培育數學思維素養解決化學問題

貴州 趙 云

高中五大化學學科素養中明確指出學生應具備“證據推理與模型認知”的能力，而數學是人類解決問題的有利工具，在學習數學的過程中培養了學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等素養，教師要在平常的教學中有意識地將化學問題數學化，往往會得到事半功倍的效果。

一、排列組合思維素養

高考試題歷來是教育教學的指揮棒，從2012年新課標卷中出現排列組合類試題后，連續幾年都有所涉及。

【例1】分析下表中各項的排布規律，按此規律排布第26項應為

( )

A.C7H16B.C7H14O2

C.C8H18D.C8H18O

【分析】根據表中的化學式規律采用數學排列組合、分類分組法可得：每4個化學式為一組，依次是烯烴、烷烴、飽和一元醇、飽和一元酸。把表中化學式分為4循環，26=4×6+2，即第26項應在第7組第二位的烷烴，相鄰組碳原子數相差1，該組中碳原子數為2+(7-1)×1=8，故第26項則為C8H18，正確選項為C。

【答案】C

在高中有機化學中，像有機化合物烷烴通式CnH2n+2、烯烴通式CnH2n等的推導，與排列組合都密不可分。

二、極值法思維素養

極值法是把研究的對象或變化過程假設成某種理想的極限狀態進行分析、推理、判斷的一種思維方法。具體做法是將題設構造為問題的兩個極端，然后依據有關知識解題。

【例2】(2016年全國卷Ⅰ·8題節選)設NA為阿伏加德羅常數值。下列有關敘述正確的是

( )

A.14 g乙烯和丙烯混合氣體中的氫原子數為2NA

【分析】若14 g物質全部是乙烯(C2H4)，則氫原子數為(14÷28)×4=2(mol)， 若14 g物質全部是丙烯(C3H6)，則氫原子數為(14÷42)×6 = 2(mol)。所以，混合氣體中的氫原子數應為2NA。

當然，本題還可用最簡式法，思路如下：乙烯和丙烯的最簡式均為CH2，則14 g混合物中含1 mol CH2，故含2NA個氫原子。

三、圖象法思維素養

圖象有時能直觀地體現高中化學知識，一直是高中教學的重點、難點，近幾年在高考試題中有升溫趨勢，不僅能考查學生們對化學知識的掌握程度，還要求學生能對化學圖象中隱含的信息進行挖掘。教師教學時要教會學生將化學理論抽象為數學上的坐標，這樣解決化學實際問題就容易得多。

【例3】(2017年全國卷Ⅱ·27題節選)丁烯是一種重要的化工原料，可由丁烷催化脫氫制備。回答下列問題：

正丁烷(C4H10)脫氫制1-丁烯(C4H8)的熱化學方程式如下：

反應①的ΔH1為 kJ·mol-1。圖(a)是反應①平衡轉化率與反應溫度及壓強的關系圖，x(填“大于”或“小于”)0.1；欲使丁烯的平衡產率提高，應采取的措施是 (填標號)。

A．升高溫度 B．降低溫度

C．增大壓強 D．降低壓強

【分析】本題主要考查用蓋斯定律進行有關反應熱的計算和化學平衡的影響因素，這兩個考點是高中化學高考試題的高頻考點，也是學生易錯的難點，解決此類問題時適當運用數學思維就會使題目簡單化。

第一空要計算ΔH1，從數學角度看方程①，C4H10(g)與方程②中C4H10(g)方向相同(則應用“+”)，H2(g)與方程③中的H2(g)方向不同(則應用“-”)，故②式—③式可得①式，則ΔH1=(-119 kJ·mol-1)-(-242 kJ·mol-1)=+123 kJ·mol-1。

第二、三空問題的探討分析如下：

【化學思維分析】由圖(a)作恒溫線，由0.1 MPa變化到xMPa，丁烷轉化率增大，即平衡正向移動，該反應正向是氣體體積增大的反應，所以x的壓強應變小，即x<0.1；由于反應①為吸熱反應，溫度升高時，平衡正向移動，丁烯的平衡產率提高，反應①正向進行時體積增大，減壓時平衡正向移動，丁烯的平衡產率提高，故AD正確。

【數學思維分析】結合圖象(a)可知，①方程正向是氣體增加的反應，壓強與化學平衡移動成反比，即壓強減小平衡轉化率和產率提高。同時正向是吸熱反應，溫度與化學平衡移動成正比，即升高溫度有利用于平衡轉化率和產率的提高。

【答案】+123 小于 AD

四、數軸法思維素養

用數軸表示某些化學知識，有形象直觀、簡明易記的效果。在中學化學教材中有所體現，如溶液酸堿性與pH，物質溶解度與溶解性的關系等。

【例4】下列建構的數軸模型正確的是

( )

A.鈉在氧氣中燃燒的氧化產物：

B.鐵在Cl2中燃燒的氧化產物：

C.NH3與Cl2反應，反應產物：

D.FeBr2溶液中通入Cl2，鐵元素存在形式：

【答案】C