基于改進粒子群算法的含DG配電網無功優化

魯裕婷, 趙天樂, 都洪基, 朱鑫要

(1. 南京理工大學自動化學院,江蘇 南京 210094； 2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

分布式電源(distributed generation，DG)是一種新興的供電電源，采用分布式發電具有投資小、靈活、高效、環保、能調節電網負荷峰谷差等優點[1-3]，但是越來越多的DG接入配電網，改變了原有系統的潮流分布，影響系統的電壓、損耗以及可靠性等[4-6]。通過對系統進行無功優化，可以提高電網穩定性，有效地降低網損，因此研究DG的無功優化有重要意義[7]。

電力系統的無功優化問題在數學上是一個非線性和多約束的規劃問題，可通過建立相應的無功優化數學模型進行求解。文獻[8]建立了以降低地區電網網損、抑制電壓波動為綜合目標的地區電網模糊動態無功優化調度模型。文獻[9]建立了含DG配電網絡多目標無功優化模型。傳統的粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)結構簡單，參數調節較少，但是局部收斂性較差。文獻[10]改進了PSO，對算法中的粒子進行量化處理，通過蒙特卡羅仿真確定粒子的位置。該方法能有效改善算法收斂性差的問題，但計算時間較長。文獻[11]在PSO算法的基礎上加入了蟻群算法(ACO),首先用PSO進行尋優，將尋優到的結果作為ACO的初始解繼續尋找最優解，這種混合PSO-ACO算法收斂性能較好，并且縮短搜索時間。文獻[12]在PSO的基礎上進行分群和裂變，保持粒子的多樣性，避免收斂早熟，又通過合群和變異，加強算法的搜索精度，提高收斂穩定性。

文中在PSO的基礎上進行改進，引入位置方差改善算法容易陷入局部最優解的問題。選用燃氣輪機組作為容量固定的DG代表，風力發電機組作為間歇性DG的代表，在IEEE14節點系統這兩種類型的DG，利用MATLAB對改進后的算法進行編程計算得到補償地點的最佳補償容量，以達到網損和電壓質量的綜合最優。

1 含DG的無功優化模型

1.1 目標函數

目標函數為網損和電壓質量綜合最優[13]，表示如下：

(1) 系統網損：

(1)

式中：Nk為系統支路的數量；Gk(i,j)為支路之間的電導；Vi，Vj，θi，θj分別為電壓的幅值和相角。

通過調整電網無功的分布來降低電網有功網損是配電網無功優化的主要目標之一，保證電網的安全電壓水平而不發生電壓崩潰是配電網無功優化的另一個重要目標。

(2) 電壓平均偏離[14]：

(2)

式中：λ為電壓越界罰因子；Vi為節點i實際的電壓；VNi為節點i的額定電壓；N為系統節點數量。

最終的目標函數應使電網有功網損最小以及節點電壓平均偏移最小[13]。引入權系數λ1，λ2，對目標函數進行歸一化處理，得到最終的目標函數為：

(3)

1.2 約束條件

無功優化的約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束即為潮流約束，如式4。

(4)

式中：Pis，Qis分別為注入節點的有功功率和無功功率，注入功率包括負荷的(為負)功率，也包括補償設備的注入無功和分布式電源的注入有功和無功；Pi，Qi分別為節點的計算功率；Gij，Bij分別為節點i和節點j之間的電導和電納；δij為節點i、j之間的相位差。

不等式約束包括節點電壓幅值約束、電容器的投切容量約束、燃氣輪機組的有功無功輸出約束、有載調壓變壓器的檔位約束。其中，電容器的投切容量、燃氣輪機組的功率輸出和變壓器的檔位為控制變量，節點電壓幅值為狀態變量。燃氣輪機組代表輸出容量固定的DG，而有載變壓器的節點被視為平衡節點，其電壓也是保持不變的。所以控制變量只有電容器的投切容量，即為PSO中輸出的控制變量。

節點電壓約束：

Uimin≤Ui≤Uimax

(5)

電容器的補償容量約束：

0≤Qci≤Qcmax

(6)

式中：Uimin和Uimax分別為節點i電壓幅值的下限和上限；Qcmax為無功補償的最大出力。

2 改進PSO

2.1 PSO

PSO將粒子運動的每一個位置當作問題的一個解，構建適應度函數對解的優劣進行評價，對于每個粒子Xi有一個位置變量Xi=(xi1,xi2,…,xin)，i∈[0,m]，m為種群中粒子的個數，n為解的維數。粒子在解空間中運動具有速度變量Vi=(vi1,vi2,…,vin)，在移動過程中粒子的歷史最優解為Pi=(pi1,pi2,…pin)，全局最優解為Pg=(pg1,pg2,…pgn)，每個粒子根據歷史最優解和全局最優解的位置更新速度變量和位置變量，粒子的速度和位置更新公式為[15-16]：

(7)

2.2 引入位置方差進行變異

PSO在求解過程中遇到很多問題，其中最嚴重的問題是經常陷入局部最優解[17-18]，為改善這個問題，對算法進行相應的改進。

(8)

定義粒子群的位置方差為：

(9)

(10)

如果粒子群的位置方差很大，表明種群中的粒子很分散，這種情況下不容易陷入局部最優解。一般情況下，隨著計算的進行，種群的位置方差越小，表明粒子逐漸向著一個解移動，這個解可能是全局最優解，也可能是一個局部最優解，因此有必要采取一定的變異算法，使粒子位置發生突變，避免整個種群陷入局部最優解。

設第k次迭代中粒子xi的適應度值為fi，所有粒子的適應度平均值為fav，全局最優粒子的適應度值為fmin。根據全局最優粒子適應度值與某粒子當前適應度的比值σ，將粒子劃分為3類：第一類粒子的適應度較好；第二類粒子的適應度相對較好；第三類粒子的適應度較差。

(1) 對于適應度較好的粒子(σ2≤σ≤1)，取σ2=0.9，這類粒子可能位于全局最優解附近，也可能位于局部最優解附近，對速度進行變異：

vid=(2rand-1)Vdmax

(11)

(2) 對于適應度相對較好的粒子(σ1<σ<σ2)，取σ1=1.5×10-10，粒子向著種群的全局最優解移動，放寬粒子的適應度值，使粒子向更廣闊的空間分布，避免種群陷入局部最優解，對粒子速度和位置都進行變異：

(12)

(3) 對于適應度很差的粒子(0<σ≤σ1)，對粒子的速度和位置進行變異：

(13)

2.3 改進PSO流程

應用改進的PSO進行含DG的配電網無功優化，其編程包括兩個方面的內容：一是含DG的潮流計算編程，二是改進PSO編程，實現流程見圖1。

圖1 無功優化算法流程Fig.1 Flow chart of reactive power optimization algorithm

3 算例分析

計算的基本模型選取IEEE14節點配電網模型，這里將調換原來模型的第1個節點編號和第14個節點。在10節點接一臺燃氣輪機組，額定容量為2 MW，0.8 Mvar，其容量保持不變；風力發電機組接第1個節點，共有3臺機組，每臺機組的額定容量為700 kW。并聯電容器的安裝位置為節點5、6、9、11、13，如圖2所示。

圖2 IEEE14節點的配電網模型Fig.2 Distribution network model of IEEE14 node

以100 MV·A為基準容量，基準電壓為網絡的額定電壓23 kV，節點14為潮流計算的平衡節點。目標函數部分，電壓越限的罰因子取3，網損的權系數取0.8，網絡電壓平均偏差權系數取0.2。具體的無功優化結果如表1所示。

表1 各電容器最佳補償容量Tab.1 Optimum compensation capacity of each capacitor

由于上級節點為變電站變壓器的平衡節點，風力發電機組有功輸出的變化只會影響該饋線相關的無功補償裝置(節點13)的輸出，同時由于其在輸出有功時需要吸收無功，所以有功輸出的增加也會使得附近節點的無功補償容量增加。

系統網損和電壓偏離的結果如表2，其中第一行的數據為無無功補償出力、DG輸出為0時，系統的網損和平均電壓偏離；第二行為有無功補償出力、無DG出力的情況；后面7行則為有無功補償出力且燃氣輪機組出力恒定、風力發電機組不同的有功出力對系統目標函數的影響。

表2 目標函數計算結果Tab.2 Result of target function

由表2可見，無功補償能有效降低系統的網損和提高電壓質量，而DG的接入則進一步降低網損，提高系統電壓水平，隨著風力發電機組有功輸出的增加，系統的網損也進一步減少。這是由于DG接入電網，減少了系統的有功流動和網損，燃氣輪機組不僅能輸出有功，也能輸出無功，因此減少了系統無功功率的流動，提高系統的電壓水平。另外，隨著風力機組有功輸出的增加，電壓偏差也在減少，罰因子的引入使得優化結果中電壓很難越限，最大程度上保證系統的電壓質量和網損綜合最優。

DG出力的增加對降低網損和提高電壓質量的作用比較明顯，但是這并不說明DG出力越大越好，因為過大的DG出力會導致大范圍的反向潮流，甚至注入上級變壓器節點，這在電力系統中是不允許的。隨著風力發電機組出力的增加，吸收的無功功率增加，附近的無功補償出力也會增加，最大程度減少系統無功功率的流動，達到減少網損的目的，但容易導致部分節點電壓越限，如表3所示。

表3 增加1臺風力發電機組目標函數計算結果Tab.3 Results of target function for adding a wind turbine

最后將文中改進算法與標準的PSO算法進行對比，2種算法分別計算了11次，收斂到最優解的次數和收斂到最優解的平均迭代次數如表4所示。

表4 改進算法與標準PSO結果對比Tab.4 Comparison between the improved algorithm and PSO

通過表4中的對比表明，改進算法較好地克服了標準PSO算法易陷入局部最優解的問題，具有較好的全局搜索能力。

4 結語

文中針對DG接入配電網的無功優化問題，采用計算位置方差的方法改進了PSO易陷入局部最優解的問題。通過對含DG的IEEE14 節點配電系統進行優化仿真。結果表明，無功補償可以降低系統的網損，提高電壓質量，DG的接入能進一步降低網損，提高系統的電壓水平。對于容量較大的間歇性DG，比如風電，其有功輸出的增加會使得接入該饋線相關的無功補償裝置的補償量增加，計算結果也驗證了所提的優化算法具有較好的優化性能和實用性能。