BDS小周跳的探測與修復方法

桂維振，李長青，黃曉陽，王國斌，劉彥君

(1. 北京工業職業技術學院，北京 100042； 2. 溫嶺市地理信息測繪院，浙江 溫嶺 317500； 3. 山西陽煤集團，山西 太原 030400)

周跳探測與修復是精確確定整周模糊度的關鍵一環，在GNSS精密單點定位中起著重要作用。常見的周跳探測方法有高次差法、多項式擬合法、電離層殘差法、卡爾曼濾波法及小波法等[1]。隨著北斗衛星導航系統的快速建設與完善，新增的B3載波有效地提高了BDS的定位精度，也給出了周跳探測與修復的新思路[2]。相對于雙頻載波相位觀測數據，三頻載波相位觀測數據可以得到電離層延遲影響更小、噪聲水平更低、波長更長的周跳探測檢測量，可以更好地探測載波相位觀測值的周跳。據此，國內學者對三頻載波周跳探測與修復方法進行了許多研究[3-8]。如劉俊[5]采用一組實測北斗三頻載波相位觀測數據，探討了偽距相位組合法在不同類型衛星下的探測性能，發現當采樣間隔較小時，可做到實時探測與修復載波相位觀測值的周跳；王賽[6]在顧及電離層延遲下的綜合噪聲的條件下，選擇噪聲最小的相位組合，通過與偽距相位組合的周跳探測結果相比，證實了所選相位組合法可以實時準確探測出各類大、小周跳；肖國銳[7]對比了不同采樣間隔下無幾何相位組合和偽距相位組合的周跳探測的準確度，從周跳探測與修復的耗時性與成功率方面說明了無幾何相位組合的優越性；王華潤[8]根據多頻組合理論，結合無幾何消電離層、雙頻MW組合法和電離層殘差法對三頻載波相位觀測值進行了周跳探測。

盡管上述周跳探測與修復方法從理論上都可以對小周跳[9]進行探測，但都存在一些問題，大致可以分為兩類：一類是無法完全消除電離層的影響，當電離層劇烈變化時，其理論上的忽略值會影響周跳大小的精確確定；另一類是通過組合相位法探測載波相位觀測值的小周跳，無法構成行滿秩的線性方程組，當采樣間隔增大時，無法消除電離層變化不均的影響。針對這些問題，本文提出一種無電離層影響的超長波長三頻相位組合法，結合電離層離析方程組可以探測出所有小周跳，通過空間鄰域搜索法[8-12]和雙像對比法，可以準確確定周跳的大小和頻點的位置，實現周跳的實時、準確修復。

1 小周跳檢測量

偽距相位組合法易受偽距觀測值精度的影響，無法對小周跳進行探測。因此，為了探測小周跳，必須采用無幾何相位組合。載波相位觀測值主要受電離層延遲、對流層延遲、接收機鐘誤差、衛星鐘誤差及多路徑效應等隨機誤差的影響[13-14]，因此構造純相位組合法必須降低甚至剔除各項誤差的影響。為了達到以上目的，本文構造3個三頻相位組合，分兩步探測載波相位觀測值所存在的小周跳，即采用無電離層相位組合探測一般周跳，采用電離層離析方程探測不敏感周跳。

1.1 一般周跳檢測量

在歷元時刻t時，載波相位觀測方程為

(1)

為了能探測到小周跳，需進一步降低觀測值中電離層、隨機誤差等誤差的影響，采用三頻載波進行相位組合，得到線性組合觀測量Y1，即

Y1=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(2)

為了消除D(t)中對流層延遲誤差、衛星鐘誤差、接收機鐘差及電離層延遲誤差的影響，可以采用以下約束條件進行系數求解，即

(3)

則在歷元時刻t時，線性相位觀測量為

(4)

在相鄰歷元ti+1、ti間作差，構造周跳檢測量ΔY1，即

(5)

1.2 不敏感周跳檢測量

針對上述幾組不敏感周跳組合，可以采用雙差多項式擬合法及電離層殘差法，但這些方法都不能同時顧及與載波頻率有關的電離層影響及與頻率無關的其他誤差的影響。本文將式(2)進行分解，引入電離層變化量ΔI作為第4個參數，通過在判別閾值kσΔY1上增加電離層的變化量ΔI，以實現不敏感周跳組合的探測。

構建線性組合觀測量

Y2=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(6)

為了保留電離層變化量ΔI，組合系數可以通過以下約束條件得到

(7)

則不敏感周跳組合的兩個檢測量為

(8)

先利用周跳組合(k，k，k)，k∈N，組成電離層離析方程組

(9)

根據式(9)解算出各個采樣間隔下的ΔI，再進行周跳探測。當ΔYi>3σΔYi+ΔI時，i=2，3，則認為在該歷元處發生周跳。

2 小周跳修復

一旦探測到某一歷元存在周跳，就需要確定周跳的頻點和數值。根據周跳的整周特性，利用空間搜索法在{i,j,k|-8≤i,j,k≤8,i,j,k∈N}內進行搜索，使其滿足

(10)

式中，Ai為周跳檢測量的系數向量；?N為可能的周跳組合；ΔYi為某歷元處周跳檢測量的變化量；ε為檢測量在某采樣間隔下的周跳檢測量閾值。當檢測量為Y1時，ε不隨采樣間隔的不同而發生變化；當檢測量為Y2和Y3時，它會隨著采樣間隔的增大而增大。

3 實例分析

本文采用從http:∥www.comnav.cn/下載的五頻觀測數據(包括GPS的L1、L2載波與BDS的B1、B2、B3載波)，采樣間隔為1 s。為了驗證本文周跳探測與修復方法的可行性和適用性，選取GEO類型的C01衛星、IGSO類型的C10衛星和MEO類型的C14衛星各40 min的觀測數據，并截取3顆衛星分別在采樣間隔為1、5和30 s條件下的無周跳觀測數據進行測試。在歷元600處分別添加兩種類型的周跳組合：①一般周跳組合：(1，0，0)和(-8，-8，8)；②不敏感周跳組合：(0，5，4)和(1，1，1)。

3.1 周跳探測能力

首先利用Y1檢測量對上述試驗數據進行周跳探測，結果如圖1—圖3所示。從圖中可以看出：對于MEO衛星，周跳探測閾值為ε1=0.2，而對于GEO衛星和IGSO衛星，由于其軌道半徑大，周跳探測閾值也需根據測距做出相應的改正，即ε2=ε1r2/r1=0.34；對于3種衛星，Y1檢測量可以有效地探測到(1，0，0)和(-8，-8，8)周跳組合，但對于(0，5，4)和(1，1，1)不敏感周跳組合，Y1檢測量無法有效識別。因此，需要利用Y2、Y3檢測量分離觀測值中的電離層變化量ΔI作進一步的探測。

圖1 MEO衛星的Y1檢測量探測結果

圖2 GEO衛星的Y1檢測量探測結果

圖3 IGSO衛星的Y1檢測量探測結果

由Y2、Y3檢測量對試驗數據進一步探測，結果如圖4—圖6所示。從圖中可以看出：Y2檢測量由于線性系數的模較大，使其周跳探測閾值比Y3檢測量的周跳探測閾值大；對于MEO衛星、GEO衛星和IGSO衛星，Y3檢測量在3種采樣間隔下都可以實現(1，1，1)周跳組合的探測，而Y2檢測量在采樣間隔為5 s和30 s時，會對(1，1，1)周跳組合漏判；對于MEO衛星、GEO衛星和IGSO衛星，Y2、Y3檢測量在3種采樣間隔下都可以探測到(0，5，4)周跳組合。

圖4 MEO衛星的Y2、Y3檢測量探測結果

圖5 GEO衛星的Y2、Y3檢測量探測結果

圖6 IGSO衛星的Y2、Y3檢測量探測結果

從上述兩步探測的結果可以看出：對于小周跳組合，Y1檢測量可以準確確定周跳的頻點和數值大小；對于不敏感周跳組合，Y3檢測量可以實現周跳的準確探測，而Y2檢測量只可以實現近零周跳組合的探測；對于零周跳組合，Y2檢測量在探測過程中則會發生漏判。但是，通過Y2和Y3的雙重探測可以實現所有不敏感周跳組合的探測。

3.2 周跳修復的準確性

表1 本文周跳修復算法修復結果

4 結 語

本文通過兩組約束準則構造了3個無幾何檢測量，實現了三頻載波觀測值小周跳、不敏感周跳組合的探測，有效地克服了三頻幾何無關相位組合對小周跳的難以探測，以及對不敏感周跳組合的誤判。本文算法只使用當前歷元和已檢測的上一個歷元，可以實現周跳的實時探測；采用超長波長相位組合Y1，實現了對小周跳的準確探測；通過分離歷元間的電離層變化量ΔI，有效地避免了當采樣間隔較大時對不敏感周跳組合的誤判；周跳修復采用空間鄰域搜索和雙像對比的方法，提高了周跳修復的正確率。在分離歷元間的電離層變化量ΔI時，針對組合觀測值含有的隨機誤差，本文采用統計學思想，由樣本統計計算中間歷元的電離層變化量ΔIi，但當采樣間隔增大時，樣本點個數減少，使其統計結果的置信度降低。因此，針對這一問題，需要對病態方程在無多余觀測方程條件下的精確求解作進一步研究。