培養學生結構化思維的實踐研究
——以《角的初步認識》為例

楊艷棠

（江蘇省海安市城南實驗小學，江蘇海安 226600）

引 言

以《角的初步認識》這一課作為案例來培養學生的結構化思維，在內容的選取上還是值得一試的。小學數學的知識體系主要有兩大類：代數和幾何，而角屬于幾何中的一個知識點。

一、課程準備

（一）教材的分析

在蘇教版教材中對角的認識大致分為三步：二年級下冊中的《角的初步認識》以及《認識銳角、直角和鈍角》；四年級上冊中的《角的定義及線與角》；四年級下冊中的《多邊形的內角和》。而在二年級下冊《角的初步認識》這一課中，基于學生的生活實踐經驗，教材中編排了從實物中抽象出角的模型。初步感知角的表象，但是教材提供的素材是有一定的針對性的，有三角尺上的角、書本上的角和鬧鐘上的角，為認識“角的大小”提供了豐富的素材。通過抽象出的三個不同的角的觀察對比，引導學生思考，從而歸納出角的特征：一個頂點兩條邊。這也是本階段要學習的“角的初步認識”。

（二）數據的收集

針對角這一節課的知識，筆者特意翻閱了蘇教版一到六年級的所有教材，將與之能夠聯系起來的知識全部列舉出來，看看哪些內容對筆者這節課教學有所幫助。例如，一年級上冊就編排了《認識圖形（一）》，主要了解立體圖形；一年級下冊又設置了《認識圖形（二）》，了解了四個基本平面圖形；二年級上冊同樣學習了《平面圖形——多邊形》，最主要的是平行四邊形的初步認識。這些圖形的認識經歷了從立體到平面的編排過程。緊接著《角的初步認識》的第二課時學習的是“銳角”“直角”和“鈍角”的認識，將知識融合在一起教學，是希望學生能夠在獲得角的認識的經驗的基礎上，及時準確地學習角的分類，讓學習更適應學生的特點；四年級上冊《角的定義》，揭示了角的本質屬性（一點引出兩條射線）；四年級下冊將角融入了基本圖形的內角和，讓“角、面、體”形成了一個體系。

在了解了一到六年級數學教材中與角有關的知識后，筆者還查閱了北師大版、人教版和浙教版的教材，各大版本對《角的初步認識》各有千秋，但它們都沒有離開一個素材——鐘表上的角。蘇教版、北師大版和人教版都是通過從鐘面上發現角，抽出了角的原型。浙教版雖然在教學例題中沒有，但在練習中也運用了這一素材，通過鐘面上的角區分角的大小。

（三）產生思考

通過對教材的分析以及對本節課知識的一個數據分析，筆者發現了兩個問題。

問題一：不管是蘇教版，還是其他各大版本，都是從實物中抽象出角，再進行教學，認識角的各部分的名稱、畫角、比角。

問題二：學生們在一年級已經學過立體圖形和平面圖形，到高年級時學生們就會理解立體圖形、平面圖形和角的關系，那我們在二年級教授角的時候是不是可以將他們融合在一起呢？

基于這兩點的思考，筆者想是不是可以摒棄教材中從實物中抽象出角的教學方法，而是通過圖形的呈現，一步一步地提出角，并了解清楚體、面、角之間的關系，讓學生形成“體中有面，面上有角”的知識體系，再通過活動認識角的組成部分，一個角有一個頂點兩條射線，最后，通過合理的練習，讓角再回到面，回到體，幫助學生在腦海中建立完整的點、線、角、面、體的結構體系，形成系統的教學過程。

二、實施過程

為了較好地培養學生的結構化思維，筆者結合以上思考，巧妙設計了一節課，將點、線、角、面、體都融入了課堂教學，具體流程如下。

第一環節（見圖1），筆者從學生熟悉的三個立體圖形長方體、正方體、圓柱開始，復習了“體”；接著從立體圖形中找出平面圖形，也稱作“面”，形成“體中有面”的教學結構；接著筆者通過尋找，在平面圖形中發現“角”，繼續形成“面上有角”的教學結構。由此，在學生的大腦中形成了完整的“體中有面，面上有角”的結構性思維。

圖1

第二環節（見圖2），采用有趣的小組活動，從教師準備的多種素材（如小棒、剪刀、圓片、毛線、吸管、畫圖紙張）中，選擇自己喜歡的方式創作一個角，通過動手操作、交流、自主匯報等活動還課堂于學生，讓學生們自主探尋角的兩大基本特征：一個頂點兩條直直的邊（線），讓學生了解點、線、角的聯系，并指導學生如何畫出角。整個過程輕松、愉悅。

圖2

第三環節（見圖3），簡單地判斷角，鞏固對角的認識，聯系第一環節中的幾個基本平面圖形，尋找平面圖形中都有幾個角，把“面上有角”體現得更深一些。再進一步加深尋找立體圖形中的角，由“角—面—體”，加深學生對“角組成面，面構成體”的認識，接著回到生活中的角，舉例介紹生活中的角，感受數學來源于生活，生活中處處是數學。

圖3

第四環節，認知角的大小，對此，筆者設計了一個活動角，學生通過觀察筆者演示角的大小，明白角是通過兩邊張開的開口大小來決定的，然后再讓學生到小組中，去感受角的大小。學習“角的定義”時，筆者還會利用射線的知識幫助學生更好地了解角的大小。

整節課筆者通過這四個環節展示了角的初步輪廓。希望通過教學，學生們能獲得一個完整的知識結構體系，能夠帶給學生們不一樣的思維沖擊，也希望在豐富的課堂活動中，帶給學生不一樣的學習體驗[1]。

結 論

通過《角的初步認識》這一課，學生們對“點、線、角、面、體”之間的直接聯系有了進一步的了解，能夠理解“體中有面，面上有角”的含義，能夠準確地說出角的兩大基本特征：一個頂點兩條邊（線），基本達到了本節課筆者所預期的效果，也較好地提升和鍛煉了學生們的思維能力。