分類討論法在數學學習中的應用

譚康迪

【摘 要】 本文針對分類討論法在高中數學學習中的具體應用展開了一系列的研究，首先就分類討論法在高中數學學習中應用的必要性展開了分析，然后分析了分類討論思想的主要劃分標準，最后分析了分類討論法在高中數學學習中的具體應用。對提升數學學科的學習質量，提升解題能力具有一定的指導意義。

【關鍵詞】 高中；數學；分類討論法

高中階段的數學知識本身就比較復雜，很多數學問題需要分類討論，并且分類討論的時候需要把握一定的原則，思路必須清晰，能夠做到具體問題具體分析，結合題目實際，做好分類討論。

一、分類討論法在高中數學學習中應用的必要性

分類討論思想，指的是在數學題目的解題過程中，就問題包含的多種情況，抓住問題的本質，明確變化的條件，最終找準問題的發展方向。應用分類討論思想能夠提升學生的邏輯思維能力，使學生對數學問題有更加深入的把握，提升解題的效率以及精確度；借助分類討論思想，能夠促進數學實際問題得以更好的解決；借助分類討論法在很大程度上能夠將復雜的數學問題變得簡化，同時使學生的解題思路更加清晰，促進學生養成良好的數學素養。

二、探究分類討論法在高中數學中的具體應用

1. 在高中數學函數問題解答中的應用

將分類討論的思想應用于高中數學函數問題的解答中。在函數問題的解題過程中，借助分類討論思想進行解答。函數的參數值發生量變，肯定會導致函數結果發生變化，因此借助分類討論方法解答函數問題必須就函數的參數進行分類討論，這一才能夠保障學生從各個研究對象方面，對函數問題進行分類討論提升問題的解答的精確性。

2. 在高中數學概率問題解答中的應用

解答高中數學概率問題的時候也經常會用到分類討論的思想。并且分類討論在概率問題解答中占據的地位也非常重要，當然也是重要的考點之一。例如：例1 設集合I={0，2，4，6，8} ，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有多少種？

分析：由已知條件知，（1）A和B非空（2）B中最小的數大于A中最大的數，如何實現這兩個條件呢？最好的方法就是分類討論。

①B中最小的數是2，此時A只有1種選法，即A={0}，而B有8種選法，即4、6、8三個元素可以在B中也可以不在B中。

②B中最小的數是4，此時A有3種選法，即A為{0}、{2}、{0，2}，而B有4種選法，即6、8兩個元素可以在B中也可以不在B中。

③B中最小的數是6，此時A有7種選法，即A為{0，2，4}的非空子集，而B有2種選法，即8可以可在B中也課以不在B中。

④B中最小的數是8，此時A有15種選法，即A為{0，2，4，6}的非空子集，而B只有1種選法即B={8}。綜上所述，選擇方法共有1×8+3×4+7×2+15×1=49。

3. 在高中數學數列問題解答中的應用

數列問題是高中數學中的重要知識點，在很多數列問題的解答中需要用到分類討論思想，特別是周期性數列問題，等比數列問題等，借助分類討論思想，對相關問題展開有效的探討。

綜上所述，高中數學學習中，我們需要樹立分類討論思想，明確分類討論思想的應用范圍以及應用條件，有分類討論的意識，這樣在解答一些數學問題的時候能夠化繁為簡，提升解題效率。

【參考文獻】

[1] 楊惠玲. 談分類討論方法在數學解題中的應用[J]. 課程教育研究：新教師教學，2012（19）.