有力的理論支撐，但實際應用時卻能較好地符合一般物料的特性。我們根據本公司產品實驗數據確定E、DT值，得到擴散系數公式為

求得不同溫度下戊烷在大板物料中的擴散系數。結果為當溫度（℃）時為20，30，40，50，60，70時，擴散系數（m2/s）分別為：1.084×10-7,2.089×10-7，3.885×10-7，6.936×10-7，1.188×10-6，1.992×10-6。

4 模型求解

聯立公式（5）和（8）即可求解大板中戊烷分布函數的解析解，此方程組有多種解法，但都比較繁瑣，得到的解析解為傅里葉級數表達，因此對于計算數值時很不方便，為此我們用計算機采用插值求解方程，將結果做成圖表，直觀、方便的解決實際問題。如圖1。

根據圖1我們可以方便地得到當在初始條件下，大板物料在熟化室中達到芯部物料戊烷含量合格（達到戊烷含量1.25%（V/V）以下）的時間和熟化溫度的函數關系式，即當熟化室通風良好，戊烷在在大板表面傳質K很大，可以認為Ms=0，此時，

圖1 EPS大板物料非穩態傳質圖

根據式（9）我們可以方便得到在不同熟化溫度下的熟化時間，也可以根據熟化時間求得熟化溫度。結果為當溫度(℃)為：20，30，40，50，60，70 時，熟化時間（d）分別為 25.9，13.5，7.2，4.1，2.4，1.4。

從計算結果可看出熟化溫度對熟化時間影響比較大，當我們把物料放置在常溫狀態下（如20℃的環境溫度）放置26d才合格，而在熟化室溫度60℃時放置2.4d即熟化合格，為適應目前市場要求，一般將熟化室溫度設定在60℃，可以在3d內保證熟化合格。所以熟化室非常重要，一般小的發泡廠家不設熟化室，發生火災的危險性就很高了[3]。

5 結論

采用菲克定律為傳輸模型計算EPS大板物料中戊烷分布函數，用圖解法求得了戊烷分布函數與溫度、時間的解析式，能夠簡單、快捷的得到我們需要的數據結果，較好得符合了實際情況。此結果能夠對EPS制品生產提供技術支持，也能有利的支持EPS生產廠家的售后服務，并從理論上解釋了EPS制品屢發火災的原因，采用此模型指導EPS制品生產能有效的降低火災發生率達90%以上。