例談方程解與算術(shù)解的選擇策略

江西省贛州市章貢區(qū)沙河鎮(zhèn)中心小學(xué) 康宇斌

用方程解和用算術(shù)解是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的兩個(gè)主要方法，它們的解法各有千秋，誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣不能一概而論。學(xué)生應(yīng)該根據(jù)自己的思維方式習(xí)慣、題目類(lèi)型特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系等各種情況綜合考慮，選擇適合自己的最有效的解題方法。下面就在解決問(wèn)題時(shí)該如何選擇解題方法談?wù)勔恍┎呗浴?/p>

一、從思維方式的習(xí)慣不同選擇不同的解題方法

順向思維和逆向思維是人類(lèi)思考問(wèn)題的兩種主要方式，順向思維是從已知推導(dǎo)出未知，而逆向思維則是從結(jié)論驗(yàn)證已知，有的人在思考問(wèn)題時(shí)喜歡順向思考，有的人則喜歡逆向思考。像一些幾何圖形的面積計(jì)算和體積計(jì)算等，學(xué)生就可以根據(jù)自己的不同思維習(xí)慣來(lái)選擇適合自己的解題方法。

例如：一個(gè)平行四邊形的面積為120平方厘米，底為30厘米。它的高為多少厘米？習(xí)慣順向思維的人一般根據(jù)平行四邊形的面積公式這個(gè)數(shù)量關(guān)系模型用方程解：設(shè)它的高為x厘米，方程為30x=120。而習(xí)慣逆向思維的學(xué)生則可以用“平行四邊形的面積÷底=高”這個(gè)代數(shù)模型直接列出算式：120÷30=4（厘米）。

二、根據(jù)題目類(lèi)型的不同特點(diǎn)選擇合適的解題方法

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的類(lèi)型比較豐富，有數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的生活題，有倍數(shù)關(guān)系的，有年齡問(wèn)題，有行程問(wèn)題，有追及問(wèn)題，有盈虧問(wèn)題等等。

在諸多類(lèi)型中，有些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生只需依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或通過(guò)分析、綜合等抽象思維過(guò)程就可以直接解決問(wèn)題，一般選擇算術(shù)解會(huì)比較快捷簡(jiǎn)單。例如：蘋(píng)果每千克3.5元，媽媽買(mǎi)10千克共需要多少錢(qián)？像這種類(lèi)型的題目，絕大部分學(xué)生都是根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系直接列出算式：3.5×10=35（元），很少有學(xué)生會(huì)用方程去解決。

而像倍數(shù)關(guān)系的類(lèi)型，不管是和倍還是差倍關(guān)系，選擇用方程解更加順手。一般來(lái)說(shuō)，可以設(shè)一倍數(shù)為未知數(shù)x，再根據(jù)和倍或者差倍數(shù)量關(guān)系列出方程。例如：公園里有楊樹(shù)和柳樹(shù)共有360棵，楊樹(shù)的棵數(shù)是柳樹(shù)的3倍。楊樹(shù)和柳樹(shù)各多少棵？可以設(shè)楊樹(shù)為x棵，則柳樹(shù)為3x棵，利用和倍的數(shù)量關(guān)系，可以列出方程x+3x=360，分別求出楊樹(shù)和柳樹(shù)的棵數(shù)。

再像年齡問(wèn)題這一類(lèi)的題目，如果選擇用算術(shù)方法解的話(huà)，要考慮年齡差不變的因素，很多學(xué)生對(duì)此不知如何下手。但是如果用方程方法去解決，則會(huì)比較容易理解和掌握。例如：小東今年的歲數(shù)是小明的2倍，小明5年后的年齡和小東8年前的年齡一樣。小明和小東今年各幾歲？用算術(shù)方法解要理解小明5年后的年齡與小東8年前的年齡的和實(shí)際上就是他倆的年齡差，不去畫(huà)線(xiàn)段圖認(rèn)真審題的話(huà)，肯定有許多學(xué)生做不出，但是用方程解就很簡(jiǎn)單了。可以根據(jù)“小明5年后的年齡和小東8年前的年齡一樣”這一數(shù)量關(guān)系來(lái)列出方程：的每一步，確定每一步都是有根據(jù)的、有目的的，這樣才能推動(dòng)學(xué)生的理解，推動(dòng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升。

例如有這樣一個(gè)問(wèn)題：15本書(shū)摞在一起的高度是168毫米，另一摞的高度是504毫米，問(wèn)另一摞有多少本書(shū)？在讀題分析之后，我讓學(xué)生自己思考這個(gè)問(wèn)題，并嘗試列式解決，展示交流過(guò)程中，學(xué)生展示了兩種不同的方法，大部分學(xué)生用168÷15得到一本書(shū)的高度是11.2毫米，然后用504除以11.2得到45本。個(gè)別學(xué)生用504÷168×15來(lái)算，也得到了同樣的答案。在交流過(guò)程中，不少學(xué)生認(rèn)為第二種算法只是碰巧算到了答案，所以我要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思路，學(xué)生指出第一個(gè)算式是求出504與168之間的關(guān)系，也就是第二摞是第一摞高度的幾倍，然后再乘15得出書(shū)的本數(shù)。在理解了這種算法的原理之后，大家也認(rèn)同了這個(gè)做法，而且對(duì)這個(gè)問(wèn)題有了全新的認(rèn)識(shí)。

三、引導(dǎo)對(duì)比，促進(jìn)建模

數(shù)學(xué)建模是提升學(xué)生分析問(wèn)題能力和思維能力的關(guān)鍵一環(huán)，在教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，我們可以借助題組來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，幫助他們建立數(shù)學(xué)模型，有了這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候才有依托，他們對(duì)問(wèn)題的理解也將更加深入。

例如在“畫(huà)圖的策略”的教學(xué)中，我給學(xué)生提供了這樣兩個(gè)問(wèn)題：1.小華有42張畫(huà)片，小明有26張畫(huà)片，小華需要給小明多少?gòu)埉?huà)片，兩人的畫(huà)片才一樣多？2.小明和小華共有畫(huà)片68張，小華給小明8張后，兩人的畫(huà)片數(shù)相同，原來(lái)兩人各有多少?gòu)垼吭诮鉀Q第一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小華比小明多16張畫(huà)片，那么多出的16張畫(huà)片能不能都送給小明呢？通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，如果將16張都給了小明，那么小明的畫(huà)片就等于原來(lái)小華的，而小華的畫(huà)片數(shù)等于原來(lái)小明的，因此只能將多出的一半畫(huà)片送給小明，到了解決第二個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生從第一個(gè)問(wèn)題中得到啟發(fā)，小華送出的畫(huà)片只是多出的一半，這樣他們畫(huà)圖的時(shí)候數(shù)量關(guān)系更加清晰，解決問(wèn)題也更加輕松。從這兩個(gè)問(wèn)題的對(duì)比中，學(xué)生對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)模型也越加穩(wěn)固起來(lái)。

總之，學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力需要在豐富的教學(xué)過(guò)程中不斷歷練、不斷強(qiáng)化，作為引導(dǎo)者的教師，要給學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟提供好的素材，要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，要讓學(xué)生在不斷地感悟中建立解題思路，提升分析問(wèn)題的能力。