關(guān)于線性代數(shù)的教學(xué)改革

◎何　程　韓鑫鑫

(河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，河南　鄭州　450001)

筆者從事教學(xué)以來(lái)，最常給本科生講授的兩門課是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).對(duì)于后者的常見(jiàn)應(yīng)用例子可以信手拈來(lái)，雖然線性代數(shù)也有許多應(yīng)用，但由于線性代數(shù)的應(yīng)用背景比較深?yuàn)W以及本科生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，要講清楚一個(gè)實(shí)用例子實(shí)屬不易.因此，我們?cè)谡麄€(gè)授課的過(guò)程中也只能講清楚幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例，其余大部分時(shí)間都是大量的定義、定理和性質(zhì).學(xué)生學(xué)來(lái)學(xué)去不知道自己花很大力氣去學(xué)的這些枯燥乏味的東西到底有什么用途，所以能自始至終堅(jiān)持好好學(xué)完這門課的學(xué)生不多.因此，每次講授這門課都有種無(wú)力感，與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相比講線性代數(shù)可以說(shuō)是吃力不討好.那么怎樣的教學(xué)改革才能擺脫這種尷尬的局面，是線性代數(shù)教師值得深思的問(wèn)題.下面筆者從七個(gè)方面來(lái)談?wù)勛约旱母母锵敕?

一、改進(jìn)教學(xué)方法

雖然對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)，線性代數(shù)只是一門選修課程，但這門課對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到鋪墊作用，所以這門課的重要性不言而喻.然而這門課的內(nèi)容多而抽象，想靠一學(xué)期的時(shí)間就完全掌握是比較困難的，所以教學(xué)方法的改進(jìn)是很必要的.應(yīng)該由傳統(tǒng)的教師講學(xué)生練這種被動(dòng)強(qiáng)塞式教學(xué)法改為互動(dòng)式教學(xué)法，大一大二的學(xué)生剛從高中過(guò)渡而來(lái)，正是學(xué)習(xí)興趣最濃烈的時(shí)候，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后和學(xué)生一起探討解決問(wèn)題的辦法，例如，通過(guò)線性方程組求解引出行列式的定義，然后和學(xué)生一起探究它們的內(nèi)在聯(lián)系.這種教學(xué)方法不僅能讓學(xué)生更快的了解課程，還能讓學(xué)生更深入探索課程的內(nèi)容.在每一章的結(jié)尾教師都應(yīng)總結(jié)一下該章的重點(diǎn)，并對(duì)該章的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生清楚各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián).這樣有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)的知識(shí)并將各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通起來(lái).

二、完善教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)這門課課時(shí)少，內(nèi)容多.對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這門課主要目的是提供思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用工具，因此，有些內(nèi)容沒(méi)必要講得非常通透.教學(xué)內(nèi)容的完善就是既要讓學(xué)生能學(xué)到線性代數(shù)的思維方式和應(yīng)該掌握的應(yīng)用工具，又要讓學(xué)生從冗雜的課程中擺脫出來(lái).所以要盡量減少課堂上大量定理、性質(zhì)的證明過(guò)程，而著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，教師還需要盡量將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的東西聯(lián)系起來(lái).例如，可以通過(guò)計(jì)算平行四邊形的面積和平行六面體的體積作為切入點(diǎn)引入二階、三階行列式的概念，然后將其推廣到n階行列式的情形.在講矩陣時(shí)，可以將矩陣與現(xiàn)實(shí)生活中的物流運(yùn)輸問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，這樣可以讓學(xué)生更快接受新內(nèi)容.這種從概念的背景出發(fā)，通過(guò)學(xué)生熟知的問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入概念的方法能使學(xué)生對(duì)概念有更直觀的認(rèn)識(shí)，更易于加深對(duì)概念的理解.

三、改良教學(xué)手段

前面我們提到線性代數(shù)這門課課時(shí)少，內(nèi)容多，另外還有一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是板書(shū)占用空間大.如果仍采用傳統(tǒng)的單一板書(shū)，那么每節(jié)課教師的書(shū)寫量和擦黑板的頻率都非常大，更致命的是一個(gè)問(wèn)題還沒(méi)講完，前面的部分已經(jīng)被擦掉，想再回過(guò)頭讓學(xué)生看一眼已經(jīng)不可能了，并且板書(shū)還會(huì)讓學(xué)生的大腦感覺(jué)疲乏.因此，改良教學(xué)手段可以說(shuō)是勢(shì)在必行.筆者認(rèn)為PPT教學(xué)簡(jiǎn)直是為線性代數(shù)的教學(xué)量身定做，采用PPT教學(xué)不僅可以提高教學(xué)效率，讓學(xué)生學(xué)到更多東西，而且還解放了教師，可以讓教師有更多的精力來(lái)講解知識(shí).另外，教師還應(yīng)充分利用互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行網(wǎng)上答疑.讓學(xué)生隨時(shí)隨地都可以和教師討論問(wèn)題，而不用等到下次上課再向教師提出問(wèn)題，使得授課不再只局限于課堂，而且教師還可以將教學(xué)內(nèi)容發(fā)到群里，讓學(xué)生想看就看，打破傳統(tǒng)的45分鐘課堂.教學(xué)手段的改進(jìn)不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，還可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí).

四、改變教學(xué)理念

以往的教學(xué)理念就是讓學(xué)生把書(shū)本上的題弄懂，然后只要在最后的考試中不掛科就算這門課完滿結(jié)束了.這種理念不僅會(huì)讓教師有懈怠的心理，更會(huì)讓學(xué)生誤認(rèn)為這門課可有可無(wú)，失去學(xué)習(xí)的積極性.所以端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度先要改變教師的教學(xué)理念.第一要從教師對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)的要求上改革.教師應(yīng)該更嚴(yán)厲的要求學(xué)生，曠課之類的更是應(yīng)該杜絕，并且要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這門課的重要性.第二還要要求學(xué)生像對(duì)待必修課一樣認(rèn)真學(xué)習(xí)，不能因?yàn)閷W(xué)生是非數(shù)學(xué)類專業(yè)，就對(duì)學(xué)生寬松要求，這樣只會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成怠學(xué)的心理.所以改變?cè)据p視的理念，學(xué)生才會(huì)更認(rèn)真、更重視.

五、豐富考核內(nèi)容

結(jié)課考核是了解學(xué)生對(duì)這門課掌握程度的最簡(jiǎn)單方法.所以從考核內(nèi)容方面改革能更快地見(jiàn)到效果.在考核前可以先告訴學(xué)生大概會(huì)考哪部分，這樣學(xué)生就會(huì)針對(duì)這部分下更多的工夫，進(jìn)而加深了解.在考核的題目中應(yīng)該適當(dāng)增加定理和法則的關(guān)鍵字的填空，這樣可以讓學(xué)生對(duì)概念理解更加深刻.因?yàn)樵诰€性代數(shù)中有部分概念相似，例如，矩陣的合同和矩陣的等價(jià)就需要仔細(xì)區(qū)別.還有部分公式是需要在特定的條件下才成立，這就需要學(xué)生特殊記憶.所以考核內(nèi)容應(yīng)趨向多樣性和全面性，而不是像以前那樣整張?jiān)嚲碜⒅氐木褪怯?jì)算.增加概念的填寫一方面，可以讓學(xué)生重視概念，另一方面，可以讓學(xué)生記住線性代數(shù)中的易錯(cuò)點(diǎn)，這樣就可以很好的促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解.

六、關(guān)注學(xué)生反饋

現(xiàn)在的大學(xué)生與教師的交流越來(lái)越少，這也就導(dǎo)致教師不知道學(xué)生哪里會(huì)，哪里不會(huì)，更不知道學(xué)生是不是適應(yīng)教學(xué)進(jìn)度，交流是解決問(wèn)題最快的途徑.所以學(xué)生反饋是教師教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，在這方面可以由教師帶領(lǐng)班級(jí)選出的多名代表組建專門的探討小組.小組代表定期向教師反饋同學(xué)們平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到的難點(diǎn)和困難.教師還可以定期開(kāi)設(shè)交流課，和學(xué)生一起探討問(wèn)題，快速地從各個(gè)方面了解學(xué)生，這樣才能更地的有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng).另外，對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，教師要及時(shí)解決并鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，這樣不僅加深了師生之間的了解，還可以讓學(xué)生有更多的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

七、成績(jī)?cè)u(píng)定多樣化

成績(jī)是評(píng)定學(xué)生一門課是否通過(guò)的唯一指標(biāo)，所以可以好好利用成績(jī)來(lái)提高學(xué)生的積極性.一般平時(shí)成績(jī)占考核比例的30%，期末考試占比例的70%.為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，我們可以適當(dāng)?shù)奶岣咂綍r(shí)成績(jī)的比例，并將平時(shí)成績(jī)更加細(xì)化.例如，可以在課堂上增設(shè)問(wèn)答環(huán)節(jié)和搶答部分，學(xué)生如果自愿回答并且答對(duì)就加分，答不對(duì)也可以加一部分分.學(xué)生主動(dòng)在網(wǎng)上幫助解決其他同學(xué)的疑問(wèn)、在課堂上講解習(xí)題或者其他活躍課堂氛圍的活動(dòng)都可以適當(dāng)加分.另外，教學(xué)過(guò)程中穿插幾次小測(cè)試，按一定的比例計(jì)入平時(shí)成績(jī)，這樣不僅可以幫助學(xué)生鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.最后，每次的作業(yè)完成情況和課堂簽到記分可以督促學(xué)生自覺(jué)上課.所以要充分利用學(xué)生對(duì)學(xué)分的重視，增設(shè)可以獲得學(xué)分的活動(dòng)，以調(diào)動(dòng)整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)激情.

八、結(jié)　論

從上面的分析可以看出，傳統(tǒng)的線性代數(shù)的教學(xué)方法已經(jīng)不足以滿足現(xiàn)在的教學(xué)要求，所以改革是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必然要求.只有跟上時(shí)代的步伐才能提高教學(xué)的效率.教學(xué)改革就是以提高學(xué)習(xí)效率為目標(biāo)，從方法、內(nèi)容、手段、考核內(nèi)容、理念、成績(jī)、學(xué)生反饋等角度對(duì)教學(xué)不斷地完善.只有將教學(xué)的模式改善了，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和欲望.