高中數學課函數奇偶性教學分析

（廣州市增城區第一中學 廣東廣州 511300）

函數的重要性質之一便是奇偶性，函數的奇偶性在代數、幾何以及高等數學中均有廣泛性應用，直接影響高中生數學高考成績，故此高中數學教師應給予《函數的奇偶性》教學工作一定重視。對于高中生而言，初學《函數的奇偶性》，可能會產生很大陌生感，無法正確理解函數的奇偶性以及其間的差別，此時就要求教師在教學工作中不斷反思教學方法的可行性，精心規劃，為學生打造不斷掌握函數奇偶性知識的“階梯”。

一、構建問題情景，導入新課

興趣是最好的老師，也是求知欲的起始點，高中數學教學的終極目標是協助不同能力的學生學有所得，數學知識與水平均有不同程度的提升。在素質教育理念廣泛推行的時代中，教師應積極將課堂的主動權移交至學生手中，認真鉆研教材，竭盡所能創設問題情景，調動學生對數學問題思考的主觀能動性，在學習數據知識過程中獲得一定成就感，逐漸喜歡上這門學科[1]。在《函數的奇偶性》課堂教學中，教師的教學任務之一是將靜態的、學術色彩極為濃烈的“數學文化”轉型為動態式、富有教育意義的“數學文化”。

例如，為促使學生能夠能正確辨識奇函數與偶函數，教師在課堂教學中采用小組合作方法去完成以上教學任務，首先教師結合學情，按照“組內有別、組間同質”的原則，將班級同學劃分為不同小組；其次，采用多媒體教學技術，為學生展示了圖1圖像，鼓勵學生以口答的方式判斷函數的奇偶性。

圖1

再如，為促使學生能深刻掌握圖像對稱性，教師同樣采用小組合作教學方式，為其設置“已知函數y=f(x)是偶函數，其在x軸右邊的圖像見圖2，輕嘗試畫出y軸左邊的圖像”這一問題。采用小組合作方式以及多媒體技術教學，能夠幫助學生在互相合作的情景下有效學習與應用函數奇偶性的相關知識，此外筆者認為圖片導入也能給學生帶來新鮮的視覺沖擊感，進而集中注意力看題、做題與記憶解題方法，優化課堂教學質量的同時，為學生后續階段學習函數知識奠定良好基礎。

圖2

二、采用任務驅動式，設計思路講解課程

1.明確學習任務

任務驅動教學模式運行期間的側重點是促使學生“動”起來，教師可用一個課時時間去協助學生梳理資料，鼓勵學生充分的表達，但不要過度的重視學生對任務的完成情況，其宗旨是促使學生對奇函數、偶函數有初步認識[2]。此外，也可采用分工合作、應用網絡資源等方式，取達成以上目標。

2.建設基本知識內容“骨架”

學生在學習一個新知識點之前，教師需明確他們現有知識的儲備量，以此為基點，深入教學，并強化教學內容與學生認知規律。由于初中生的數學基礎相對薄弱畫，故此在知識準備方面上教師應主動挖掘，只要和目前所學知識相關聯的數學知識，應沖破不同年級的局限性，積極將其融合至數學課堂教學體系中，爭取讓每一名學生學有所得、學有所獲[3]。例如，在講解“軸對稱”知識時，教師可以采用網絡查詢、幾何畫板軟件等方法，畫出（1）y=x2；的函數圖像。在以上教學任務中函數習題與初等函數中的冪函數以及冪函數的甲減、絕對值函數等相關，以上函數的定義域均是實數，畫出圖形后無需改動。

3.隨堂例題和練習

《函數的奇偶性》教學中，要解決的問題可作出如下歸納：（1）對奇函數、偶函數的正確辨識；（2）明確奇偶函數的圖像特點；（3）掌握奇偶函數的代數特點；（4）采用代數方法證明函數的就行。在以上教學內容中，重點是研究函數的奇偶性，研究函數的定義域是前提，在此基礎上排除既不是奇函數又不是偶函數的一類函數。例如教師在課堂教學中，提供如下練習題：采用定義判斷f(x)=x3+2x的奇偶性。采用定義判斷函數奇偶性可參照如下流程：首先，求得定義域，判斷其是否關于遠點對稱；其次，再判斷f(-x)和f（x）之間的關系；最后，如果f(-x)=f（x），則f（x）為偶函數；如果f(-x)=-f（x），則f（x）為奇函數。

三、復習與總結，鞏固知識

在判斷函數奇偶性的問題中，很多學生缺乏認真嚴謹的態度，他們多看重的是問題表面而忽視了定義域相關問題，導致知識點掌握缺乏扎實性，故此在判斷函數奇偶性問題時經常出錯。總結幾年教學經驗，筆者認為盡管《函數的奇偶性》這一章節的知識點理解與掌握上并不存在較大難度，但是在考查知識點掌握情況時，很多學生會因為各種各樣的錯誤而后悔不已[4]。

故此，在課堂教學中教師一定要重點強調：在判斷一個函數的奇偶性時，首要步驟是辨識其定義域是否關于坐標原點O對稱，即對于定義域中任意一個自變量x，它的相反數-x是否也在定義域中。列出的函數，若沒有標注其定義域，那么采用怎樣的方法明確其定義域？那么就要求使這個函數具有意義的實數集合，也就是該函數的定義域。

結語

數學是一門具有鮮活色彩的藝術品，一節課能否取得良好的教學效果，關鍵在于是否進行較高水平的思維活動，是否緊扣學科概念的本質與主要的思想方法進行，是否結合學生的認知水平設置相關問題，引導學生主動思考，培養他們的思維能力，并協助他們養成良好的學習習慣與方法。在《函數的奇偶性》課堂教學中，教師應結合學情與課程教學大綱相關內容，設計啟發性問題，構建問題情景，提升學生學習知識主動性，最大限度的優化課堂教學質量。