動手操作：小學數學深度學習的開始

江蘇省張家港市錦豐中心小學 施正軍

數學學科的核心素養體現了學生學習中的思維含量、參與程度、學習興趣。隨著數學評價方式的變化，一味機械地模仿訓練已經無法滿足提高學生數學素養的要求，越來越多的老師開始聚焦學生的深度學習。學習的目的是為了促進人的發展，學生有共性也有差異，深度學習正視學生的數學思維差異性，旨在提升學生的數學思維能力，從而培養學生的數學素養。

一、操作，要將運用落到實處

操作，不是簡單地讓學生體驗一下教具，要讓學生在操作中學會運用。如在初步認識圓這一課時，教師可以先提出第一個問題：“用圓規怎樣畫圓？你會畫圓嗎？”讓學生自己動手畫，在動手操作中，學生畫出了不同的圓。在師生共同討論中，學生理解到圓規的各部分和圓的各要素之間的關系，揭示了圓的三要素——圓心、半徑和直徑。通過已有的知識經驗，將教學重點落到了實處，可以說展示了學生學到的知識，提高了學生的技能，使學生學得有滋有味，從直觀到抽象，點燃了思維的火花，達到了預期的教學效果。

接著教師可以提出第二個問題：“沒有圓規可以怎樣畫圓？”這個問題一石激起千層浪，讓學生陷入沉思中，使數學知識又回歸到生活中去。學生提出了很多方法：量角器畫、直尺畫、正方形畫、無數條半徑畫、無數條直徑畫。打開了學生的想象空間，激發了學生的靈性，演繹了精彩的課堂。

之后教師提出第三個問題：“在生活中，有哪些地方利用到圓？”學生給出各種各樣的答案，如：車輪、雨傘等，開拓了學生視野。由此可見，在操作中，教師還能注重對學生的學習進行及時反饋，教學步步深入、層層推進，從而既回歸生活，又從理解轉化到運用。在操作過程中，教師幫助學生掌握基礎知識和技能，同時對于學生數學直覺的培養也有著直接的推進作用。在動手、動腦的過程中習得的數學知識和直覺、積累的操作經驗和技巧，在今后的學習中會及時并適時地運用起來，能舉一反三，觸類旁通。

二、操作，要將知識進行遷移

深度學習是一個由淺入深的過程，這是一個知識遷移的過程。教師要借助于操作，將數學學習從形象思維轉化為抽象思維。以《圓的面積》和《圓柱的體積》這兩課為例，蘇教版五年級下冊在教學圓的面積的時候，教師可引導學生萌生“圓的面積不會求，但正方形和長方形的面積已學，想辦法將圓拆成若干個相同的部分并拼成長方形或者正方形”的想法，然后再運用準備好的紙片圓、鉛筆、直尺、剪刀等工具去操作，讓學生自己動手，邊做邊思考。根據“圖形從圓拆拼成類似的長方形，形狀改變但面積不變”推導出圓的面積公式。這一操作實際上是喚醒學生已有的知識經驗，并運用“等量替換”的數學思想來掌握知識和培養技能。蘇教版六年級下冊在教學圓柱的體積的時候，學生同樣萌生了類似的想法，那就是“圓柱的體積不會求，但能否把圓柱轉換成已學的立體圖形的體積，比如長方體或者正方體的體積”，那么立體圖形如何拆拼？學生很迅速地聯想到了當時圓的面積是如何實踐操作的，得出沿著底面半徑拆成若干個相同的部分并拼成一個類似的長方體，尋找各部分之間的關系。知識遷移運用及時了，運用好了，對于新知識的掌握都是非常有利的。這一操作活動拓寬了孩子的視野，既加深了學生對知識的理解，也讓學生感受到模仿到創新往往只有一步之遙，創新就在我們身邊。不知不覺地，學生的創新學習意識在設計過程中得到了提升。

三、操作，要將思維引入深處

數學課程標準（2011版）指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動，引發學生數學思考，鼓勵學生發展創造性思維的過程。”蘇教版三年級“正方形和長方形的面積”這一單元，學習完面積單位的內容之后出示了一道操作題：現有足夠多的1平方厘米的小正方形，你能用它們量出大長方形的面積嗎？

學生們在匯報中出現了三種操作：第一種操作是用小正方形逐一鋪滿長方形；第二種操作是先沿著長方形的長鋪滿4個小正方形，再沿著寬鋪滿3個小正方形，共有4×3=12個；第三種操作是緊貼長方形的一條長和一條寬擺了1個小正方形，然后用尺子比劃測量發現沿著長方形的長可以鋪4個小正方形，再沿著寬鋪3個小正方形，4×3=12。其實這三種操作方法隱含的數學思維是逐步遞增的，后面學習的長方形的面積公式推導正是借助這樣的操作。教師在課堂上展示了這三種操作，特別是針對第二種和第三種操作分別提出問題：“為什么沿著一條長和一條寬鋪滿，就可以知道長方形的面積？”“為什么只擺1個就能知道長方形的面積？”這些問題可以將學生的思維引向深入，當課堂上呈現多樣化的解題方法時，教師可以合理地選擇素材，運用課堂上自然的多樣化生成促進學生的深度思維發展。在操作活動的設計上，教師要注意梯度，讓學生感受到成功的樂趣；培養學生的“大問題”意識，引發深度思考；注意學習方式與學習能力的培養，促使學生開展有效的學習活動。所以數學教學絕不是照本宣科，現階段對于學生活動經驗的積累，教師做得還不夠，除了課本出示的實踐活動外，教師還要深入了解學生真正喜愛和需要的操作活動。對于活動設計的層次性以及普及度，需要在今后的教學中繼續潛心研究。

深度學習，需要教師既要手里有操作，又要目中有學生。操作能提升學生的學習需要。設置操作時，教師要有開放觀念，把學習的主動權交給學生，從課堂形式到教學設計都充分考慮學生的學習興趣、參與程度。教師要注意教學呈現形式，在操作過程中要能充分調動學生聽覺、視覺、觸覺、等多感官的參與，讓學生在主動提出問題、解決問題、產生新的問題中深度融入學習過程，通過獨立思考、同伴協作等形式，讓深度學習在寬松平等的氛圍中萌發。