指導自主學習，培養數學抽象思維

范燕玲 (江蘇平潮高級中學)

隨著社會的發展，人們對教育質量的關注度越來越高。如何提高教學質量，已成為全社會普遍關注的一個問題。教學質量的高低不僅僅體現在老師的教學水平上，還體現在學生對知識的掌握程度上，即學生的學習效果。其中抽象性思維對學生的學習效果有很大的影響，筆者主要從以下三個方面來指導學生自主學習，培養他們的數學抽象思維。

一、邏輯思辨，分析題目條件

對于高中生來說，培養他們的數學抽象思維要“潤物細無聲”。在高中數學的學習過程中，無論是學習數學理論知識，還是練習相關的習題，都離不開學生思考的過程。把問題從復雜變為簡單。要注重對學生的基礎知識的教學，還要進行引導，這樣才能做到觸類旁通，舉一反三。

例如，我在教學高中數學蘇教版必修一第一章“集合”的相關知識時，就讓學生從條件出發進行解題。在講完所講內容之后，我出了一道題來檢驗學生對知識的掌握程度：已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x＋1＝0}中只含有一個元素，那么，a可以取哪些值？學生自主思考，教師可以引導他們從條件出發。題目中說只含有一個元素，也就是方程只有一個解。可是a為未知數，那么就要分情況討論：當a＝0時，變成3x＋1＝0，x＝-1/3；當a≠0時，要使方程只有一個解，那么就得要求b2－4ac＝0，即 9－4a＝0，a＝9/4。綜上所述，a的值為 a＝-1/3 或者a＝9/4。這樣，就可以解出答案。在引導的基礎上讓學生自主思考，從題目出發，分析題目中的條件，再運用所學知識進行計算，得出最終結論。

二、觀察現象，探究問題本質

觀察的過程并不只是瀏覽的過程，而是對問題進行認識、分析的過程，并且在這個過程中還會思考問題解決的方法。在數學解題過程中，離不開對條件的觀察，把握已知條件與未知條件之間的關系，發現數學題目的本質，從而選擇合適的解題方法。

例如，我在教學高中數學蘇教版必修五第二章“數列”的相關知識時，就讓學生通過仔細觀察來發現規律。在講完本節課內容之后，我給學生出了一道題目：a1＝1/2，a2＝1/6，a3＝1/12，a4＝1/20……an。那么，這列數字的和Sn最終為多少？這道題看起來比較復雜，數與數之間看起來毫無規律可言，那么該怎么解題呢？學生仔細觀察，發現數字之間的規律，看每一項可以看成哪兩項的和或者是差，然后一共就有2n個數，這2n個數之間又有什么本質特征呢？在我的指引下，學生發現a1＝1－1/2，a2＝1/2－1/3，a3＝1/3－1/4，那么，an＝1/n－1/(n＋1)，那么 Sn＝(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋……＋(1/n－1/(1＋n))＝1－1/(n＋1)＝n/1＋n。這樣通過觀察，就把結果計算出來了。

三、多元聯想，拓寬解題思路

高中數學的解題具有一定的難度，如果沒有一定的知識儲備和思維邏輯，很難解出有關的數學題目。在解題的過程中，我們可以引導學生巧用聯想，轉化數學問題，從而打開解題問題的突破口，嫁接有關數學問題，做到靈活解題。

例如，我在教學高中數學蘇教版必修五第三章“不等式”的時候，就讓學生充分聯想，讓解題更加方便。為了讓學生們對這部分的內容理解得更加深刻，我通過數學測試的方式來加深他們的理解：如果方程x2＋6x＋k＝0這個方程的兩個根之差為2，那么k＝__。對于這個題，如果采用常規的解題方法，會很繁瑣。那么，此時可以聯想到韋達定理，即x1＋x2＝-b/a，x1×x2＝c/a。并且根據題目可得：x1－x2＝2。連接條件，就可以得到：x1＋x2＝-6，x1×x2＝k。聯合三個條件，就可以得到：x1＝-2，x2＝-4，那么 k＝(-2)×(-4)＝8，這樣，就可以得出最后答案。

在高中數學教學過程中，為了提高學生的抽象思維水平，教師應該給學生留足自我思考的時間，并且要轉變自己的角色，從“灌輸者”轉變為“指導者”，讓學生學會自主學習，主動學習，進而培養學生的抽象的思維能力，提高數學學習效率。