兩角差的余弦公式的教學設計

（甘肅省張掖市第二中學 甘肅張掖 734000）

一、教學目標設計

1.知識與技能

通過用向量的方法建立兩角差的余弦公式。通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其他和（差）公式打好基礎。

2.過程與方法

通過對學生閱讀指導，在公式的探索過程和適當引導，中讓學生深刻理解相關概念，領會數形結合的數學思想方法，體會數學知識的形成。

3.情感態度與價值觀

經歷用向量數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，培養學生的探索精神，通過分析兩角差的余弦公式的結構特征，培養學生的審美能力和學習數學的興趣。

a、從教材安排來看，前面內容學生已經掌握了一些基本概念，比如三角函數的定義，正弦線，余弦線，兩向量的夾角等，為本節學習做了良好的鋪墊。

b、舟曲一中是甘南民族地區舟曲縣唯一的一所獨立高中，學生整體素質比較差，學校主要以藝術特長見長。學生的數學基礎相對薄弱，理解能力較差，但是學生思維比較活躍，能積極主動的配合老師學習。大部分學生的思維正從形象思維向抽象思維轉化。

c、基于這些實際狀況，為突出學生的主體地位，本節課主要采用“閱讀和問題引導，啟發誘導”的教學方法。整個過程采用問題引導，閱讀指導，例題講解，不斷練習方式，讓每位學生都參與其中，真正實現使每個學生都得到發展的目標。

二、教學重難點分析

重點：兩角差的余弦公式的結構及其運用

難點：通過探索得到兩角差的余弦公式

三、教學過程設計

1.創設情景 激發求知

實際問題情境：測算電視塔高度問題（在預習提綱中進行）。

（閱讀課本第124頁上方引例，并在課前解決問題）

2.自主探究 合作學習

下面一起探討如何用角?，β的正弦，余弦來表示cos（ ?-β）

1.閱讀指導：請同學們閱讀教材：P125頁到P126頁：同時思考這樣的幾個問題：

①我們應該用怎樣的思路和方法進行探究？

②教科書上介紹了幾種證明方法，各有什么優缺點？

③兩角差的余弦公式是什么？

2.解決問題：

問題①：探究分為兩個步驟，一是看書 ；二是小組討論 .

問題②：方法一：利用單位圓中的三角函數線來探究。

方法二：利用向量的數量積、坐標運算來探究。

3.信息交流 揭示規律

對任意的角?、β，都有sinβ注意：1）公式中的 ?，β為任意實數。2）兩角差的余弦公式特點：公式的左邊是 兩角差的余弦，右邊是 這兩個單角的余弦、正弦同名三角函數的積的和。3）學會公式的順用和逆用。

4. 運用公式 例題講解

例1、利用差角余弦公式求cos15°的值。

例2.求值：cos175°cos55°＋sin175°sin55°

5. 練習感悟 課堂檢測 P127 1，2，3，4

（1）求值與化簡

① cos101°cos11°+ sin101°sin11°

③cos15°cos（x+15°）+sin15°sin（x+15°）

（學生上板練習，教師巡回指導。在民族地區面對藏族學生，基本的練習題目大多數學生還是完成不了，老師在個體輔導后還需重點講解）

6. 歸納小結 知識概括

①通過本節課學習了哪些知識？

②通過本節課你最大的體驗是什么？

③通過本節課的學習你掌握了哪些數學方法？

7.布置作業 鞏固提高

作業： P137 A 1、2、3

四、板書設計

五、教學反思

①這是筆者在甘肅省甘南藏州自治州舟曲一中支教時所采用的一份教學設計。

②由于上一章《平面向量》結束匆忙，復習課、小結課，試卷講評課都安排的相對較少，客觀上影響了本節課的學習。

③甘南藏族地區的學生正常的學習習慣還沒有養成，看書、思考、探究、小組討論等活動課內雖有設計，但由于藏族學生基礎整體較差，使得許多內容和教學環節不能有效開展。因此，甘南藏族地區的高中數學教學責任重大形勢嚴峻任重道遠。