以“例”促思，以“例”得法
——淺談舉例在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

江蘇宜興市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王琴芳

舉例法符合學(xué)生由具體到抽象、由個(gè)別到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，舉例是聯(lián)系理論和實(shí)際、連接知識(shí)和生活的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用舉例法，對于學(xué)生掌握知識(shí)，利用不完全歸納法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要作用。

一、化單一為豐富，拓展知識(shí)外延

任何概念的習(xí)得都離不開豐富的表象與例證，在教學(xué)中不能局限于單一的例子，而應(yīng)結(jié)合知識(shí)的前后聯(lián)系，用各種類別的例子豐盈學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

教師讓學(xué)生舉簡單的例子，表面看來節(jié)約了課堂時(shí)間，但丟失的卻是數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。運(yùn)算律在小學(xué)階段放在四年級下冊，其基礎(chǔ)是學(xué)生已經(jīng)有了全部整數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也有了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的簡單計(jì)算方法。雖然在四年級下冊中只涉及整數(shù)的運(yùn)算律運(yùn)用，但從長遠(yuǎn)來看，五六年級的簡便計(jì)算都是以此為依托，進(jìn)行推理運(yùn)用的。如果在舉例時(shí)，教師能考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)與后續(xù)學(xué)習(xí)的需要，就應(yīng)該從整體入手，以聯(lián)系的觀點(diǎn)讓學(xué)生舉出豐富而別具一格的例子。下面，是我上運(yùn)算律時(shí)的課堂實(shí)錄：

師：剛才同學(xué)舉的都是100以內(nèi)較小的數(shù)的例子，你還能舉一些特別的例子嗎？

生1：2985+5784＝5784+2985。

師：請帶了計(jì)算器的同學(xué)立刻驗(yàn)證一下，左右兩邊是否相等。

師：剛才兩個(gè)同學(xué)想用更大的數(shù)來驗(yàn)證這條規(guī)律，真不錯(cuò)！看來這條規(guī)律在整數(shù)中好像都成立，那我們還學(xué)習(xí)過不是整數(shù)的運(yùn)算嗎？規(guī)律是否也成立呢？

生2：1.6+4.7＝4.7+1.6。

生3：還可以用分?jǐn)?shù)，

……

師：通過剛才的舉例，我們不僅發(fā)現(xiàn)這條規(guī)律在整數(shù)運(yùn)算中成立，在分?jǐn)?shù)和小數(shù)中同樣成立，同學(xué)們的眼界真寬，能舉出不同類型的例子來驗(yàn)證規(guī)律的適用范圍。

舉例不僅是得出規(guī)律的一個(gè)環(huán)節(jié)，更是探索規(guī)律存在范圍的有效手段。上述例子從整數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)和小數(shù)，既有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，又有學(xué)習(xí)展望，可謂一舉兩得，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)打開了眼界，給予了學(xué)習(xí)運(yùn)算律舉例的方法，即例子有代表性，可以分類列舉。

二、化一般為特殊，凸顯個(gè)例作用

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一般都是運(yùn)用不完全歸納法來習(xí)得知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，而不完全歸納常常會(huì)有特例存在，使得一些規(guī)律和法則有一定的局限性。這對思維還處于由具體形象向抽象過渡的小學(xué)生來說，難度頗大。

當(dāng)習(xí)題中出現(xiàn)“0除以任何數(shù)都得0”這個(gè)判斷題時(shí)，80%的同學(xué)都認(rèn)為是對的，因?yàn)樗麄兣e了許多例子來證明：0÷2＝0、0÷5＝0、0÷10＝0、0÷100＝0……有學(xué)生甚至可以寫出幾百個(gè)例子，就是找不出一個(gè)證明它是錯(cuò)的，可偏偏就有那么一個(gè)“0”是例外。通常教師會(huì)強(qiáng)調(diào)不能除以0，但學(xué)生不知道為什么不能除以0，在學(xué)生眼里似乎0÷0也得0。這時(shí)，不妨讓學(xué)生用驗(yàn)算的方法來想，（ ）×0＝0，立刻就會(huì)有學(xué)生反應(yīng)過來，任何數(shù)都可以，因此商就不確定了。

其實(shí)，0和1在小學(xué)數(shù)學(xué)中都是特例，很多時(shí)候我們都可以拿它來驗(yàn)證，如整數(shù)a，b，a×b＞a+b。 此結(jié)論正確與否， 如果舉一般的例子：2×3＞2+3；5×10＞5+10， 但如果把0或1來試一下，1×3＜1+3；0×25＜0+25，便會(huì)立刻發(fā)現(xiàn)此不定式不成立。

基于以上例子，我們在運(yùn)算判斷中，在舉例中要把特例“0”與“1”放入運(yùn)算中，以證明正確性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其普遍性，也有其特殊性，為了掌握學(xué)習(xí)的本質(zhì)，我們也通常將特例拿出來專門研究。例如：學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)時(shí)，“2”是必須強(qiáng)調(diào)的個(gè)例，它是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，除了2以外，所有偶數(shù)都是合數(shù)……實(shí)踐證明，抓住個(gè)例的特性進(jìn)行教學(xué)，不僅能對規(guī)律知識(shí)的認(rèn)識(shí)更充分，而且有利于辨析數(shù)、理方法的掌握。

三、化枯燥為靈動(dòng)，彰顯實(shí)例價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，是學(xué)生一生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始。如何讓抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地愛數(shù)學(xué)，主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)，我認(rèn)為關(guān)鍵是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，把抽象、陌生的數(shù)學(xué)變成具體的感受和體驗(yàn)。

在教學(xué)計(jì)量單位時(shí)，不少學(xué)生會(huì)發(fā)生混淆，甚至鬧出一些笑話。如學(xué)習(xí)《面積單位》時(shí)，當(dāng)揭示邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長是1米的正方形，面積是1平方米后，學(xué)生對這三個(gè)面積單位并沒有太多的印象，于是在填寫面積單位時(shí)就會(huì)出現(xiàn)：一張方桌的面積約為64平方厘米、神舟飛船設(shè)計(jì)了一個(gè)約7平方分米的睡眠區(qū)等錯(cuò)誤。

分析原因，是學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，但更重要的是學(xué)生沒能正確運(yùn)用好身邊的實(shí)例，如：一個(gè)指甲面大約1平方厘米，一塊橡皮面大約8平方厘米；手掌面大約1平方分米，單人課桌面約24平方分米；教室的大瓷磚、一塊黑板面大約1平方米等。如果在填方桌的面積時(shí)能想到橡皮面或單人課桌面就不會(huì)填平方厘米，聯(lián)系手掌面睡眠區(qū)面積就不會(huì)填平方分米……

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，離不開具體事物的支撐。小學(xué)生對熟悉的生活情景、與自己密切相關(guān)的事物感到親切，有興趣，更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)從生活原型入手，喚醒他們的生活經(jīng)驗(yàn)和感受，使學(xué)習(xí)變得清晰有趣。

四、化未知為已知，突破思維障礙

小學(xué)生，尤其是中低年級學(xué)生，思維大多還處在具體形象階段，讓他們在未知的數(shù)量中尋找聯(lián)系，往往是事倍功半，而如果能根據(jù)實(shí)際需要，讓學(xué)生舉出實(shí)實(shí)在在的數(shù)據(jù)做支撐，學(xué)生就會(huì)對抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有更為感性的認(rèn)識(shí)，加快理解的進(jìn)程。

如在學(xué)習(xí)“兩數(shù)相差多少”“求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的數(shù)”的實(shí)際問題后，會(huì)出現(xiàn)類似這樣的選擇題：小明收集了一些郵票，其中風(fēng)景郵票比動(dòng)物郵票多12張，花鳥郵票比風(fēng)景郵票少8張，人物郵票比花鳥郵票多15張，（ ）郵票張數(shù)最多，（ ）郵票張數(shù)最少。由于這里的郵票種類多，每種郵票的張數(shù)均不知，給學(xué)生的判斷帶來極大困難，教師往往會(huì)分析前兩個(gè)條件，得出風(fēng)景郵票較多，但根據(jù)第三個(gè)條件又不能馬上判斷人物郵票多還是風(fēng)景郵票多。于是，有老師主張畫線段圖來分析，這個(gè)方法固然好，但這里的標(biāo)準(zhǔn)量一直在變，畫線段圖給學(xué)生也帶來了麻煩。如果舉例動(dòng)物郵票是20張，那問題便迎刃而解。根據(jù)動(dòng)物郵票20張，可以得到風(fēng)景郵票為20+12＝32張，再推算出花鳥郵票32－8＝24（張），最后算出人物郵票24+15＝39（張）。 有了具體的數(shù)據(jù)，最多與最少便一目了然。

隨著年級的升高，學(xué)生的抽象思維能力有了較大發(fā)展，但在一些數(shù)量關(guān)系不夠明確的題目中，仍然需要借助直觀舉例的方法來幫助理清內(nèi)在關(guān)系。例如：甲船每小時(shí)行a千米，乙船每小時(shí)行b千米，兩船分別從A、B兩地相向而開，4小時(shí)后相遇，其中（b＞a），問甲船離中點(diǎn)還有（ ）千米。 （A.b－a B.2b-2a C.4b-4a）大部分學(xué)生認(rèn)為：甲船離中點(diǎn)的距離就是乙船比甲船多行的千米數(shù)4b-4a。怎樣才能厘清里面的數(shù)量關(guān)系，舉例無疑是一種直接形象的辦法。我們可以假設(shè)甲船每小時(shí)80千米，乙船每小時(shí)100千米，那么全程就是（100+80）×4＝720（千米），中點(diǎn)處就是720÷2＝360（千米），而甲船已經(jīng)行駛了80×4＝320（千米），所以離中點(diǎn)還有360－320＝40（千米），這與2b-2a的答案相吻合，與4b-4a不符。

以上事例，可以發(fā)現(xiàn)把未知變?yōu)橐阎?，大大降低了思維難度，有效地突破了難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)方程后，不少學(xué)生解決問題的能力增強(qiáng)了，很大程度也是把問題假設(shè)成字母，把未知當(dāng)成已知來想，自然就輕松多了。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，從生活實(shí)際出發(fā)展開教學(xué)是一種值得采用的教學(xué)模式。無論是對概念的習(xí)得還是對知識(shí)的鞏固過程，或者是對學(xué)生探究能力、解題能力以及思維能力的綜合培養(yǎng)，這些教學(xué)過程都可以從生活實(shí)例中找到出發(fā)點(diǎn)，并且能夠借助許多有價(jià)值的實(shí)例提升學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。恰當(dāng)、適時(shí)和富有啟發(fā)性地舉例，既可幫助學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)思路，也能加速對新知識(shí)的吸收和消化。?