船舶漂移運動軌跡模型及其實船試驗驗證

劉同木 ， 劉在科 ， 余建星 ， 劉愉強 ， 周保成 ， 林冠英 ， 曹永港

（1.國家海洋局 南海調(diào)查技術中心，廣州510310，2.中海石油（中國）有限公司研究總院，北京100028；3.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；4.國家海洋局 南海維權(quán)技術與應用重點實驗室，廣州510310）

0 引 言

隨著陸地資源的進一步短缺，各國對海洋開發(fā)的投入越來越大，海上貿(mào)易、海洋旅游、海上漁業(yè)及海洋工程項目日益增多。與此同時，海上極端天氣越來越頻繁，海上險情逐年增加，導致海難事故頻發(fā)。嚴峻的海上安全形勢要求我們加快提高海上搜救能力，為我國海運業(yè)和漁業(yè)的快速發(fā)展、海上人員及財產(chǎn)安全提供強有力的保障。快速、準確、動態(tài)和綜合地實現(xiàn)對海上遠程遇險目標的定位和跟蹤是海上救援工作的重點，也是國際海上搜救領域的難點[1]。建立失事目標的海上漂移軌跡模型，結(jié)合實時海洋環(huán)境要素準確地預測失事目標的漂移軌跡則是實現(xiàn)對海上遇險目標精準定位和跟蹤的關鍵，也是當前該領域研究的重點[1]。

劉漢明等[2]基于MMG運動模型建立了風、流、浪聯(lián)合作用下的船舶漂流運動模型。馬文耀等[3]采用ADI模式建立廣東省毗鄰海域二維流場模型，對遇險目標漂移問題進行了數(shù)值模擬。歐陽[4]將影響船舶漂流因素的海流、風生流和風壓差進行矢量合成，預報海上失控船舶漂移軌跡。為提高預報精度，該文獻還對初始環(huán)境的遞增和遞減風場進行加權(quán)分析，并對風生流Ekman模型進行正規(guī)化和下降算法。周水華、李金鐸等人[5-6]采用風壓漂移（leeway）的概念，通過海上現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)線性回歸求取無動力漁船風致漂移系數(shù)，認為漁船的漂移速度由風致漂移速度和流致漂移速度線性疊加而成，根據(jù)漂移速度采用拉格郎日追蹤法進行漂移軌跡預測。日本警備救難部的救難手冊中將漂流速度分為海潮流、風壓和吹送流三個部分，胡志武等[7]追加了由于波浪引起的漂流速度成分。

Anderson[8]對海上搜救船舶漂移數(shù)學模型的研究進展進行了總結(jié)，提出了通過受力分析建立預報模型的理論框架。Su[9]通過理論方法研究了海上搜救船舶的漂移特性。Hodgins[10]建立并驗證4人救生艇的風壓漂移數(shù)學模型，并通過風洞和水槽試驗獲得了救生艇的風阻和流阻系數(shù)。Richardson[11]通過簡化的受力模型研究了船在有動力情況的風壓漂移誤差。Sorgard和Vada[12]將船舶簡化為一個長方體，以船長、船寬、吃水等參數(shù)來定義船舶外形，將波浪對船體的作用力定義為波浪譜的函數(shù)形式。針對不同尺寸范圍的船舶，建立了波浪漂移力和阻力變化函數(shù)的參數(shù)化表格。對于某一具體船型，可以根據(jù)參數(shù)表格插值計算波浪漂移力合阻力。Zao等[13]從動力學角度對船舶風致漂移進行建模計算，并采用區(qū)間分析和非線性規(guī)劃的方法計算漂移誤差，建立了一個理論模型為搜救工作提供技術支持。

綜上所述，國內(nèi)外眾多研究者對船舶漂流運動軌跡研究主要集中在理論分析與運動模型的建立上，所建立的漂移運動模型缺乏海上實船試驗驗證。本文基于MMG思想建立了船舶漂移運動數(shù)學模型。并以某無動力拖網(wǎng)漁船為例，在考慮風、波浪、海流等環(huán)境下，計算預報了漁船海上漂移運動軌跡，同時開展了海上實船試驗驗證。文中首先介紹了船舶漂移運動軌跡數(shù)學模型及數(shù)值求解方法，之后，對船舶的受力進行分析，并將計算的船舶漂移運動軌跡與實船試驗結(jié)果進行了對比。

1 船舶漂移運動軌跡數(shù)學模型

實際海況中，船舶漂流運動是一種具有六個自由度的復雜運動，包括縱蕩、橫蕩、垂蕩以及橫搖、縱搖、首搖。本文在建模過程中，僅考慮三個自由度的平面運動方程即縱蕩、橫蕩和首搖。船舶平面運動時，采用兩個坐標系統(tǒng)，一個為空間固定坐標系xoooyo，即慣性坐標系，oo為坐標原點，ooxo指向正北，ooyo指向正東。另一個是隨船運動坐標系xoy，x軸指向船首，y軸指向船右舷，將動坐標系原點o固定在船舶重心G上。ψ為船舶漂移運動首向角。船舶運動以縱向速度u、橫向速度v和首搖速度r來描述。

為建立船舶在固定坐標系xoooyo中的運動方程，將船舶當做一個剛體，引用牛頓關于質(zhì)心運動的動量和動量矩定理，可得：

兩坐標系速度分量之間的關系為：

在隨船運動坐標系xoy中，船舶運動方程如下：

采用MMG分散建模的思想，忽略漿、舵的作用，將作用在船體上的外力及外力矩分為裸船體水動力、風、浪和流作用力，其中裸船體水動力又分為慣性項和粘性力。則有：

圖3中：PN為EM斷路器內(nèi)部導體的穩(wěn)態(tài)載流功耗；PW為外殼功耗；TN為內(nèi)部導體的熱點溫度；TW1和TW2分別為EM斷路器外殼內(nèi)外金屬壁溫度；TH為周圍的環(huán)境溫度；QL和QF分別為內(nèi)部導體與外殼間氣隙的對流和輻射傳遞熱量；RL和RF分別為對應的對流熱阻和輻射熱阻，由于這段較小的距離內(nèi)兩者同時存在，故以并聯(lián)關系表示；RTC為熱量從外殼內(nèi)表面?zhèn)鞯酵獗砻娴膫鲗嶙瑁籖WL和RWF分別為外殼與周圍空氣間的對流熱阻和輻射熱阻；QWL和QWF分別為外殼與周圍空氣間的對流和輻射傳遞熱量。由此可見，若要求得EM斷路器內(nèi)導體的熱點溫升，須先求出載流導體的功耗和各個熱傳遞環(huán)節(jié)的熱阻等建模參數(shù)。

運用四階Runge-Kutta法求解微分方程組（6），可計算出各個時刻漁船的漂移速度及漂移位置坐標。

2 船舶漂移過程中的水動力計算方法

2.1 作用于船體水動力估算

（1）附加質(zhì)量mx，my和附加轉(zhuǎn)動慣性矩Jz，轉(zhuǎn)動慣量Iz

我國學者周昭明等曾對元良誠三圖譜進行多元回歸，得到估算公式如下：

轉(zhuǎn)動慣量Iz可由以下公式估算：

（2）粘性類水動力及力矩

對于船舶漂流運動，其漂角一般較大，漂流速度也相對較慢，假設船舶做純斜航漂流運動，采用文獻[14]中的方法有：

式中：V為船舶的合成速度，上標′代表各參數(shù)為無因次值，u′=u/V，v′=v/V。

Lw為設計水線長度。

2.2 風作用力及力矩計算

風對船體的作用力及力矩Xwind，Ywind，Nwind為：

式中：ρa為空氣密度，Af為水線以上船舶正投影面積，As為水線以上船舶側(cè)投影面積，Va為相對風速。αR為相對風船首的風舷角。若Vw，ψw為絕對風速和風向角，則有：

Cxa（αR），Cya（αR），CNa（αR）分別為縱向風力系數(shù)、橫向風力系數(shù)及首搖風力矩系數(shù)，具體計算采用 Isherwood公式：

式中：系數(shù) A0～A6，B0～B6，C0～C5見文獻[15]。 c 為船舶水線以上的側(cè)投影面的周長，e 為船舶水線上部分側(cè)投影面積形心距船首的距離，M為側(cè)投影面積中桅桿或中線面支柱的數(shù)目。

2.3 波浪作用力及力矩

波浪對船舶的作用力主要包括一階波浪干擾力和二階波干擾力，一階波浪力主要引發(fā)船舶的縱搖和垂蕩運動。二階波浪干擾力也稱為波浪漂移力，影響船舶的航跡和航向。二階波浪干擾力的計算如下：

其中：ρ為流體密度，L為船長，a為波幅，χ為波向角，λ為波長。Cxw、Cyw和CNw分別為縱向波浪力系數(shù)，橫向波浪力系數(shù)及波浪力矩系數(shù)，采用回歸經(jīng)驗公式[16]計算。

2.4 海流作用力及力矩

漂移船舶的受海流作用力及力矩公式如下[17]：

式中：ρ為流體密度，L為船長，T為吃水，VcR為流相對速度。Cxc、Cyc和CNc分別為縱向流力系數(shù)、橫向流力系數(shù)和流力矩系數(shù)，可以根據(jù)流向角、水深吃水比及船艏形狀由相關圖譜查得到。流相對速度為：

3 船舶漂移運動軌跡計算及其實船試驗驗證

選取廣東海域典型的拖網(wǎng)漁船粵珠海5409號作為研究對象，該船長28 m，船寬6 m，吃水2.3 m，排水量150 t。計算了漁船的風、波浪和海流作用力系數(shù)（如圖1-3所示）。取迭代步長為10 min，假設初始漂移速度為0 m/s，獲得了漁船漂移運動軌跡。為驗證船舶漂移運動軌跡數(shù)學模型的可靠性和有效性，在珠江口進行了漁船海上漂移試驗。試驗獲取了所在海域的海流、風、波浪以及無動力漁船漂移位置數(shù)據(jù)。試驗期間試驗海區(qū)的風、浪、流過程曲線如圖4-6所示。漁船漂移運動模型計算結(jié)果與實際測量漂移軌跡對比見圖7所示。從圖中可以看出，無動力漁船理論漂移軌跡與海上試驗實際漂移軌跡吻合良好，海上試驗驗證結(jié)果表明該理論模型有效可靠。

4 結(jié) 論

基于MMG思想建立了考慮風、波浪和海流作用下船舶漂移運動數(shù)學模型，并利用四階龍格庫塔法求解軌跡預報船舶漂移運動軌跡。將數(shù)值計算結(jié)果與海上船舶漂移試驗實測軌跡進行對比，兩者吻合良好，表明該預報方法穩(wěn)定可靠。將本文方法推廣應用于其他海上搜救物體的漂移軌跡預報，考慮波浪及物體形狀等因素的影響，可以節(jié)約海上搜救試驗成本。