基于EEMD-ARIMA模型的地區(qū)月負荷量預測

郭建鵬， 佘穎鈴， 溫步瀛

(1. 國網(wǎng)福建綜合能源服務有限公司，福建 福州 350007； 2. 福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350100)

0 引言

合理的預測是正確決策的基礎和保證。負荷預測就是在考慮電力系統(tǒng)、氣候、經濟等各種因素的前提之下，通過對已有數(shù)據(jù)的挖掘和分析，對未來負荷量做出預先估計。負荷預測常運用于電網(wǎng)的規(guī)劃、調度等問題，是其中不可或缺的一環(huán)[1]。

月度負荷預測可用于安排月度檢修計劃、水力調度計劃、煤電計劃等，是電力生產，檢修，銷售決策的重要依據(jù)。企業(yè)可以通過合理安排發(fā)電計劃來降低生產成本、提高供電可靠性[2]。國內外關于負荷預測的方法有回歸分析法[3]、灰色預測法[4]、模糊預測法[5]、時間序列法[6]、專家預測法[7]、神經網(wǎng)絡法[8-9]等。文獻[10]通過最小二乘法建立中長期負荷預測模型，其原理簡單，但是對以往數(shù)據(jù)要求嚴格，影響因素的選取存在一定難度。文獻[11]利用層次分析法結合專家經驗，對城市化要素主觀賦權，采用模糊聚類分析預測多因素影響下的中長期負荷。文獻[12]使用灰色模型增加變權緩沖算子，并通過灰色關聯(lián)分析和粒子群算法來確定模型的最佳參數(shù)。灰色預測要求歷史數(shù)據(jù)呈指數(shù)變化趨勢，數(shù)據(jù)灰度越大，預測精度越低。文獻[9]分析了影響負荷模型的因素，采用人工神經網(wǎng)絡對負荷模型參數(shù)進行預測，人工神經網(wǎng)絡具有很好的自適應能力，但存在學習速度慢和局部極小點等問題。

在電力系統(tǒng)負荷預測中，時間序列法使用較為廣泛，這類方法僅根據(jù)以往負荷數(shù)據(jù)建立隨時間變化的數(shù)學模型，具有所需數(shù)據(jù)量少、工作量小、計算速度快等優(yōu)點，對于平穩(wěn)序列的預測精度高，對于非平穩(wěn)序列則需要進行平穩(wěn)化處理。文獻[13]采用季節(jié)差分方法對數(shù)列進行平穩(wěn)化；文獻[14]根據(jù)月售電量的規(guī)律，利用X12季節(jié)調整法將月售電量分解為趨勢量、季節(jié)周期量和隨機量3個分量，從而提高預測量的穩(wěn)定性；文獻[15]利用小波分解將負荷分解為季節(jié)性需求負荷、需求響應信號及各種氣象因素作用的負荷，然后利用自回歸積分滑動平均(auto regressive integrated moving average, ARIMA)模型對季節(jié)性需求負荷進行預測，用支持向量回歸模型對需求響應信號及受氣象因素影響的負荷進行預測；文獻[16]根據(jù)協(xié)整理論建立電力負荷序列與輸入“溫度”序列之間的ARIMAX模型，其信息量比經典自回歸積分滑動平均(auto regres-sive moving aver-age, ARMA)模型的信息量小，擬合結果更精確；文獻[17]考慮離群值對月度負荷的影響，建立計及離群值影響的季節(jié)性ARIMA月度負荷預測模型(regARIMA)，預測精度比普通ARIMA模型有所提高。

本文應用集合經驗模態(tài)分解(ensemble empiri-cal mode decomposition ,EEMD)將負荷序列分解成若干分量，使得各分量平穩(wěn)化，再通過ARIMA模型對各分量進行預測，基于某地區(qū)的月負荷量數(shù)據(jù)進行算例分析，結果表明經過EEMD分解后的預測值相比于未經過分解的預測值精度更高，誤差更小，表明了EEMD-ARIMA模型在月負荷量預測中的實用性。

1 EEMD算法基本理論

1.1 EMD算法

經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)最早由美國科學家黃愕提出，能夠將非平穩(wěn)、非線性的時間序列信號自適應分解為若干個單分量信號[18]。EMD不需要同小波分析一樣預先選定小波基函數(shù)，其基本思想是根據(jù)信號的局部時變特性，將原始信號篩分為若干個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，各IMF分量都應滿足2個條件：

(1) 任意IMF分量的極點和零點數(shù)量之差不大于1；

(2) 任意IMF的局部極大值和局部極小值的包絡線之和的均值為0。

EMD的基本理論就是將頻率混合的時間序列分解為頻率規(guī)律的IMF分量和殘余分量(residual component，RES)，過程如下：

(1) 找到時間序列x(t)的所有局部極大值點和極小值點，利用三次樣條函數(shù)對原信號所有極大值點和極小值點分別進行擬合，構成原信號的上下包絡線；

(2) 將上下包絡線形成的時間序列相加，并求取其平均值a1(t)，將原信號序列與a1(t)相減得到新的信號序列h1，1(t)，即：

h1，1(t)=x(t)-a1(t)

(1)

(3) 判別h1，1(t)是否滿足IMF的2個條件，如果滿足，則h1，1(t)為EMD分解的第一階IMF分量；若h1，1(t)不滿足IMF條件，則將h1，1(t)定義為原信號序列，重復步驟(1)—(2)直到前提滿足，此時得到的信號序列為第1個IMF分量，記為c1(t);

(4) 將原信號序列x(t)減去c1(t)得到r1(t)：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(2)

(5) 將r1(t)作為下一個要分解的原信號，重復(1)—(4)步驟n次，直到殘余分量rn(t)小于預設值，或為單調函數(shù)、常數(shù)，分解完畢，最終x(t)可以表示為：

(3)

事實上IMF的上下包絡線很難始終為0，因此采用2個連續(xù)結果的標準差作為篩分終止判據(jù)：

(4)

一般SD的取值在0.2～0.3之間，本文SD取0.3。

直接對原始序列進行EMD分解，容易在序列兩端產生發(fā)散，為了避免端點問題導致的模型失真，這里采用鏡像擬合算法。

1.2 EEMD算法

當原始信號中摻雜幅值較小的間斷性噪聲時，EMD分解會產生模態(tài)混疊問題，這會使得IMF分量平穩(wěn)性較差，為了改善這種情況，出現(xiàn)了通過噪聲輔助的EEMD算法[19]。

EEMD算法的核心就是將高斯白噪聲加入待分解序列，從而改變原序列的極值點分布，解決模態(tài)混疊問題。由于加入的白噪聲會對原信號的分解結果產生一些影響，因此利用多重白噪聲求均值為零的特性，將加入白噪聲擾動后的原始分量分解得到的IMF分量分別求其平均值來控制噪聲對分解結果的影響。其具體分解步驟如下：

(1) 初始化添加白噪聲的次數(shù)(即試驗總次數(shù))Ne和幅值系數(shù)ε；

(2) 在原序列中加入隨機高斯白噪聲序列，其中Sj(t)是第j次加入的白噪聲序列，xj(t)是染噪信號：

xj(t)=x(t)+εsj(t)

(5)

(3) 對染噪信號xj(t)進行EMD分解，得到i個IMF分量cij(t)和剩余分量rj(t)；

(4) 重復步驟(2)—(3)Ne次；

(5) 對Ne次重復操作后的信號進行EMD分解，對得到的IMF分量和剩余分量分別求均值：

(6)

(7)

(6) 最終x(t)的分解結果為：

(8)

2 ARIMA模型

ARIMA模型是由Box和Jenkins于1970年提出的一種時間序列分析方法[20-21]，在平穩(wěn)序列預測方面應用較多。

ARIMA模型可以表示為ARIMA(p,q,d)。其中，d為對非平穩(wěn)時間序列Y(t)差分的次數(shù)，d次差分后得到平穩(wěn)序列X(t)；p為自回歸階數(shù)；q為滑動平均階數(shù)。

差分得到的X(t)可以用自回歸移動平均模型ARMA(p,q)來擬合，即：

Xt=c+φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

(9)

式中，前半部分為自回歸過程，c為常量，φ1，φ2，…，φp為自回歸系數(shù)；后半部分為滑動平均過程，θ1，θ2，…，θq為移動平均系數(shù)，εt為未檢測的白噪聲序列。

當q=0時，該模型為自回歸模型AR(p)，式(9)可表達為：

Xt=c+φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt

(10)

當p=0時，該模型為滑動平均模型MA(q)，式(9)可表達為：

Xt=c+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

(11)

其具體流程如圖1所示。

圖1 ARIMA模型建模流程Fig.1 ARIMA modeling process

ARIMA模型預測的基本思路是：先建立預測值的時間序列，對其進行差分平穩(wěn)化，通過自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)來確定模型階數(shù)，然后進行參數(shù)的估計和檢驗，最后用參數(shù)合適的模型對預測量進行預測。

3 基于EEMD-ARIMA模型的月度負荷預測

3.1 EEMD-ARIMA模型

受經濟、氣候等因素影響，月負荷量是非平穩(wěn)序列，所以要先對其進行平穩(wěn)化。因此，本文建立基于EEMD分解的月度負荷量預測模型，以下簡稱EMD-ARIMA預測模型。具體步驟如下：

(1) 對月負荷量進行EEMD分解，將其分解為不同時間尺度的分量；

(2) 對各分量分別進行ARIMA模型預測；

(3) 將各分量預測值相加，從而得到最終的月負荷量預測值。

3.2 評價指標

為了評價不同的模型對預測結果的影響，本文從準確度和相似度2個方面對模型進行評價。

(1) 準確度。在數(shù)值方面，本文使用了歸一化絕對誤差EAE和歸一化均方根誤差ERMSE來對模型進行衡量：

(12)

(13)

(2) 相似度。在負荷曲線變化方面，本文用如下指標[18]：

(14)

4 算例分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

為了驗證模型的可靠性與預測精度，本文基于某市2010年1月到2016年7月共79個月的負荷量數(shù)據(jù)來預測2016年8月到2017年7月12個月份的負荷量。

4.2 月售電量預測及結果分析

本文應用Matlab軟件對月負荷量進行預測，先對原始序列進行ADF單位根檢驗，Tau統(tǒng)計量的P值為0.767 3，遠大于0.05，說明原序列是非平穩(wěn)序列。對負荷量進行EEMD自適應分解(取Ne為100，ε為0.1)，根據(jù)信號的局部時變特性將負荷量進行篩分，得到5個IMF分量和1個RES分量，各分量具有不同的時間尺度，其中IMF1和IMF2不具有規(guī)律性，為隨機分量，IMF3和IMF4為負荷量中的周期分量，而IMF5和RES分量為負荷量中的趨勢分量。其分量如圖2所示。

圖2 月負荷量的EEMD分解結果Fig.2 EEMD decomposition results of monthly load

對各分量進行平穩(wěn)性檢驗，若不平穩(wěn)則進行差分平穩(wěn)化，觀察各分量的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)，初步確定p和q的取值范圍為[0,10]，選取置信水平為95%，通過信息最小準則(Akaike′s informa-tion creterion, AIC)確定具體參數(shù)如表1。

表1 模型參數(shù)的選取Tab.1 Selection of model parameters

負荷實際值、反向后傳(back propagation,BP)神經網(wǎng)絡預測值、ARIMA模型預測值以及EEMD-ARIMA模型的預測值結果如圖3所示。

圖3 月負荷量預測結果Fig.3 Monthly load forecast results

3種模型預測結果的準確度和相似度數(shù)值如表2所示。在數(shù)值方面，不論是絕對誤差還是均方根誤差，本文模型的預測值誤差都小于其他2種模型，在4%以內。而相似度方面，本文模型的相似度為0.999 2，比ARIMA模型的相似度更高，與實際負荷變化趨勢更相似。從數(shù)值和相似度2個方面，都可以看出EEMD-ARIMA模型的優(yōu)勢，經過EEMD分解后，其分量比原始序列平穩(wěn)，而ARIMA模型對平穩(wěn)性好的信號序列預測精度高，采用EEMD-ARIMA模型預測可有效降低誤差，提高預測精度。

表2 各類模型的性能比較Tab.2 Comparison of models

5 結語

考慮到負荷量受氣候、經濟等因素影響及平穩(wěn)性較差的問題，普通ARIMA模型難以取得較高精度，因此本文采用EEMD分解，用于原始數(shù)據(jù)，得到有限個更為平穩(wěn)的分量，對各分量分別建立ARIMA預測模型。經實驗對比，針對地區(qū)月負荷量預測，不管在數(shù)值方面還是相似度方面，EEMD-ARIMA預測模型都優(yōu)于ARIMA模型。