考慮調整變化量和變步長的暫態穩定約束最優潮流模型

夏小琴， 徐 偉

(國電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著特高壓交直流互聯、新能源接入及電力市場的發展，電力系統的運行方式越來越接近穩定極限，安全穩定問題日益突出。常規的最優潮流(optimal power flow，OPF)難以保證電網運行的動態安全性[1]。為了解決這一問題，暫態穩定約束最優潮流(transient stability constrained optimal power flow，TSCOPF)應運而生，受到了研究者們的廣泛關注[2-16]。

與常規OPF相比，TSCOPF 的難點在于對微分轉子運動方程的處理。目前主要有時域仿真法[2-8]、約束轉換法[9-10]、軌跡靈敏度法[11-12]、能量函數法[13]等。時域仿真法將微分方程差分化為一系列的代數方程，其優點是原理清晰，可采用任意復雜的模型，但會導致計算規模龐大的問題。約束轉換法中間計算量大，對模型敏感。軌跡靈敏度法在大擾動下準確性不高，甚至會影響計算收斂性。能量函數法的精確性同樣比時域仿真法的精確性差。針對時域仿真法計算速度慢的問題，研究者們提出了減空間技術[5]、大步長數值方法[6-7]、并行計算技術[15]等有效手段。故障切除時刻網絡參數發生突變，是暫態穩定分析的關鍵時間節點。若積分步長不能在整數步時到達故障切除時刻會影響TSCOPF計算結果的準確性。

大部分文獻中的TSCOPF目標函數取系統網損最小[4,6-7]或發電燃料總費用最小[3,8,11-16]，文獻[5]同時取系統網損最小和發電燃料總費用最小。雖然以系統網損最小或發電燃料總費用最小的目標函數可以使系統方式調整到經濟最優，但通常調整幾乎全部的控制措施，調整量過大，無法滿足電網事故后運行方式的快速調整需求。

基于此，本文提出一種新的暫態穩定約束最優潮流模型，取系統總調整變化量最小為目標，通過盡可能少的調整快速地將系統調整到安全穩定狀態，并引入文獻[16]的變步長策略，以故障切除時刻為時間節點微調兩階段的積分步長，實現對故障切除時刻和仿真結束時刻的精確取點。采用原始-對偶內點法對該模型進行求解。IEEE-9、NE-39及IEEE-118 3個測試系統的計算結果驗證了所提方法的有效性。

1 目標函數選取

優化問題的數學模型可歸納如下：

minf(x)

s.t.h(x)=0

(1)

文獻[3,8,11,13—14,16]的目標函數如式(2)所示；文獻[4,6]的目標函數如式(3)所示；文獻[5]分別考慮了如式(2)和式(4)所示的目標函數；文獻[7]考慮了如式(5)所示的目標函數。

(2)

(3)

f(x)=∑(Pij+Pji)

(4)

(5)

式中：SG為發電機節點集合；SN為所有節點集合；PGi為發電機i的發電機有功功率；PDi為節點i的有功負荷；Pij(Pji)為節點i(j)節至節點j(i)的有功功率；ai,bi和ci分別為發電機i的費用系數。

以系統網損最小或發電燃料總費用最小的目標函數對原方式的調整量過大。本文取系統總調整變化量最小作為TSCOPF的目標函數，如式(6)所示。

(6)

將式(6)轉化為式(7):

(7)

(8)

2 兩階段步長微調策略

文獻[16]采用二分法計算暫態穩定臨界切除時間時，根據一定的步長更新策略使得剛好整數步時到達搜索區間的中點位置。本文引入該步長更新策略，分別微調故障中和故障切除后兩階段的積分步長，表達式如下：

(9)

式中：tc為故障切除時刻；Δt0為數值求解方法所需的積分步長，例如，目前公認隱式梯形法所需的積分步長為0.01 s；T為仿真結束時刻；符號「x?表示上取整，即取不小于x的最小整數。

3 TSCOPF模型

(10)

(10a)

(10b)

原始-對偶內點法具有計算速度快、收斂性好等優點，在電力系統中得到了很好的應用[3-7,17]。采用原始-對偶內點法求解上述模型，具體求解步驟參見文獻[18]。

4 測試結果與討論

本節以表1所示3個測試系統為例驗證所提方法的有效性。目前只考慮單重故障。故障節點的故障類型為三相短路。計算程序在64位Matlab R2016b上實現，計算機配置為Intel(R) Core(TM) i7-2640M 2.8 GHz，4 GB內存。

表1 測試系統概況Tab.1 Overview of the test systems

IEEE-9系統的兩階段步長取為0.009 942 s，0.009 953 s，NE-39系統兩階段步長取0.009 769 s，0.009 963 s，IEEE-118系統的兩階段步長取為0.009 941 s，0.009 952 s，實現了對故障切除時刻和仿真結束時刻的精確取點。

圖1為各測試系統的互補間隙隨迭代次數的變化曲線。從圖1可以看出，各測試系統的對偶間隙單調收斂至零，算法具有良好的收斂性。

圖1 互補間隙隨迭代次數的變化曲線Fig.1 Variation curves of complementary gap with iteration times

各測試系統的調整后發電機轉子搖擺曲線如圖2所示。可見，所有發電機的轉子相對角度均在-100°至100°范圍內，滿足了在仿真時間內各發電機不失穩的要求。

圖2 調整后轉子搖擺曲線Fig. Swing curves after adjustment

各測試系統在式(3)所示網損最小目標和本文目標下的調整量分別列于表2至表4。

可見，傳統網損最小目標調整量在各故障切除時刻下相同，故障切除時刻較小時調整過大；本文目標調整量與系統失穩程度密切相關，避免了對原方式的過調。

表2 IEEE-9系統調整量比較Tab.2 Power adjustment comparison of IEEE-9 system

表3 NE-39系統調整量比較Tab.3 Power adjustment comparison of NE-39 system

表4 IEEE-118系統調整量比較Tab.4 Power adjustment comparison of IEEE-118 system

以NE-39系統0.15 s切除故障為例對上述兩模型的有功功率網損及調整量進行比較。系統原有功功率網損為45.52 MW，傳統網損最小目標和本文目標調整后的有功功率網損分別為31.56 MW和54.87 MW。傳統網損最小目標減小了系統有功網損，本文目標的系統有功網損比原網損稍大。兩模型下各發電機的調整信息如表5所示，傳統網損最小目標下系統內可調發電機全部參與調整，而本文目標下只調整了圖3所示的2臺關鍵發電機。相比傳統網損最小目標，本文目標雖然網損較大，但總發電機有功調整量和調整臺數均明顯減小，便于對系統進行快速的運行方式調整，利于電網事故后的快速恢復。

表5 NE-39系統發電機有功調整量Tab.5 Generator regulation of NE-39 system

圖3 NE-39系統初始轉子搖擺曲線Fig.3 Original swing curves of NE-39 system

5 結語

本文提出了一種新的考慮調整變化量和變步長的TSCOPF模型。IEEE-9、NE-39及IEEE-118 3個測試系統的驗證結果表明：(1) 兩階段變步長時域仿真實現了對故障切除時刻和仿真結束時刻的精確取值；(2) 以調整變化量最小為目標的TSCOPF模型得出的目標調整與系統失穩程度密切相關，對運行方式的修正量小于傳統模型，便于對電網事故后運行方式進行快速調整，提高了TSCOPF的實用化水平。