高中數學函數解題的多元化思路探究

（徐聞中學 廣東徐聞 524100）

基于學生主體的教學模式已經成為我國中小學教育推進的關鍵，它強調對傳統教學模式的優化，從狹義層面講，它就希望基于多元化的解題思路來引導學生學習相應知識內容，進而提高學習成績。在高中數學學科教學中，利用多元化解題思路解決函數問題是目前比較常見的，它對學生的解題技巧能力提高很有幫助。

一、高中數學函數解題思路發展現狀

相比于初中數學函數中只解決x與y之間簡單的二元一次函數關系，高中數學中所學習的函數內容則更加復雜，知識難度層級有大幅提升。簡單來講，高中數學函數是基于兩個集合在變化法則作用下實現的，它們之間屬于一一對應關系。舉例來說，像在以下函數式中：

以上函數式描述了在法則f下兩個基本變量之間的對應關系，這一對應關系在平時的函數學習與函數解題過程中都要應用到，是需要學生熟練掌握的高中函數基本定義，且學生還要明確了解函數變量中所蘊含的各種細致關系，在掌握這些知識基礎后才能展開多元化函數教學過程，利用多元化思路解決函數題目。當然，在教學過程中還要考慮到有一部分學生對于函數的內涵理解并不夠全面和完善，這導致他們在解題過程中容易出現某些常識性錯誤，例如在解題過程中他們容易出現忘記限制條件的情況，導致所計算出的答案并不在正確答案范圍內。實際上高中函數知識所涉及知識范圍廣，知識內容有一定深度，很多學生難以融入進來也并不足為奇。如果在學習過程中只懂得通過常規公式解題，但卻并不能深入理解公式的內涵很容易造成解題思路的不夠清晰。比如說教師在為學生同時展示了偶函數與奇函數的表達形式后，學生卻不了解何為奇偶函數式的對稱性，這就容易阻礙他們的學習進程，無法解決接下來可能出現的更深層次題目[1]。

二、高中數學函數教學引入解題多元化思路的重要性

結合上述高中數學函數教學現狀可以看出，了解函數的基本定義內涵是關鍵，教師要教會學生什么是函數，才有機會深入思考并解決函數問題。盡管說函數與學生的生活關聯并不大，但數學學習學的并不是解題方法，而是一種解決問題的邏輯思維和應變能力，這是高中生所缺乏的，因此高中函數教學應該嘗試引入多元化解題思路，幫助學生了解解題的意義，包括題目本身對于學生邏輯思維所起到的實際影響。具體來講，引入解題多元化思路幫助學生解決高中函數問題也是為了培養學生問題思考的主動性與創新性，讓他們在面對函數問題時能夠擁有舉一反三的能力，仔細發現每一種解題思路中所存在的基本差異，使他們的解題思路得全面發展，最終意識到解題思路的重要性。

三、高中數學函數教學融入多元化解題思路的實踐教學應用策略

高中數學函數教學融入多元化解題思路能夠讓教學過程變得更加豐富多彩，刺激學生學習興趣并積極參與進來，為此本文也列舉了3點基于多元化解題思路的實踐教學應用策略，希望從多個角度引導學生解決函數問題，學好數學。

1.由一題求解引出多個知識點

高中數學難度較高，其函數知識內容更是具有強烈的抽象性與邏輯性，教師在指導學生學習函數知識、解決函數問題過程中必須要從多方面思考滲透，需要結合函數問題多個知識點內容理解降低解題難度，合理運用知識點優化拓展教學方法。傳統高中函數教學中教師能夠給予學生的解題方法相對較少，教學形式也相對單一，雖然能夠為學生呈現所解題目的正確答案，但是整個教學過程中學生的解題思路始終是受限或者說被動的，被教師牽著鼻子走，無法利用已學習知識從多個角度、基于多種邏輯思維考慮方式解決問題，所學過的知識內容無法得到應用也就變得毫無意義。為此，教師應該思考如何基于一題求解引出多個知識點，幫助學生從不同知識點、不同角度看待和解決函數問題，全面理解函數的基本定義內涵，即要為學生構建相對完整的知識體系，切實幫助他們提高解題效率，優化認知水平。

舉個例子，在人教版高中數學必修一《函數與方程》一課教學中，教師就針對“判斷函數零點個數”這一知識點展開多元化教學講解，為學生推理獲得多元化解題思路。其具體的解題方法可以給出3個：

第一種方法，首先要求解f(x)=0，結合方程的實根個數求解函數的零點個數即可作出正確判斷，順利解題。

第二種方法，如果f(x)=0無法解，則要利用到“零點存在性”定理確定函數中零點的存在性，再借助函數的單調性繼續判斷函數零點的具體個數。

結合這一道題目就可以看到它運用到了多個知識點內容，即從“判斷函數零點個數”題目中所引出的一次函數方程、一元二次函數方程、函數圖像交點問題等等。即基于一道問題實現了教學過程的舉一反三，為學生呈現出更多知識內容，整個課堂教學過程相當充實[2]。

2.對學生創新思維的培養

要在高中函數教學中積極培養學生的創新思維，基于數學函數知識點的抽象性內容實現教學過程的有效升華，體現教學應用的有效性。一般來說，高中生容易在函數解題過程中出現思維模糊的情況，導致他們的解題思路嚴重不清，對知識點的運用也相對混亂和不正確。再一點就是高中生可能會在定義公式學習中形成思維定式，在解題中也運用這種定式思維結合固定模板解題，毫無創新意識，這讓他們的函數乃至整個高中數學學科學習過程都陷入窠臼。此時教師所要做的就是利用已有知識內容幫助他們實現知識思維學習創新，循序漸進中提升他們的解題能力，讓他們免于受到傳統思維模式的限制，找到更多樣化的解題思路與解題方式。

在人教版高中數學必修一《求函數值域方法》教學中，就有這樣的一道習題“請求解的值域？”實際上這道題目是擁有多種解題方法的。教師必須首先教會學生如何對實施變形拆解，將其拆解為簡單的平方形式，然后再一一分解消除，最后計算即可得到值域，它的具體解法就包括以下兩種：

通過該式可求解得出f(x)的值域應該為

實際上，針對高中函數值域的求解方法還有很多，例如反解函數，將函數中的自變量x用函數y的代數式表示出來，并利用定義域建立函數y的不等式，解答不等式即可求解答案；再者就是從解方程的角度解決函數值域問題y，例如利用函數自變量x的x方程在值域中任意取一點值y0，然后0所對應的自變量就應該為0，即可求解函數y=f(x)在指定定義域中的解，表示方程y=f(x)在定義域中是有解的。再者，還可利用直接法、配方法、最值法、反函數法、分離常數法、換元法、判別式法、基本不定式法、數形結合法等等16種方法解決函數值域問題，這些多元化解題思路擁有不同的解題角度，運用到了不同的知識點內容，它就需要教師懂得如何創新教學過程，激發學生的創新思維，帶領學生共同思考求解問題[3]。

3.對學生發散思維的培養

考慮到高中函數知識點的難度，教師一定要多引領并培養學生的發散性思維，讓他們利用發散性思維跟隨思考函數變化，在思想創新基礎上還能實現思維發散。在求解這道題目時，教師就希望學生能夠跟隨自己學習并掌握多元化解題方法，并能夠在解題過程中再產生多種思路，實現思維全面發散。這里給出該道題目的多種不同解法。

其次，可考慮直接進行不等式變換，去掉其絕對值，

綜上所述，結合上述多種解題方法可滿足函數習題多元化解題要求，其中就主要運用到了逆向思維方法，它要求學生必須做到善于觀察、分析題目、積極合理利用各個知識點內容即可做到輕松掌握函數多元化題目的各種解法，實現輕松解題。

結語

不得不承認，高中數學函數知識是具有一定難度的，它也讓許多學生在學習過程中犯難。為此教師就需要作出積極表率，引導并教會學生多種思維方式，拓寬學生的解題思路，提高學生的邏輯思維運用能力，幫助他們廣開拓、巧思考、深解題。