初中數學《二次函數的圖像和性質》教學

廖坤

摘 要：函數是數學學科中最重要的概念之一，也是數學分析中解決問題的一種常用方法。在八年級上冊的數學教材中，我們初步學習了函數，了解了函數的概念，掌握了函數的意義，并重點學習了一次函數這一特殊的函數類型。緊接著在九年級上冊，我們將會學習另外一種非常重要的函數類型——二次函數，這是中考的熱門考點，學生需將其熟練牢固的掌握。

關鍵詞：初中數學；二次函數的圖像與性質；教學

二次函數是初中數學教學的重點和難點，是歷年中考的必考題和壓軸題。學習二次函數，不僅讓學生掌握了必要的知識，滿足了學生升學的需要，更在一定程度上培養了學生的邏輯思維，提高了他們解決問題的能力。與一次函數相比，二次函數更加深奧，更加復雜，更加抽象。那么在實際教學的過程中，我們應該采取怎樣的方法，來增進學生的理解和掌握呢？

一、課前導入

課前導入是課堂教學中必不可少的環節，對課堂的教學效果起著至關重要的影響。一個恰當的導入，不僅引入了新課講解的內容，調動了學生的學習積極性，更奠定了課堂的整體基調，為課堂營造了一個良好的氛圍。在教學《二次函數的圖像與性質》這一內容時，我就采用了問題導入法，為學生描述了一個生活情境，讓他們用數學關系式表達出情境中數量之間的關系：李奶奶打算將手中的1萬元現金存入銀行，先存一個一年定期，一年后再將本息轉存為下一個定期，假設銀行一年定期的存款利率為x，求李奶奶兩年后能夠拿到的本息和y。同學們很快列出了表達式：y=10000（1+x）（1+x）=10000（1+x）2。進而，我又讓同學們回答這個函數是不是我們之前所學過的一次函數呢？為什么呢》同學們異口同聲的回答：該函數不是一次函數，因為x的指數是2。我趁機導入了新課，為大家簡要介紹了本節課我們將要學習的內容。

二、重點知識的講解

1.二次函數的概念。

學習二次函數，我們首先需要解決的問題是什么是二次函數。教材上有明確的解釋，我們需要進行深入的理解。形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。不難理解，之所以稱其為二次函數，是因為函數表達式中未知數的最高次數是二次，換句話說，要想使y=ax2+bx+c是二次函數，必須保證二次項系數a不為0，我們需要在此多加注意。

2.二次函數的圖像。

函數與圖像是密不可分的，圖像是研究函數性質的一種重要的途徑。在之前的學習中我們知道，一次函數的圖像是過定點（0，b）和（-b/k，0）的一條直線，那么二次函數的圖像是怎樣的呢？我們可以用描點法嘗試著做出某一個二次函數的圖像，以y=x2為例：確定自變量x的取值，計算出對應的函數值y，找到圖像上的點（x，y），用平滑的曲線順次連接，變得出了二次函數y=x2的圖像：是一條以原點為頂點、以y軸為對稱軸、開口向上的拋物線。我們可以再多畫出幾個不同二次函數的圖像，通過觀察、探究、總結得出二次函數圖像的普遍性質。

3.二次函數的性質。

我引導同學們結合剛才所畫的二次函數的圖像，對其性質進行了總結：（1）當a>0時，拋物線的開口向上，對稱軸是x=-，頂點坐標為（-，）；在區間（-∞，-）上y隨著x的增大而減小，在區間（-，+∞）上y隨著x 的增大而增大；函數存在最小值，當x=-時取得最小值，最小值為 。（2）當a<0時，拋物線的開口向下，對稱軸是x=-，頂點坐標為（-，）；在區間（-∞，-）上y隨著x的增大而增大，在區間（-，+∞）上y隨著x 的增大而減小；函數存在最大值，當x=-時取得最大值，最大值為。

三、進行習題練習

為了增進學生對理論知識的掌握，我們還需要趁熱打鐵，及時出幾道習題來讓學生練習，達到鞏固新知的目的。比如這道題：當m等于 時，函數y=（m-5）x2+6x+8是關于x的二次函數。這道題考察了二次函數的性質，只要將定義理解透徹，就能夠輕松的求解：在二次函數中，二次項系數不能等于0，即（m-5）不等于0，解得m不等于5。再比如這道題：拋物線y=（x+2）（x+1）的對稱軸是直線 。這道題考察了二次函數性質中的對稱軸問題，首先我們對該函數進行化簡，化成我們比較熟悉的一般形式：y=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故該函數的對稱軸為x==-3/4。通過習題，能夠有效加深學生對基礎知識的理解，使教學達到事半功倍的效果。

四、師生互動

師生互動是課堂教學中非常重要的環節，不僅能夠及時反映學生對知識的掌握情況，更能促進師生之間的溝通和交流，為創建良好的師生關系奠定基礎。因此在課堂的最后幾分鐘，我們不妨開展師生互動。學生可以提出自己的疑難問題，尋求老師的幫助；對于重難點的內容，可以讓老師再次集中講解；可以發表自己的學習心得，分享自己的學習方法；甚至可以為老師提出教學改進的意見。這樣能夠促進師生之間的溝通，增進師生間的情感，還可以突出學生的主體地位，可以說是一舉兩得。

二次函數不僅在數學學科中扮演著重要的角色，在人 們的日常生活中也發揮著很大的作用。因此，我們應該加強二次函數的教學，積極探尋游戲的方法策略，將抽象的知識形象的展現在學生面前，讓學生牢牢的掌握住。