估算要講道理

劉娟 周超民

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法（一）內(nèi)容中有這樣一道題（如圖1所示）。

教材上提供了如圖2所示的分析與解答。

老師們基本上是按照教材提供的思路進(jìn)行教學(xué)的，但是對(duì)其中的理論依據(jù)沒(méi)有作探討，只停留在表面模仿上。

先看男孩的回答（如圖3）。221>200，239>200，兩不等式相加，得221+239>200+ 200=400。大于400就一定大于441嗎？顯然不一定，所以不能確定能不能坐得下。

將上面的過(guò)程用不等式表示為：若a>b，c>d，則a+c>b+d。也就是說(shuō)，同向不等式可以相加。

若m躍b+d，一定有a+c躍m嗎？不一定，很容易舉出例子來(lái)。例如，只要將上面的441改為461=m，461>400=b+d，但a+c=221+239<461，并不是a+c躍m。

再看女孩的回答（如圖4）。221>220，239>230，兩不等式相加，得221+239>220+ 230，即221+239>450。而450>441，所以坐不下。

將上面的過(guò)程用不等式表示為：若a>b，c>d，則a+c>b+d。如果b+d躍m，則a+c躍m。

教學(xué)中，還有老師是這樣教的：將221估成220，239估成240，220+240>441，所以坐不下。

結(jié)論看起來(lái)是對(duì)的，其實(shí)解法是錯(cuò)誤的。錯(cuò)在哪？

將上面的過(guò)程用不等式表示為：a>b，cb+d。就錯(cuò)在兩不等式相加！a>b，c

從這里可以看出，估算不是拼湊。有的老師由于不了解估算的道理，只要一看到能夠湊成整十、整百、整千的數(shù)，又能湊出結(jié)論，就不管有沒(méi)有道理了。

綜合上面的三種估算方式我們不難發(fā)現(xiàn)，估算這樣的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)的運(yùn)用。如，

傳遞性：若a>b，b>c，則a>c。

同向不等式可以相加：若a>b，c>d，則a+ c>b+d。

異向不等式可以相減：若a>b，cb-d，c-a約d-b。

（作者單位：雙峰縣永豐鎮(zhèn)城南學(xué)校）