類比推理在高中數學教學中的作用及應對方法

貴州省銅仁第一中學 覃 勇

類比推理方法作為數學教學中常用的方法，可以讓枯燥的數學課堂變得更加生動，讓復雜的數學知識變得更加具體，有利于學生接受，對教師教學質量的提高提供重要保障。在數學教學中積極運用類比思維方式，引導學生培養發現問題、提出問題和解決問題的能力，在學生親身實踐中加深對知識的理解，培養學生的數學能力。因此，在高中數學教學中引入類比推理方法，對提高數學教學質量，高效完成教學目標具有積極作用。

一、類比推理的概念剖析

數學學習要求學生具備一定的邏輯思維能力，這就需要首先要在兩個屬性之間建立聯系。而類比推理作為學生認知過程中的核心內容，通過在兩個具有相同屬性的內容之間建立關系，由一部分內容推理出另一部分內容，從而在此基礎上推出新的概念，所以類比推理符合數學的邏輯性要求。當前，類比推理是高中數學中常用的教學方法，這種方法能夠使學生的創新思維得到最大化的展現，從而對挖掘學生潛能，最大限度地激發學生的靈感具有重要作用，同時也有利于學生數學學習興趣的提高。

二、類比推理在高中數學教學中的重要作用

1.培養學生自主學習能力

高中數學相比初中數學而言具有更強的邏輯性，這就要求學生要耐心思考，提高自己解決問題的能力。因為只有自己真正理解了，才能更好地進行運用。以高中數學數列知識為例，只有在根本上理解了等差數列和等比數列的通項公式和前n項和公式，才能在此基礎上理解等比數列和等差數列與函數之間的關系。可見，在數學學習中培養類比推理思維和能力，就可以在數學知識之間建立聯系，從而能夠更有效地解題。高中數學本身更加復雜，各種知識之間的跨度較大，有時兩個相連的章節中并不存在內在聯系，這就需要學生在學習不同知識時能夠采用正確的方法提高自主學習能力，在老師的引導下加深對知識的理解。

2.幫助學生開拓思維

類比推理方法之所以會在高中數學教學中得到廣泛應用，除了它能夠培養學生自主學習的能力之外，還能夠幫助學生開拓思維，從而建立新的解題思路。數學中有一些問題，有時候一部分內容與另一部分內容之間不存在聯系，但是該部分內容內部各個知識點之間存在著較為密切的聯系，所以在使用其他知識不能解決新問題的時候，采用類比推理的方法，通過在問題本身建立聯系，找出兩個知識點之間的相關性，從而達到解決問題的目的，而在這一推理過程中，學生的思想完全融入對問題的思考之中，這一過程正是學生思維得以開發的過程，從而為學生更好地培養數學思維模式提供保障。

三、類比推理在高中數學教學中應用的方法

1.在概念形成過程中的應用

通過翻閱我們的高中數學課本不難發現，并不是每個章節的內容之間都存在必然聯系，但是在解題過程中，只借助一部分知識并不能得到完整的答案，這就是數學的特點。例如：在解方程這一部分內容時，只了解其本身的定義不能達到解題的目的，因為無論是在課后題還是在考試中，出題者都習慣將其他知識與這一部分知識結合起來進行考查。當出現關于圓與方程之間的關系的問題時，學生還要結合圓的相關定義，比如：圓的標準方程和一般方程、直線與圓的位置關系等方面的內容。這就需要教師在教學過程中重點把握各個概念和知識點間的關系，建立聯系，通過類比推理的思維反復引導，提高學生舉一反三的能力。

2.結合實際案例，介紹在平面與空間中進行類比的應用

從一種特殊現象推出另一種特殊現象是類比推理的主要內容，而從平面到空間的類比是一個由簡單到復雜的過程，因此其關鍵就是要把握好各種平面中元素與空間中元素的相對關系。

例如：在平面中，如果以a，b，c為邊的三角形ABC內切圓的半徑是r，其面積是S=1/2（a+b+c）r。類比四個面面積分別為S1，S2，S3，S4的三棱錐的體積公式。

解題思路：這一題明顯需要運用類比推理的方法，教師在教學時可以根據如下兩種思路進行講解：其一，平面中圖形的邊長類比空間中面的面積；其二，平面中面積類比空間中的體積。

所以，教師可以這樣講解：

解：設三棱錐的內切球球心為O，球心到面的距離都是R，所以四面體的體積就是1/3（S1+S2+S3+S4）R。

3.在數學知識點結合方面的應用

盡管數學不同的知識點有其不同的定義，而且都具有其本身獨有的特點，但是某些知識點之間還是存在一些聯系的，尤其是在運用時，這種現象體現得更加明顯。所以教師在數學教學時，只有在對一個知識點進行充分講解的基礎上，才能引出其他相關知識點，讓學生在記憶其中一個知識時就自然會聯想到另一個。以“函數”問題為例，教師在授課時，首先要講解“二次函數”知識，讓學生理解其幾何意義、單調性和最值等方面的問題，然后再在此基礎上引出對數函數、指數函數的特征等相關概念。當學生在遇到解指數函數的單調性的問題時，就會自然聯系二次函數的單調性，由此推出指數函數的單調性，有利于提高解題效率。

綜上所述，在高中數學教學中，類比推理的方法至關重要，這不但對開發學生的思維、幫助學生養成良好的數學學習習慣、提高學生的自主學習能力發揮重要作用，還能讓教師在講課時提高效率，幫助學生培養舉一反三的能力。所以，高中數學教師在教學時要更加合理地運用這種教學方法，引導學生不斷發現問題，探討新知識，發現數學之間的規律性和奧秘，以此提高學生解決問題的能力。