基于APOS理論的中學數學課程教學設計

邱紅平

摘 要：探究了以APOS理論為依據構建的中學數學課程教學模式。首先對APOS理論的內涵進行了闡述，其次以《函數單調性》為課例，融合APOS理論的精髓，從活動—過程—對象—圖式四個方面設計了具體的教學流程，最后提出了APOS理論在中學數學課程教學中應用的優化策略，以期為夯實中學數學教學理論，開展教學創新實踐提供借鑒。

關鍵詞：APOS理論；中學數學課程；教學應用

一、APOS理論概述

APOS理論是由美國數學教育學家Ed.Dubinsky提出的教學實踐理論，其核心內涵為：學習者不可能直接掌握數學理論概念，而有效學習數學理論概念的過程實際上是學習者建構數學心智結構的過程，這一學習心智的建構通常需要經歷活動—過程—對象—圖式四個階段。其中，活動是初始階段，通過活動激發學生學習數學的興趣；過程是中間階段，以實踐交流過程培養學生的探究能力；對象是升華階段，以自我嘗試分析為方式，引導學生升華所學對象的認知；圖式則是引導學生建構概念圖形或模型，將所學內容由抽象轉向具體的階段。

二、APOS理論應用于中學數學教學的案例分析

（一）創設問題情境，引出活動

《函數的單調性》是中學數學課程教學中的重點內容，單從知識網絡結構上看，本部分需要學生掌握的知識內容較多，且有一定的難度，對學生發現和解決問題的能力提出了較高要求，因此很多學生在學習中容易產生畏難情緒，為了有效激發學生的學習動力，我以APOS理論第一階段的精髓為基礎，創設了“問題引出活動“的情境。首先，我利用多媒體設備播放了中央電視臺2017年元旦這一天24小時內的氣溫變化預報圖，并提出問題：1.說出圖中氣溫在哪些時段呈逐步升高或下降態勢？2.如何用數學文字描述“隨時間推移氣溫逐漸上升”這一特點？很顯然問題1較容易，問題2有些許難度，我將全班分為若干小組組織探究活動，由于題目1的解答只需要通過觀察即可完成，因此所有小組很快完成了任務，學生的學習信心和成就感也被瞬間調動起來。

（二）組織實踐交流，探究過程

對于問題2的解答，所有小組陷入了困境，為了引導各小組有效解決問題2，我進一步組織了過程分布式現場實踐交流活動。活動1：初級概念形成交流。首先，我引導各小組觀察圖像，并提出帶有單調函數術語的問題引導學生思考，如“t1=9時，f（t1）=？，t2=12時，f（t2）=？”……這些問題相對簡單，各小組通過交流很快完成，其次，我給出一個探究型問題“請各位同學結合圖像，描述區間[5，15]階段，氣溫隨時間推移而提升這一特征？”由于有了前期的引導鋪墊，各小組通過觀察圖像，并運用電腦進行分析實驗，整個過程相較之前順利很多，而我則不時深入各個小組幫助學生解決一些輔助問題，不斷引導學生通過觀察思考，發現溫度和時間之間的數量關系，逐步引導他們接觸并建構起單調函數的概念認知。活動2：鞏固概念建構思維。當各小組得出初步結論后，我繼續創設探究過程，對各小組提交的結論表述進行歸類總結，引導學生通過交流深化“區間內”、“呈上升態勢”等概念，并告訴他們“將滿足這些條件的函數稱為單調增函數”，一步一步引導他們鞏固概念，建構思維，體驗探究學習的過程。

（三）自我嘗試分析，深化對象

在幫助學生通過過程探究，建構起單調函數基本概念的基礎上，我進一步通過創設問題組織分析的方法，引導學生通過自我嘗試深化對單調函數這一學習對象概念的應用性認知。首先，我借助多媒體出問題“同學們能找出圖中氣溫的單調區間嗎？”、“證明在區間[8，15]上是單調增函數？”，相較于之前的問題，上述兩個問題的難度進一步提升。其次，我引導學生在前期所學知識的基礎上，通過自我嘗試分析和小組探究的方法，圍繞兩個問題進行組間思考，以畫草圖標注的方法注明單調區間的位置，同時開始學習證明函數單調區間的方法。最后，當各小組通過嘗試提交問題答案后，我則利用多媒體展示各小組的成果，由于答案主要是各小組通過自主探究所得，可能會出現各種各樣的問題，我則借此機會糾正各小組的問題，引導他們在了解和分析錯誤的基礎上，深化對單調函數概念的應用認知。

（四）應用操作總結，建構圖式

為進一步幫助學生深入歸納單調函數的概念，我創設了建構圖式操作教學的情景，引導學生利用EXCEL軟件嘗試繪制氣溫變化單調函數的圖形。在這個過程的教學中，我首先出示了自己做好的一副氣溫變化單調函數EXCEL折線圖像，在簡要講解軟件操作方法的基礎上，要求各小組通過探究學習的方法，結合所學的計算機課程知識和單調函數的概念性知識，動手實踐圖形繪制過程，通過學生主體應用操作，使他們進一步體驗到數學知識由理論上升到實踐操作的感知，加深對數學實用性的認識，使所學到的函數單調性知識通過圖式學習的形式再次得到深化。

三、結語

教無定法，貴在適用！以APOS理論為基礎實踐中學數學教學過程，是一種有效適用于課程教學的方法，值得各級中學數學教師學習和應用。建議一線數學教師要不斷加強APOS理論的認知性學習，在實踐教學中通過反思總結，專研出更多更好的教學方法，此外還應引導學生多學多用多想，通過實踐操作反復刺激學生在APOS情境下學習數學知識的興趣，領悟數學課程的真知，不斷提升APOS理論在實踐教學中的正向促進效應。

參考文獻

[1]喬連全.APOS：一種建構主義的數學學習理論[J].全球教育展望，2001（03）：16-18.

[2]曾玉祥.APOS理論在高等數學概念探究式教學中的應用[J].教育探索，2013（05）：42-43.