一種基于曲面變化的工業構件點云數據精簡方法

曹 爽，趙顯富，馬 文

(南京信息工程大學遙感與測繪工程學院,江蘇 南京 210044)

為實現基于點云數據的工業構件加工質量檢測，需利用三維激光掃描儀掃描工業構件，得到的點云數據有著很高的精度，但也包含大量的冗余點。這些冗余點會給計算機建模、傳輸，以及構件的快速檢測帶來阻礙。工業構件的幾何特征是對其進行檢測的基礎，在保證被測構件幾何特征的前提下，對點云數據進行精簡，可以減少存儲空間，提高計算速度，突出建模特征，對曲面重構的速度和效率可以產生重要的影響[1,2]。

國內外學者在點云數據精簡方面作了很多研究，比較有代表性的有3類：第一類，最初由Martin[3]提出的基于均勻格網劃分的散亂點云數據精簡方法，但該方法不適用于非均勻分布的點云；第二類，基于空間包圍盒[4-5]的散亂點云數據精簡方法，空間包圍盒法與均勻格網劃分思路基本一致，只是在選點上進行了改進，這種方法不適用于曲率變化較大且形狀復雜的數據點云,可能導致某些過渡區域的重要數據點的丟失；第三類，基于曲率采樣的散亂點云數據精簡方法[6-8]，利用不同的擬合法求解局部曲率，再根據曲率偏差對點云進行精簡，曲率能夠很好地反映點云的特征，但曲率的計算復雜，影響精簡速度。

本文針對工業構件提出一種基于曲面變化的點云精簡算法。在建立點云空間鄰域關系后，通過計算點的曲面變化將點云分成特征不同的3個區域，對不同點區域設定權值，利用點的曲面變化定義近似特征點閾值，將曲面變化大于該值的點保留，小于該值的點進一步按照屬于不同的特征區域計算其精簡比率，由精簡比率定義距離閾值，完成精簡。

1 基于曲面變化的工業構件點云數據精簡

1.1 散亂點云空間拓撲關系確定

手持掃描儀獲取的點云為散亂點云，每個數據點只具有三維坐標值的信息，沒有明確的空間鄰域信息，不利于鄰域數據點的搜索，而鄰域數據點的搜索速度正是影響散亂數據處理和曲面重構效率的主要因素之一，因此必須建立數據點間的空間拓撲關系以搜索每個點的K鄰近。常用的空間柵格法的思路是，通過三維散亂點云的空間劃分確定散亂點云的空間位置，將點云數據按X、Y、Z劃分成M、N、T個部分。散亂點云空間柵格化后，不但可以求出每個點所在的柵格位置，而且可以確定每個柵格中點云的個數。

1.2 點的曲面變化

Paulyt[9]等提出了曲面變化(surface variation)概念來衡量曲面的彎曲程度，記為δk，它可以直接從散亂點云數據中計算出來。曲面變化能夠近似表示該點附近的曲面變化程度和特征明顯度，處于特征明顯地段的點的曲面變化率大，相反處于特征不明顯、不尖銳的地方的點的曲面變化率小。在表達曲面幾何特征方面曲面變化非常接近于曲率，且不需要進行復雜的曲率計算。

設P點為散亂點云中一點,M3×3為P及其K鄰近點所構成的協方差矩陣，P點的曲面變化δk可以由式(3)求出。

(1)

(2)

(3)

式中，P1、P2、…、Pk為P的K鄰近點；λ0、λ1、λ2為協方差矩陣M3×3的特征值，且λ0為最小特征值。實際上，特征值λ0、λ1、λ2分別表示了點云數據在3個主方向的變化程度。由于M3×3是對稱矩陣，因此λ0、λ1、λ2都為正值，那么δk(P)的取值范圍就是[0,1/3]。當P及P的K鄰近點各向均勻分布時,δk(P)=0。因此，δk(P)的取值反映了曲面在P點沿其法向量方向離開切平面的程度。

1.3 點集劃分

將所有點按照各自的曲面變化值δk分成3個集合Qi(i=1,2,3)，分別為平面鄰域類型、次特征鄰域類型和特征鄰域類型，并使每個區間的點的數目相等。對于曲面變化最小的平面鄰域類型點集Q1，其特征最弱，點對模型的影響程度也最低；曲面變化次大的次特征鄰域類型點集Q2，區域特征稍強，點的影響程度也稍強；曲面變化最大的特征鄰域類型點集Q3，區域特征最明顯，相對屬于特征部分，點的影響程度也最強。

1.4 點云精簡策略

所有點云精簡的基本法則在于特征明顯處的點盡量保留，精簡率小，而在特征不明顯處相對可以進行多精簡。定義近似特征點閾值如下

(4)

式中，δ(Pi)為點Pi的曲面變化；N為點云中的點數；α為調節因子，根據點云表面曲面變化情況依經驗設置。如果點云中的點的曲面變化大于ρ，認為該點為近似特征點，則該點不被刪除保留下來。

對于曲面變化小于特征點閾值ρ的點，暫時標記為不保留，按照其δ(Pi)進行降序排列，從大到小逐點在其K鄰域內判斷如何精簡。按上文所述，將所有的點按照曲面變化的值劃分為3個集合，3個集合按照其中的點對于點云整體形狀的影響程度從小到大排列，分別為Q1、Q2、Q3。定義精簡比率如下

(5)

式中，NQ1、NQ2、NQ3分別代表該點K鄰域中分別屬于Q1、Q2、Q3集合的點的數目；μ1、μ2、μ3分別為3類點集的權重系數，權重系數可根據精簡情況自行調整，按照點集中點的影響力程度設置，在此分別設為0.9、0.6、0.3。計算得出的點的R值的大小能夠更好地反映單個點鄰域特征明顯的點所占權值的高低情況。如果周圍特征明顯，那么該點附近的精簡率就要低一些。再根據該點的精簡比率R計算出該點的精簡距離閾值

(6)

式中，d為初始設定距離，對于不同的點云模型，為求得更好的效果，一般先根據點云的密度估算一個d，然后再進行調整。遍歷點P的K鄰域，計算每點與P點的距離dPi(i=1,2,…,K)，當dPi

2 精簡邊界保護

邊界對于工業構件點云數據的后續處理特別是曲面的重構十分重要，利用曲率變化作為準則精簡時，盡管可以在保證幾何特征的前提下精簡，但被測物體的邊界還是會受到影響。

周煜[10]等提出的一種基于立方體的邊界保護方法，結合曲面變化進行改進。在空間柵格劃分后，對立方體空間進行二值化處理，用函數g(x,y,z)表示立方體空間是否包含數據點，若g(x,y,z)=0，則表示立方體空間內不包含有數據點，定義為空體；若g(x,y,z)=1，則表示立方體空間內包含有數據點，定義為實體。

(7)

在空間柵格化后的空間中，每個立方體G存在26個相鄰立方體。用(x,y,z)表示G，(i,j,k)表示G拓撲方向，則G的26個鄰接立方體可由(x+i,y+j,z+j)表示，其中i∈[-1,1],j∈[-1,1],k∈[-1,1]，且(i,j,k)不同時為0。構造函數QΔ(x,y,z)表示G的26個鄰接立方體中實體的數目，即

g(x+i,y+j,z+k)]

(8)

如果QΔ(x,y,z)=0，說明G沒有實體與其相鄰，稱G為孤立立方體。基于曲面變化的差值構建G與26個鄰接立方體的曲面變化差函數UΔ

(9)

由式(9)可以看出，G的26個鄰接立方體：實體數目越少，則QΔ越少，此時UΔ值顯著增大；G與相鄰立方體的曲面變化差越大，式(9)中的分子越大，則UΔ值增大。因此，可根據曲面變化差UΔ值判別G是否為邊界立方體。設定邊界特征參數σ，比較曲面變化差與邊界特征參數，若UΔ>σ，則認為G為邊界立方體，精簡時對其數據點予以保護。

3 試驗與分析

利用本文提出的基于曲面變化的點云精簡方法進行點試驗。試驗1數據為斯坦福大學三維掃描庫中著名的bunny點云數據，試驗2數據為利用手持三維激光掃描儀掃描的盒子點云數據，試驗3數據為手持三維激光掃描儀掃描的工業零件點云數據。對上述數據采用基于曲率的精簡方法處理，再與本文的精簡算法從精簡的簡度、速度及精度3方面進行比較[11]。

為保證本文算法和基于曲率精簡的精簡率大致在相同的前提下進行3組試驗數據分析，精簡前后數據的點的個數及精簡率統計見表1，精簡結果如圖1—圖11所示，其中圖7和圖11是進行了邊界保護的精簡結果。

表1 點云精簡前后簡度對照

由圖可知，試驗1 bunny點云因為表面曲率變化相對復雜，基于曲率的精簡方法處理的結果并沒有突出特征，而本文方法在特征處保留的點比較多；試驗2精簡后在盒子平面處的點云，本文方法處理的點均勻且達到了精簡的目的；試驗3零件精簡后的結果相近，但本文方法相對基于曲率的精簡方法處理的結果在特征處保證了更多的點，可保證后續建模的需要。綜上可知，在精簡率相同的前提下，本文方法可以達到與基于曲率的精簡方法相似的處理效果，并且更好地保護了特征。

圖1 bunny點云

圖2 基于曲率精簡后bunny點云

圖3 本文方法精簡后bunny點云

圖4 盒子點云

圖5 基于曲率精簡后盒子點云

圖6 本方方法精簡后盒子點云(邊界未保護)

圖7 本方方法精簡后盒子點云(邊界保護)

圖8 工業零件點云

圖9 基于曲率精簡后零件點云工業零件點云

統計本文精簡方法和基于曲率的精簡方法處理3個點云數據的時間見表2。由表2可知,本文的方法相對于基于曲率的精簡方法精簡速度有很大提高。

圖10 本文算法精簡后工業零件點云(未加邊界保護)

圖11 本文算法精簡后工業零件點云(加邊界保護)

點云數據本文方法基于曲率精簡方法bunny1065520753盒子610214158零件68640118462

精簡的最終目的是在保證精度的前提下提高簡度與速度。筆者利用體積法[12]對本文方法的精簡精度進行分析評價。選取工業零件點云數據和本文基于曲面變化精簡并加入邊界保護處理后的點云數據,以及基于曲率精簡后的零件點云數據進行評價，統計數據見表3。從表中可知，在精簡率達到30%的情況下，本文方法與基于曲率的方法處理后的點云與原點云體積變化率只有0.06%，說明精簡后體積損失很小，且達到了精簡效果。

表3 工業零件精簡前后體積數據表

4 結 語

本文針對工業構件提出了基于曲面變化的點云精簡算法，通過計算點的曲面變化將點云分成特征不同的3個區域，對不同點區域設定權值，利用點的曲面變化定義近似特征點閾值，將小于閾值的點按照屬于不同的特征區域計算其精簡比率，由精簡比率定義距離閾值完成精簡。試驗結果表明，在近似的精簡比率前提下，本文的點云精簡方法在精簡精度上可以達到與基于曲率精簡方法相同的效果，且計算速度更快，更好地保持了幾何特征；加入邊界保護處理后，精簡對邊界影響也比較小，可以滿足后續建模要求。在表達曲面幾何特征方面曲面變化非常接近于曲率，因此該方法能夠盡可能地保留區域特征明顯的點，且不需要進行復雜的曲率計算，精簡效率比較高。