與“做”同行：找回中職數學的實踐本性

《教育部關于深化職業教育教學改革 全面提高人才培養質量的若干意見》明確指出，公共基礎課和專業課都要加強實踐性教學，實踐性教學課時原則上要占總課時數一半以上。作為公共基礎課程的代表，數學課程在幫助學生感知空間形式和數量關系上發揮著重要作用，其所包含的知識分類雖多，但教學課時相對較少，且教學中大多強調“教”與“學”，“做”的形式多是課堂解題、小組合作或課后作業，多數學生只能淺層次體會數學的應用價值。因此，當前中職數學教學需要優化課程教學方案、創新實踐教學方式，與職業教育發展要求相匹配。圖1給出以“教學流程”為主線，以“做”為中心的教學架構。以下從具體案例入手，結合有效教學手段和工具，探究教育新時期數學實踐教學的實施策略，從根本上還原數學的實踐本質。

一、試“做”：課前初成認知巧籌備

圖1 中職數學以“做”為中心的教學架構

在課前階段，學生可以彈性分配學習時間，為新舊知識的學習過渡做好保障；教師可采用激勵策略布置學生喜愛的課前實踐任務，提升學生主動探究的積極性，讓學生尋找到課堂學習的起點，打開探究知識的心路。課前實踐可通過團隊任務和個人任務兩種形式合理安排。

（一）協作分享，形成合力

以“正弦型曲線的變換”為例。課前推送學習任務單（詳見下頁表1），學生分小組收集生活中有關正弦型函數的應用、圖片或文字資料并整理，完成任務單并提交至課程學習平臺，小組間相互討論。在探究興致的驅動下，學生樂于參與其中，在收集資料的過程中形成初步認知。分小組探究學習，在合作與分享中培養學生的協作學習能力，增強學生的團隊意識。

（二）自主體驗，初悟概念

“函數奇偶性”這節課充滿著數學方法論的滲透教育，同時又是數學美的集中體現，該內容對學生的知識和能力培養起著重要作用。奇偶性與現實生活中的對稱性有著密切關聯，教師可在“做”上巧設任務。課前給學生布置遞進式實踐作業：①通過相機拍攝、網絡查找、手工繪制等多種方式，尋找和發現生活中有關對稱的實例圖，并上傳到網絡學習平臺，同學之間可以互相參閱；②動手繪制三個基本函數圖像，觀察并對比總結函數的圖像特征；③借助PC版或移動版Geo Gebra軟件，通過軟件的圖像繪制和動態演示功能，自主探究圖像中點的對稱性，嘗試歸納可能具有的性質，完成相應的在線測試；④在學習平臺交流討論，初悟概念，贏得學習的主動權。

表1 課前學習任務單

二、細“做”：課中循序漸進提效率

（一）巧設情境，探究體驗

發現問題是數學學習真正發生的起點，比思考問題和解決問題更加重要，其難度也更大。情境實例是發現數學問題的最佳素材，也是教學導入的核心要素。教師要把握“以生活為中心，知識要從生活中來、再到生活中去”這一理念，合理創設情境、巧妙設計問題、激發學習熱情，引導學生順利進入新知的探究學習中去。

1.挖掘生活問題設情境。探究與總結指數級變化特征是“指數函數”的學習重點，雖然圖像能直觀反映指數級變化規律，但生活中的指數級現象更能激發探究的動機。教學中可以參考這一實例：截至某日，某縣垃圾的體積達到2萬立方米，并且垃圾的體積每三年增加一倍。問題見表2：

表2 情境探究問題

通過以上生活實例創設問題情境，讓學生認知并歸納指數函數的生活原型。通過實際計算，學生能夠體會到生產生活垃圾的指數級增長對人類生態環境的負面影響，既有生活教育意義又能增強學習動機。

2.挑選數學史料設情境。數學故事和數學史均蘊含著豐富的生活哲理和科學原理，其中包含了各種類型的數學問題，教師可從中合理選擇。以“等比數列的前幾項和公式”為例，新課導入時可用古印度國王用麥粒賞賜國際象棋發明者的故事來創設情境，提煉出等比數列求和概念，并設置“已知等比數列的首項為1、公比為2，求其前64項和”的問題，以此激發學生研究的興趣。師生共同探究等比求和的原理，模仿數學大師探索和發現數學知識的思想和方法，實現對數學知識的再發現過程。

（二）分類實驗，實踐求真

數學實驗是數學教學中實踐性最強的活動，通過實驗機制引導學生進入自己“做數學”、體驗數學的境界，親身體驗數學創造與發現的過程。數學實驗既能巧妙避開繁雜枯燥的演算和推理、積極引導學生主動思考，還可以和中職專業課進行有效結合，從而達到“1+1＞2”的效果。

1.基礎實驗，掌握新知。所謂基礎實驗，即根據數學學科知識點，選擇合適的數學教學器材、工具和軟件進行探究實踐活動。基礎實驗能有效引導學生發現和驗證數學結論。

以“正弦型函數的圖像”為例。“五點法”是探究“正弦型函數圖像”的最好方法。但在探究“正弦型函數的圖像”時，“五點”較難尋找，很多學生難以做出圖像。此時教師宜轉變思路，將數學實驗搬進課堂。教師可選用幾何畫板軟件或者Geo Gebra軟件設計圖像探究課件，在設計時分別將振幅A、角速度ω、初相位φ設置為可調節變量，在圖像生成和變換的過程中，同步顯示正弦函數的圖像以及正弦型曲線的五點位置，通過設計可操控的動態演示課件，讓學生在操作演示中感知正弦型曲線的關鍵特征。這樣既能縮短學生理解知識的時間，又能提升學生動手實踐能力。

2.專業實驗，對接專業。所謂專業實驗，即根據學生所選專業特征，結合數學學科知識點，將數學與專業課程相關知識、輔助工具相結合，進行專業數學探究實踐活動。為確保專業實驗效果，數學教師既要主動擴展知識面、注重積累專業素材，還要知曉不同專業對于同一數學知識的應用要求。

以“正弦型函數的圖像”為例，該知識是機械、機電、電子等專業學生學習電工技術和電子技術的基礎。示波器是生成與展示正弦型函數圖像的最佳器材。教學導入時先播放視頻“用示波器演示電壓變化圖”，讓學生觀察圖像變化，明晰正弦型函數的圖像特征和應用價值。在認識圖像之后引導學生小組合作，動手操作仿真軟件，通過調節按鈕設置不同值，在試驗中體會正弦型函數圖像的平移變換與縮放變換，并分小組進行操作展示與匯報。

（三）融入游戲，樂中生智

1.活動游戲，有滋有味。以“排列”教學為例，游戲活動在探究排列數的過程中可起到積極作用。教師先給出“求出三名同學排成一排所得到的所有排法”以及“求出四名同學排成一排所得到的所有排法”這兩個問題，隨機挑選兩個小組，展示真人排序，通過不斷交換順序統計排序結果，而未選中的小組則負責檢查排序流程與結果是否正確。在這一游戲活動中，只有成員配合默契才能得到正確的結果。學生在精力集中的狀態下能深刻體會排列定義，進而理解排列的更多知識。此外，教師要發揮好課堂駕馭能力，控制好活動場面，確保活動有序、高效，讓學生充分發揮學習潛能。

2.數字游戲，豐富多樣。數字學習游戲可以采用數字媒體軟件開發，具有個性化定制、開放性拓展等優點，其學習方式符合中職學生的心理特征。在“等差數列”的教學中，對“等差數列的定義”的理解應為教學重點。學生熟悉的空心接龍游戲是一款強調對象次序的游戲。教師可采用該模式設計游戲：在已知條件中給出等差數列首項和公差的具體值，將該等差數列前幾項設置成可移動排序的元件，學生通過拖動元件進行排序，充分理解等差數列的定義。當然，以某一知識點設計游戲，開發過程相對簡單，但欠缺系統性。而以某一課題或某一章節知識設計游戲，開發過程較為復雜，但學習效果會顯著提升，這也是數學游戲化學習的方向。

對于活動游戲，重在平時的發現與整理；對于數字游戲，重在信息技術應用能力提升。教師要注重平時的收集以避免重復設計與過度開發，重視設計與開發效率，根據教學實際適度選用教育游戲，讓學生在游戲中“做”出學問。

（四）立體評價，優化教學

1.評價模式科學化。《職業教育改革創新行動計劃》指出，創新職業教育評價考核制度，以素質能力評價學生，以教學效果評價教師。為確保評價過程的科學性和評價結果的真實性，需要構建基于師生雙方的多元評價模式（詳見下頁圖2），更好地為數學實踐教學服務。

2.評價方式智能化。有效途徑一：依托專業平臺。專業數字化教學平臺整合教學流程，合理設置評價環節，并具有教學管理、教學互動、資源建設、移動學習等功能。如近幾年職業院校信息化教學中常采用的超星泛雅教學平臺，能為每位學生創建學習空間，記錄學習路徑，對學生的學習情況進行實時統計分析，并以可視化圖表形式呈現，教師可根據系統反饋及時調控教學進度。

圖2 中職數學“教與學”多元評價模式

有效途徑二：選用助教工具。數學教學評價并不一定完全依賴專業平臺，免費的系統評價工具也為教師教學提供了多樣化選擇。近年來，雨課堂、藍墨云班課等助教工具逐步進入課堂。以雨課堂為例，該工具以PowerPoint和微信為載體創建動態交互教學環境，課上實時答題、彈幕互動，生成個性報表，便于教師調控教學。該工具覆蓋課前、課中、課后的每一個教學環節，讓教學評價細致入微、課堂互動永不下線。

教師要科學使用評價系統，注重教學過程性評價，豐富評價方式，規范實施學生互評、學生評教、教師自評與教師互評，以多元化的評價方式提高數學教學效率，促進學生全面發展。

三、深“做”：課后鞏固提升求發展

（一）關聯生活，任務升級

以“指數函數”課后實踐任務為例，教師以“科學存款、規范理財”為主題指導學生模擬進行銀行定期存款和購買某個正規的理財產品，求出本息和。學生在計算過程中感知數值增長、培養理財意識。再以社會非法集資的高利率加以計算，將計算結果發至學習平臺，教師批改總結，以此指導學生甄別理財產品，保障財產安全。學生還可自愿用零花錢通過銀行渠道購買低風險理財產品，也可以選擇阿里余額寶或騰訊理財通等理財方式，實現個人小財富的小增值。通過實踐任務，不僅拓展了指數函數的應用，還能提升學生的理財意識。

（二）立足學科，擴展視野

為保證部分學有余力的學生能有更好的思維提升和能力提高，教師可在課后開設第二課堂，適當舉辦拓展性知識講座、征文比賽以及知識競賽等活動。例如，階段性地舉辦“數學文化”“數學史”等專題講座，讓學生有機會了解更多的數學知識；以“數學與我的生活”“數學與我的專業”為題舉辦數學學習征文比賽，引導學生發現數學的生活價值和專業價值，及時總結學習體會；教師也可以挑選適當的探究提高題，巧妙組卷并開展知識競賽，讓有更高學習追求的學生體驗到實實在在的獲得感和成就感。多年實踐證明，舉辦系列拓展活動，能豐富學生的數學學習生活，使其充分感受數學學習的樂趣，同時有利于實施數學資優教育，為具有一定潛能的學生營造提優環境。