引導學生在操作中探究和體驗數學

江蘇南京市共青團路小學 劉正娟

《義務教育小學數學課程標準（2011年版）》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此，在數學課堂教學的實踐操作中，教師應創設探究氛圍，鼓勵學生自主探究，使學生在觀察、操作、實驗、交流、猜測、歸納、分析的過程中，形成數學概念、推導數學公式、獲得數學結論以及運用數學知識解決實際問題的能力。

一、創設探究氛圍，鼓勵學生自主探究

數學教育家弗賴登塔爾說：“學習數學唯一正確的方法是讓學生進行再創造。”在教師的引導下由學生探索發現，把要學的數學知識發現或創造出來，才是學習數學比較好的方法。著名心理學家皮亞杰認為：“只有兒童自己發現的東西才會被兒童積極同化，從而產生深刻地理解。”因此，在教學中，首先是建立平等、民主、友愛的師生關系，利用各種途徑，創設自主探究的情境和氛圍，將課堂教學變成師生共同參與、相互交流的活動。其次是多角度挖掘教材中探究互動的因素，鼓勵學生自己提出問題來探究，激發學生學習的熱情。例如，“通過把一個圓柱沿著底面平均分成16份，切開后分成兩半，再拼成一個近似的長方體。”學生分組討論、探究，借助學具的操作推導出圓柱的體積公式：圓柱的體積=底面積×高。讓學生自己提出一些數學問題，一個學生提出：“除了用V=πr2h以外，能不能以圓柱的側面積的一半作為底面積呢？”還有一個同學提出：“圓轉化成長方形面積不變，周長變了，那么圓柱轉化成長方體，體積沒有變，什么變了呢？”本節課是討論圓柱的體積V=πr2h，而學生提出的問題不是本節課的重點，我并沒有一口否定學生提出的問題，而是肯定學生由圓柱的體積進而想到其他，有良好的觀察思考習慣，并鼓勵學生今后還要多角度、全方位觀察事物。

學生能提出這樣的問題，正是由于平時注意創設自由民主的探究氛圍，鼓勵學生自主探究，引導學生積極主動地參與探究活動，激發了學生心靈深處強烈的探究欲望和熱情，進而學生才能大膽發表自己的觀點。

二、在概念教學中引導學生自主探究、形成數學概念

“分數”對于小學生來說是個十分抽象的概念。特別是三年級下冊的《認識幾分之一》，三年級上冊的時候已經初步認識了分數，知道了把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。三年級下冊主要讓學生明白把一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一，對于學生來說，這是理解的一個難點。將四個桃平均分成兩份，每份是這盤桃的幾分之幾？這時學生分成兩派，一派認為，一派認為是。教師并沒有及時給予評價，而是試著讓一派說服另一派，讓學生的思維進行碰撞。再如：有12個桃，學生通過操作表示出12個桃的幾分之一。

學生匯報后，思考……

1.同樣是12個桃，為什么表示的每一份的分數卻不一樣？明確：平均分的份數不同，得到的分數也就不同。

2.把一盤桃平均分成2份，每份是它的幾分之幾，平均分成3份，每份是它的幾分之幾……繼續想象，如果這盤桃有更多個，平均分成8、9、10……份，每份是它的幾分之幾？你能想到什么？明確：把一盤桃平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

3.如果有一箱桃共48個，把它分給全班的同學和老師，每份是它的幾分之幾呢？（老師和同學一共48人）學生很快得出，老師和同學高矮胖瘦各不一樣，為什么都是它的？這時學生已經徹底地丟棄了形，直接到了數。

課堂上采取小組合作自主探究的學習方式，借助學具的操作，運用探究、討論等方法來探究分數的意義。遵循兒童由感性認識到理性認識的認知規律，采用學生喜歡的看一看、分一分、想一想、議一議等實踐活動。通過觀察、操作、討論，利用多種感官協同活動，促進心理過程的內化，使學生在充分感知的基礎上形成了“幾分之一”這一數學概念，并把抽象的概念具體化。這樣安排，既調動了學生的學習積極性，增強了學生積極參與教學活動的意識，又很好地培養了學生的實踐能力、歸納推理能力和自學能力。在具體操作過程中，學生深刻體會了把一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

三、推導數學公式引導學生自主探究

在小學數學教材中，平面圖形的周長、面積的計算、立體圖形的表面積和體積計算公式，都可以采用自主探究的實踐操作方式。讓學生在看一看、摸一摸、量一量、剪一剪、拼一拼的過程中感知幾何形體的相關知識，運用遷移、類推、轉化等方法掌握周長、面積、體積公式的推導過程，探究數學知識的內在聯系。

在教學平行四邊形面積計算公式的推導時，傳統的推導過程是把平行四邊形通過剪、移、拼得到一個長方形。拼成的長方形的長是平行四邊形的底，拼成的長方形的寬是平行四邊形的高，從“長方體的面積=長×寬”得出了“平行四邊形的面積=底×高”。這種推導方法會先入為主，不利于發展學生的創新思維。在教學時，筆者打破傳統的推導方法，讓學生先分組探究，并出示思考題：在方格紙上，畫一個長方形，再畫一個和長方形面積相等的平行四邊形，和小伙伴說說你的畫法。

學生分組畫，并討論探究上述問題。

通過這個過程，學生能自主認識到要想平行四邊形的面積和長方形的面積相等，長方形的長=平行四邊形的底（高），長方形的寬=平行四邊形的高（長），建立平行四邊形的底和高，長方形長和寬的聯系，還解決了等底等高的平行四邊形是不一樣的問題。再出示書上面的例題，學生能推導出平行四邊形的面積=底×高。

平行四邊形面積的導出，符合小學生由具體到抽象的認知規律。借助教具的操作，運用自主探究、合作交流的方法，采用看一看、畫一畫、想一想、議一議等實踐活動，再通過觀察、操作、討論，運用遷移的方法推導出平行四邊形的面積計算公式。這樣安排，很好地培養了學生的動手操作能力、歸納推理能力、創新能力和求異思維，同時滲透了事物是相互聯系和發展變化的辯證唯物主義觀點。

引導學生在實踐操作中探究和體驗數學，是切實提高課堂教學效率行之有效的方法。教師為學生創設良好的探究環境，學生能根據自己的親身體驗，用自己的思維方式去獨立思考問題、探究問題、重新構建數學知識。通過自主探究、積極參與、合作交流，學生的個性得到了發展，學生的觀察、操作、實驗、分析、歸納、創造、思維和解決數學問題等各種能力得到了顯著提高。?