小學數學練習設計的研究

李 烽

（江蘇省海門市育才小學，江蘇南通 226100）

引 言

課堂練習是數學教學中不可或缺的組成部分，是學生鞏固知識、拓展思維、提升數學學習能力的重要手段。如何讓小學數學練習的設計更有效，是教師一直在探索的問題。筆者結合多年教學經驗，對小學數學練習設計做了如下研究。

一、巧用題型，夯實基礎

每道數學練習題都是為了讓學生更好地學習相關數學知識，因此，數學練習題的設計要立足基礎、明確目標、突出重點。基礎題涉及的知識點要單一，不可過于綜合；題型要多樣，如對比題、判斷題是鞏固基礎知識常用的題型。

在教學蘇教版四年級下冊《解決問題的策略》這個單元時，有這樣一道題目：小星和小泳共有78張卡片，如果小星給小泳8張，兩人的卡片就會同樣多，小星和小泳原來各有多少張卡片？在教學這道題時，可以出示下面這道題：小星和小泳共有78張卡片，小星比小泳多8張，小星和小泳原來各有多少張卡片？前一道題是移多補少的問題，第2題是和差問題，讓學生比較兩題有什么不一樣，引導學生發現雖然兩道題目中的總數都是78張，但是在前1道題移多補少問題中，小星給小泳8張以后，兩人的卡片總數是不變的，還是78張，用78÷2=39（張），然后再倒推出小星原來有47張，小泳原來有31張。而在后一道題和差問題中，把小星多出的8張去掉，就轉化成了小泳的2倍，此時兩人一共有70張，總數發生了變化，用70÷2=35（張），算出小泳原來有卡片35張，再用35+8=43（張），算出小星原來有卡片43張。將兩道題放在一起讓學生辨析、思考，會給學生的認知帶來比較強烈的沖擊，能讓學生深刻認識到移多補少問題與和差問題之間的異同點，使他們的認知結構更完整。

在數學概念的教學中，判斷題是常用的題型，可以幫助學生深入認識數學概念的特點，規范數學語言，形成嚴密的數學思維。在教學新知之后，教師可以及時設計幾道針對性強的判斷題，讓學生通過辨析，進一步理解新知、鞏固認知、夯實基礎。

二、變式拓展，發展思維

發展學生的思維能力是數學學習的重要目標。設計好每道練習題，挖掘每道題中的數學內涵，讓學生每做一道題，都能經歷一次思維鍛煉的過程，豐富完善其各種思維方式，提升學生的數學素養。因此，我們對于現有的數學題，要進行適當的變式、有目的的拓展，為學生的思維發展服務[1]。

在學生了解了三角形的分類以后，會遇到這樣一道題：一個等腰三角形的一個底角是70°，它的頂角是多少度？這是學生在學習了等腰三角形后的一道鞏固練習題，屬于基礎題，涉及的知識點就是等腰三角形不僅兩條腰相等，兩個底角也相等，再聯系三角形的內角和是180°，很容易就算出它的頂角是40°。我們可以將這道題進行適當的變式拓展，只要把“底”字去掉，就立刻提升了思維含量，將原題變為：一個等腰三角形的一個角是70°，它的另外兩個角可能是多少度？變式后的題中沒有明確這個70°的角是頂角還是底角，那么我們就需要分兩種情況思考：假設70°的角是頂角，那么底角就是55°，所以另外兩個角可能都是55°；假設70°的角是底角，那么頂角就是40°，所以另外兩個角可能是70°和40°。這道題就會有兩種不同的答案。將原題進行了一個小小的變化后，就運用到了假設的數學方法和分類思考的思維方式，有效拓展了學生的數學思維。

在《認識三角形》的教學中有這樣一道題：在一個三角形中，如果有兩個銳角的和小于90度，那么這個三角形一定是（ ）三角形。根據三角形的內角和是180度，很容易分析出第三個角一定大于90度，所以這是一個鈍角三角形。在解答完這道題時，不能就此結束，教師應該趁機對原題進行變式：(1)如果在這個三角形中，有兩個銳角的和等于90度，那么這個三角形是（ ）三角形。(2)如果在這個三角形中，有兩個銳角的和大于90度，那么這個三角形是（ ）三角形。通過這樣的變式題，讓學生經過對比、辨析、總結的過程以后，學生對于三角形的內角和是180度這個知識點的認識，不會僅停留在知識點的記憶上，而是進入更深層次的理解，并且潛移默化地滲透了舉一反三的學習方法和思維方式。

由此可見，教師需要用更高的視角，審視每道練習題，思考可以作出哪些變式和拓展，這樣對學生掌握知識，拓展思維會有更大的幫助，甚至更有益于學生后續的數學學習。

三、重視方法，提升能力

數學學習不能僅滿足于知識的獲取這一層面，而應把提升數學能力作為更長遠的目標。任何知識的學習都是為了解決實際問題，而解決實際問題則需要有更強的綜合能力。因此，在設計數學練習時，不僅要圍繞某些知識點設計習題，有時也需要淡化知識點，突出數學方法，圍繞著數學思想、方法設計習題，如假設法、列舉法、替換法、數形結合等數學方法，以此鍛煉學生的數學綜合能力，提升學生解決實際問題的能力。

例如，在蘇教版四年級下冊的教學中，有這樣一道習題，如圖1，左右兩邊處于平衡狀態，一個圓柱體的質量是5千克，一個正方體的質量是4千克，那么請問一個長方體的質量是（ ）千克。雖然在這冊教材中沒有該題涉及的知識點，但是這道題包含了學生常用的等量轉換的數學思想方法。可以先求出4個圓柱體和1個正方體的總質量是24千克，再根據圖1中的等量信息，把它轉換成3個長方體的總質量也是24千克，進一步再求出1個長方體的質量是8千克。其實，這道題除了應用等量轉換的數學方法外，還滲透了五年級即將要學習的方程，為后續的數學學習打下基礎。

圖1

又如，王大叔要在同樣大小的5塊地里種柏樹和松樹，每塊地里種5行樹，每行種7棵，要求最外圈統一種柏樹，其余種松樹。王大叔要準備柏樹苗和松樹苗各多少棵？很多學生在讀完題目后束手無策，按照以往解決實際問題時的經驗，找不到互相有聯系的條件，摸不著方向，有種有力無處使的感覺。但是如果像圖2所示一樣，畫出其中一塊地的示意圖，就非常清晰了。○表示柏樹，△表示松樹，從圖2中可以直接看出每塊地里種了20棵柏樹、15棵松樹。那么5塊地就需要準備100棵柏樹苗、75棵松樹苗。對于四年級的學生來說，這道題沒有涉及任何有難度的知識點，重點考查的就是數形結合的思維方法。這就是我們常說的數學能力。我們不僅要圍繞數學知識來設計習題，也要圍繞數學方法來設計習題，只有這樣，學生的數學能力才會得到鍛煉和提升。

圖2

結 語

總之，在練習設計時，題型的選擇、題目的變式拓展以及對數學思想方法的重視等都決定了這份練習的質量，決定了學生學習數學的目標達成情況。一節好的數學課需要一份好的數學練習來輔助，通過有效設計數學練習，使學生在練習中夯實基礎、發展思維，提高分析、解決問題的能力。