如何發展學生的幾何直觀能力

劉麗霞

摘 要：《義務教育數學課程標準》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。那么，如何才能有效發展學生的幾何直觀能力呢？

關鍵詞：發展 學生 直觀能力

一、觀察實物和模型教學，讓學生體驗到圖形的特征與概念的意義

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，表象是觀察活動中所學內容在學習者頭腦中形成的相應形象，它是知識結構向學生認知結構轉化的中介，是學生抽象概念的基礎。因此，我們在教學中對圖形表象的建立，是小學生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。小學中有關“空間與圖形”的知識，學生在正式學習前大部分都有所感知，但這種感知是直觀的、膚淺的、模糊甚至是錯誤的認識，如學生對角、平行線、長方體的認識等，教學的任務就是要引導學生通過觀察、積累更多直觀經驗。

觀察實物模型，可使直觀形象化。指導學生對實物模型的剖析有助于學生逐步形成空間觀念，使空間形式在學生頭腦中具體化、形象化，這樣日積月累，逐步做到離開實物、模型、圖形，也能進行空間形式的思考。形象愈深刻，想象也愈豐富。所以利用實物模型等直觀教具進行教學，是培養學生空間觀念不可缺少的途徑。

如在教學辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體時，我讓學生拿出從家里帶來的牙膏盒，藥盒，魔方，化妝盒，乒乓球，各種飲料盒……然后老師和同學把它們分類，這樣學生初步辨認了長方體、正方體、圓柱和球的特征。在有了這樣的認知后，教師就可以拿著模型，順著學生的思路畫出以上幾何體。通過這樣一個過程，學生不僅會分辨以上幾何體，還深刻理解了以上幾何體的特征，認識到它在生活中的運用，大大發散了學生的思維。

再如在體積概念的教學中，應該讓學生首先搞清“空間”、“空間大小”的實際意義，再理解物體所占空間大小。在這個基礎上，進一步引導學生觀察，物體所占的空間有大有小，這就是物體的體積。這樣做，不僅正確地理解了幾何的基礎知識，而且使學生獲得了空間知覺，培養了學生的空間觀念。

二、動手操作，強化學生的幾何直觀能力

空間觀念的形成，僅依靠觀察是不夠的，教師必須引導學生進行有目的的動手操作，如：建立單位的實際觀念，形成單位的表象。摸（角的頂點、邊的感覺，為認識角積累感性經驗等）、折（認識長方形的特征等）、拼（推導三角形的面積公式等）、剪（長方體、正方體的展開圖等）、測（長度、角度）等。

“動手操作”策略通過多種感官參與數學學習，借助操作進行比較、分析與綜合，從而抽象出事物本質，獲得對概念、法則及關系的理解，并找出解決問題的策略。認識各種圖形特征、面積公式推導等空間與圖形方面的大部分問題都應由學生通過觀察與操作進行感知。

（一）教學“角的初步認識”時，1.通過讓學生動手折角，知道角是有大小的；2.用兩根紙條一個螺絲做活動角，讓學生直觀地體會到角的大小與角的兩邊張開的大小有關；3.比角活動讓學生從分類的角度初步認識直角、銳角和鈍角；4.動手用三角尺上的直角畫出直角，使學生進一步認識直角，體會直角的特點；5.通過在三角尺上找銳角、用活動角變出銳角和鈍角的活動，既能鞏固學生對三類角的認識，也能滲透三角形角的特點；6.用三角尺拼角是一項內涵豐富的學習活動。它既能鞏固學生對直角、銳角和鈍角的認識，加深對直角、銳角和鈍角之間的關系的理解；又能讓學生在經歷完整的解決問題的過程中逐步提高學生解決問題的能力。

（二）認識長度單位：米、厘米時，學生通過動手測量數學書、課桌；黑板、教室的長寬；學生的身高等，學生體會到量較長的物體用米作單位，量較短的物體用厘米作單位。

（三）推導公式的操作活動：平行四邊形、三角形、梯形的面積公式都是把所研究的圖形轉化成已學過的圖形，然后引導學生去主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系，從而找到面積的計算方法，并利用討論交流等形式，要求學生把自己操作——轉化——推導的過程敘述出來，以發展學生的思維和表達能力，這一活動主要滲透“轉化”思想。轉化時特別重視用多種途徑與方法。

三、利用多媒體輔助教學，加強空間觀念的訓練

在教學時有些數學概念只靠教師語言傳遞，學生往往理解起來比較困難，而利用多媒體輔助教學則有利于提高空間觀念的形成。

（一）對實驗演示的觀察，教學認識1度角（將圓平均分成360份，其中的一份所對應的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°）1度到底有多大呢？學生用紙折不出來，無法感知1度角的大小，這時用多媒體出示將圓平均分成4等份、12等份、36等份、360等份，學生通過觀看，感知了1度角的大小。再如教學圓的面積，圓分的份數越多，就越接近于長方形的演示；又如圓柱體的表面積一直是教學中的難點，運用三維動畫的變形功能，將圓柱體的側面展開變為一個長方形，學生看了動畫后就容易明白圓柱體的表面積是兩個圓形面積加上以圓的周長為長、圓柱體高度為寬的長方形面積之和。又如圓柱的體積、圓錐的體積教學中的演示實驗等。

（二）對實物、模型的觀察。如在長方體，正方體，圓柱等特征教學中，再如長方形、直角三角形旋轉后形成的空間圖形等，利用多媒體動畫演示功能，學生容易理解。

（三）幾何圖形的辨認。如觀察那些圖形可以通過平移重合，那些圖形可以通過旋轉重合；下列哪些圖形是角、哪些不是角等比較抽象圖形。利用多媒體演示，培養了學生的空間觀念。

總的來說，幾何直觀能力既是一種解決數學問題的重要手段，也是一種十分重要的數學思想，是數學基礎教學中不可或缺的組成部分。因此，我們小學教師應該充分意識到幾何直觀在數學學習中的重要作用，在教學過程中，采取有效的措施，著重發展學生的幾何直觀能力。

參考文獻

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