家庭作業 向數學學習更深處拓展

陳寬榮

（江蘇省如皋市城南小學，江蘇如皋 226500）

引 言

家庭作業是數學教學中必不可少的輔助教學形式，其不僅可以鞏固知識，促進學生對數學知識進行反芻、內化，而且能拓展學生的數學思維，啟迪學生數學想象。調查研究發現，數學家庭作業布置在“量”和“質”兩方面存在著突出問題，具體表現為：作業設計簡單、創意不足。許多家庭作業就是統一的“配套作業本”，這樣的家庭作業缺乏針對性、實效性。只有當學生的家庭作業從“被動”轉向“主動”，從“封閉”轉向“開放”，從“著墨”轉向“留白”，才能讓學生的數學學習向更深處拓展。

一、作業要求：從“被動”轉向“主動”

傳統的數學家庭作業往往是教師布置作業要求，學生根本不知道這樣的要求背后的深意是什么，由此導致學生被動、機械地執行要求。這樣的作業要求往往扼殺學生的求知欲、好奇心和創造力，甚至成為學生數學學習的一種精神負擔。基于學生數學核心素養發展視角，數學家庭作業應當充分發揮學生的主觀能動性、積極性和創造性，讓學生作業從“被動”轉向“主動”。可以讓學生自己設計作業，自己揣摩作業要求，優化作業形式，進而讓數學家庭作業真正成為學生數學學習的動力引擎。

比如，教學蘇教版小學數學五年級下冊《簡易方程》一課，在學生理解了“方程”“解方程”“方程的解”以及“等式的性質（1）（2）”后，我讓學生對家庭作業說意見、提要求。學生暢所欲言。有學生首先提醒大家，解方程和梯等式計算不一樣，一定要寫一個字“解”；有學生認為，家庭作業可以將“運用等式的性質”過程在頭腦中完成，而不必寫出來，因為寫出來比較麻煩，而且費時；有學生認為，開始第一次和第二次家庭作業一定要將過程寫下來，在深刻掌握等式的性質后，部分過程可以省略，這樣可以讓作業形式更簡潔、作業過程更快捷，等等。有了對家庭作業的主動要求，學生的家庭作業從“被動”轉向“主動”。作業過程成為學生生命實踐活動的過程，成為學生本質力量的確證與表征的過程。

此外，我們還讓學生針對具體學情，對自己提出相應的要求，在學生群體之間形成一種“差異性要求”[1]。比如優等生，淡化作業的基礎性要求，強化作業的發展性、提升性要求；對不同學生設置選擇性作業，等等。這種彈性要求，充分將家庭作業定位于學生“最近發展區”，讓優等生“吃得飽”，后進生“吃得了”。家庭作業讓學生的數學學習生機勃勃。

二、作業內容：從“封閉”轉向“開放”

學生的數學學習往往是“得法于課內，得益于課外”。傳統的數學家庭作業，其內容往往是固化的、封閉的，大多是“紙筆作業”，考查的是學生的識記、應試能力。現代數學家庭作業，其內容應該是多樣化的，其形式也應該是多元化的。除了“紙筆作業”以外，數學家庭作業還可以用“操作”“實驗”“調查”等形式，讓數學作業內容從封閉走向開放。作業內容不僅是“計算”，還可以是“分析”“描述”“問題解決”等形式。這樣的作業，內容生動、模態多樣，能充分激起學生對家庭作業的興趣，讓學生樂于作業、勤于作業[2]。

比如，教學蘇教版小學數學六年級下冊《圓柱的認識》后，除了選擇教材以及作業本上的作業外，學生紛紛要求“做圓柱”。于是，就形成了豐富的作業內容：

[作業1]卷一卷。用一張長方形紙，做成一個圓柱。思考：長方形的長相當于圓柱的什么？長方形的寬相當于圓柱的什么？長方形的面積相當于圓柱的什么？

[作業2]轉一轉。用一張長方形紙，粘貼在筷子上，旋轉筷子，長方形紙轉動的軌跡形成了一個什么形體？長方形的長相當于什么？長方形的寬相當于什么？將這個長方形換個方向粘貼呢？

[作業3]拼一拼。將兩個圓柱形水彩筆盒子拼起來，發生了怎樣的變化？在頭腦中想一想：如果將一個圓柱體切成兩個圓柱體呢？再想一想，將一個圓柱體沿著底面直徑切呢？都發生了怎樣的變化？

這樣的作業，不再是機械、封閉的紙筆作業，作業也不再囿于本課的內容，而是富有了開放性、前瞻性。既讓學生深刻地認識了圓柱，包括圓柱的底面半徑、直徑、高等知識，又為學生進一步學習圓柱的側面積、表面積乃至體積奠定了堅實基礎。

多模態的數學作業，激發了學生數學學習的興趣，提高了學生數學學習的能力。學生在玩中作業，在作業中玩，其本質力量得到最佳的凸顯與弘揚。如此，學生作業從形式固化走向了形式多元，從內容單一走向了內容豐富，從生命壓抑走向了生命舒展。

三、作業指導：從“著墨”轉向“留白”

毋庸置疑，學生的數學家庭作業需要教師、家長的指導，也需要教師和家長進行積極評價。良好的指導和積極的評價能夠提升學生家庭作業的效能。傳統的家庭作業，往往是完美的、無可置疑的，學生成為做作業的“機器”，對作業沒有一點反思、質疑。現代家庭作業布置中，則要求教師賦予學生更多的自主權，通過作業“留白”的方式，讓學生對作業進行“補白”。這樣一種“留白式”家庭作業，能夠開發學生的數學創造性潛質[3]。

比如，教學蘇教版小學數學五年級下冊《因數和倍數》這一單元的內容后，我輕輕“著墨”，用“數學小論文”“數學思維導圖”等形式，讓學生對作業進行“補白”，系統地鞏固單元知識。如對于“思維導圖”，我提供主干，讓學生將枝干上的概念補上，思維圖成為概念樹、知識譜。再如，對于“小論文”，我給學生提供了這樣的素材：王老師從移動營業廳購買了一張移動手機電話卡，手機號碼是11位數。請你運用《因數和倍數》的相關知識，撰寫一篇小論文，要求盡可能將本單元的概念體現在11位手機號碼的數字中。對于這樣的作業，學生產生了極大的熱情。他們根據學過的數學知識，發揮自己的想象力，將相關信息融入小論文中。比如，張同學是這樣寫的：“我們班的班主任王老師從移動營業廳購買了一張手機卡，手機卡的號碼是11位數字。這11位數字是哪些呢？別急，聽我慢慢說來。電話號碼從左往右分別是：第一位數是最小的一位數；第二位數是最小的奇素數；第三位數是最小的合數……最后一位數是偶素數。”這樣的數學作業，調動了學生學習的積極性，培養了學生的數學創新意識和實踐精神，賦予學生廣闊的數學學習時空。

數學教學要煥發生命的活力，對學生的家庭作業進行微創新，是一個重要舉措。在學生家庭作業中，教師要給學生預留充分的時空，讓學生的家庭作業成為學生數學學習的“實踐區”，成為學生創造的“加工廠”，成為學生數學學習的“生命場”。

結 語

家庭作業是對學生數學學習方式的一種指引，它猶如一扇門，打開了自主學習、自主研究的通道。在作業設計與實施中，教師要把脈學生已有知識的脈搏，凸顯數學的思想韻味、文化韻味，潛移默化地豐富學生的數學素養。讓我們撐起家庭作業這支長篙，向學生數學學習更深處拓展！

[1] 費嶺峰.學生家庭作業現狀調查及對策思考[J]．教學月刊:小學教學,2015,(8):21-23.

[2] 陳國強.“微創新”視角下數學家庭作業的構建[J]．江蘇教育:小學教學,2015,(1):66-67.

[3] 姚慧琴.小班化教育理念下的小學數學作業批改策略[J]．江蘇教育研究,2017,(35):70-71.