轉化策略在解題中的應用

山東省壽光現代中學 劉振宇

化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，超越式向代數式的轉化，函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。善于觀察、善于聯想是進行解題轉化的前提，本文通過介紹解題轉化的幾個基本策略以達到指導解題的作用。

策略一：根據函數結構特點轉化為函數性質問題

A.7 B.8 C.9 D.10

【評注】本題通過參數的分離將原函數分離為兩個函數的和，分析兩個函數的性質以及函數存在最值的條件得出參數b=0，且為奇函數，最大值與最小值和為0，故有a=3，結果可得。

策略二：二元函數轉化為一元函數

【評注】此題所求為二元最值問題，其約束條件是不等式，所以無法通過約束條件將目標函數轉化為一元函數，轉而從目標函數本身出發，通過令k=xy，引入參數k，獲取含有x，y的等式，利用此等式，將二元函數轉化為一元函數然后利用k在一元函數中的幾何意義，數形結合，找到了取得最大值的條件。

策略三：多元變量向一元變量的轉化

【評注】將題目中的元素統一，條件和結論統一，是一種重要的思維方式，它體現了轉化過程中的和諧與統一。

策略四：把握新信息，新命題與傳統知識的轉化

【評注】本題通過一個新的運算形式考查集合的運算問題，要解析此信息，就必須了解集合M,N之間的關系，通過對條件a+b=c+d，ab＜cd＜0的分析，該問題轉化傳統的不等式性質的應用問題，由此可確定兩集合關系，從而得解。

轉化與化歸是解題常用方法，對于任何一道數學題，都包含一定的數學條件和關系。要想解決它，就必須依據題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現象看其本質，這樣才能正確轉化解題思路，找到解題方法。