啟發教學下學生數學思維特點的認識

劉維花

（貴州師范大學 貴州 貴陽 550001）

一、思維與數學思維

“思維”可以從不同的角度去解釋，從心理學的角度來說，“思維”是人腦的一種高級的心理活動，“思維”不同于其他心理活動的本質在于“思維”是對客觀事物本質屬性以及內在規律的反映[1]。從哲學上來說，“思維”是大腦對現實世界的反映，存在第一，思維第二。因此“思維”是人腦對外界客觀事物本質屬性及其內在規律的概括，是一種高級的精神活動。[2]思維存在于人類的一切活動中，數學教學作為培養人的一種活動，同樣也存在著思維，很多教育專家認為數學教學不僅僅是一種知識教學，更是一種思維教學，數學知識是數學思維活動的結果。數學思維作為思維與數學結合的產物，它遵從思維的一般規律，因此它也具有思維的一般特點比如：抽象性、概括性、間接性等，但是從具體的思維對象來說，數學思維的研究對象又區別于一般思維，數學思維的研究對象是數量關系、空間形式、數學結構等，所以數學思維是人腦將現實世界的數量關系、空間形式、數學結構用數學語言來間接概括的反映，因此，數學思維具有自己的特殊性，比如：語言獨特性、演繹推理性等。

二、不同年齡階段的數學思維

思維發展具有順序性和階段性，在不同的年齡階段呈現不同的特征。皮亞杰將兒童的認知發展劃分為四個階段：感知運算階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。在小學階段，學生的思維主要以直觀形象思維為主，在小學階段學生的分析、理解能力較弱，因此他們判斷事物時主要還是以事物的直觀表象以及經驗為主，到了小學高年級學生的思維發展會完成由直觀形象思維到抽象邏輯思維的轉化，只不過現在的抽象思維還是依靠的以往的經驗。到了初中階段，學生思維的獨立性與批判性逐漸增強，他們喜歡上課去質疑老師提出的問題并且自己去獨立解決，所以在初中階段學生的思維具有個性化的特點，教師要鼓勵學生從多角度對問題進行思考，從而培養他們的創造性。在高中階段學生要求要掌握事物的規律以及本質特征，因此在高中階段，學生的理論抽象思維開始發展并逐步實現由理論抽象思維到辨證抽象思維的過渡。他們會逐漸掌握事物從一般到特殊或者由特殊到一般的規律以及熟練運用歸納、演繹去解決數學問題。

三、啟發教學下學生數學思維的特點

啟發教學作為現今被提倡的教學方法之一的重要原因在于：啟發性數學課堂與傳統的數學課堂有著本質的區別，傳統數學課堂以教師的教為主體，強調教師對學生的知識傳授。啟發性課堂以學生為主體，強調學生對知識的主動學習，與傳統課堂相比啟發性課堂更能引起學生深層次的思考。啟發性課堂能使學生在教師的引導下通過深入的思考將新知識內化。啟發性教學立足于學生的最近發展區對學生進行適時、恰當的啟發，使學生啟有所得。啟發教學的本質在于打開學生的思維，讓學生通過自己的思考可以去獲得新知識。因此啟發教學下學生的數學思維應該具有以下幾個特點：

1.思維的目的性

啟發教學下學生的思維是朝著特定的目標去思考，數學思維的方向是指向思維的任務，教師在課堂中進行啟發教學時設計的問題或者方法都應該具有針對性。問題引導思維，問題產生思維，教師通過精心設置一系列的問題去引導學生的思維從而達到教師所預設的教學目的，例如：教師在啟發學生用向量的方法去證明余弦定理時，啟發的關鍵點就是引導學生，讓學生在舊有的認知中回憶以前學過的知識有哪個知識可以將長度與角度聯系起來，因此在進行余弦定理的向量方法證明的教學時，學生的思維是具有目的性，它不是無目的的思維。

2.思維的靈活性

啟發教學下學生的思維具有靈活性，啟發教學下學生的思維是開放的，在啟發教學下學生善于從數學情境中發現新的條件，能靈活的運用數學思想方法，能對問題進行多角度的思考和分析，在解決問題的過程中，能靈活轉變解題思路，不受消極思維定勢的影響，主要表現為學生在求解數學習題時的一題多解。例如：解方程，從方程的形式來看，這是一個關于的一元三次方程，很難求解，但是如果教師從特殊值的角度提醒學生去求解時，思維靈活性就會使學生觀察到方程的特殊值。首先能觀察到的特殊值再看方程的右邊，令方程右邊的值為0,那么,再將帶入左邊值為0，方程的3個值都求解出來了，這就是思維靈活性的優點。

3.思維的批判性

思維的批判性主要表現在善于分析問題的解決過程，善于找出別人或自己在論證過程中的錯誤并給出正確答案，傳統教學下學生滿足于教師或課本給出的正確答案，而不習慣于對問題的思考過程進行全面的回顧，在啟發教學中教師會將自己的思考過程展現給學生，并且有意識的引導學生對解題及思考過程給予及時的回顧與反思，長期以往學生會形成獨立的批判精神。因此在啟發教學下學生的思維具有自己獨特的見解，學生喜歡自己去獨立思考，喜歡去質疑，習慣于多問“為什么”。

4.思維的深刻性

思維的深刻性表現在當遇到問題時，能進行深入的思考，能從眾多的信息中把握事物的本質，不被無關信息所干擾，特別是對一些相近數學概念的學習。啟發教學下學生的思維具有深刻性，他們善于發現數學知識中的思想、方法從而掌握知識的本質。例如：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句古話中所蘊含的數學知識也就是等比數列當項數從1到 ，且為無窮時的數列。思維的深刻性就是學生能夠透過數學現象看到其中蘊含的數學本質，啟發教學下的學生因為對數學知識有深入的理解，因此思維也就具有深刻性。

四、總結

數學是思維的教學，啟發教學作為促進學生思維發展的一種教學方式，其本質是開啟學生的思維，但是這種開啟是具有一定的方向性與目的性。在啟發教學下學生對數學知識的思想與方法有了更深入的認識，他們能對數學知識靈活應用并且獨立思考，因此他們的思維具有靈活性、批判性、深刻性的特點。