非常規評價 彰顯小學計算能力的內在張力

沈赟峰

（江蘇省蘇州市吳中區碧波實驗小學，江蘇蘇州 215000）

引 言

運算能力是數學能力的基礎能力之一，是小學數學教學內容中重要的組成部分，也是學生數學核心素養之一。在當前提倡核心素養的背景下，運算能力的內涵是什么？如何對運算能力進行評價？作者結合實際教學，對小學生的運算能力做如下分析。

一、疑惑：一次測試后的統計發現

在一年級學生學習了10以內的加減法以后，學校進行了一次測試，練習卷中包含了下面兩組題目。

第一組題目：口算下面各題。

2+5= 4+1= 7-3= 6-5= 0+4= 5-0= 7+2= 8+1=

6-4= 5+2= 7-4= 7-6= 1+4= 5-2= 6-6= 2+3=

4+3= 2+6= 3+6= 2+3=

第二組題目：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數填在（ ）里，每個數只能用1次。

（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

學生測試完成后，教師把學生這兩組題目的成績進行了統計比較（如下表）。

對這兩組題目的得分進行統計，這兩組題的知識點都是10以內的加減法計算，學生也是同一批為什么兩組題目的得分率相差如此之大？從第一組題目的得分情況來看，應該說學生對于這一部分知識的掌握是非常好的，但是看第二組題目的得分，不由得產生了許多疑問：難道在教學中除了知識，還有什么沒有使學生掌握的？學生在計算能力這一核心素養上還有哪些是沒有培養好的？在計算能力上教師需要教什么？教師需要如何評價學生？

二、尋根：核心素養下的計算能力

《義務教育數學課程標準》(2011年版)指出，運算能力主要是指能夠根據運算法則和運算律正確地進行運算的能力[1]。《義務教育數學課程標準解讀》明確指出：運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。

綜上所述，對小學數學核心素養體系下的運算能力應理解為：數學運算能力是指在理解算理和運算對象的基礎上，依據運算法則和運算律進行正確計算并解決問題的素養。主要包括：理解算理和運算對象，掌握運算法則，分析數量關系，選擇運算方法，求得運算結果。

三、評價：計算能力中的考核內容

計算能力到底體現在哪些地方呢？可以從數學認知、數學思想、個人發展三個方面論計算能力。這三個方面也是考核計算能力的三大塊內容。

（一）從數學認知來論計算能力

1.與計算能力相關的數學概念

整數、小數核心要素：數學符號、位值制思想。整數、小數即把十個數字符號中的若干個放在不同的數位上，表示一個數的大小。只有把握了這樣的數的概念，才能更好地理解算理和算法。分數核心要素：既表示數的大小，也表示兩數之間的比例關系。分數既可像整數、小數一樣表示數的大小，可以帶單位，表示數量；也可以表示兩數之間的比例關系，這樣的數不帶單位。

四則運算：把一些數按一定的法則重新組合，最終求得一個結果。

2.與運算能力相關的數學規律

整數、小數、分數、比的性質，四則運算法則，四則混合運算順序，運算律等。

3.與運算能力相關的數學關系

可視結構：數量關系，幾何公式，方程，四則運算各部分之間的關系……

隱性結構：整數、小數、分數的聯系，數形關聯，圖形關聯……

（二）從數學思想來論計算能力

史寧中教授把數學的基本思想歸結為三個基本核心要素：抽象、推理、模型。其中數學抽象、數學推理是數學運算的基礎和手段。而直觀想象是理解運算和培養運算能力的重要方法[2]。

（三）從個人發展來論計算能力

個人發展包括：思考自學、合作交流、創新實踐。在計算能力的培養中突出創新和實踐。創新主要培養學生的好奇心和想象力，善于提出新觀點、新方法，會理性思考，獨立判斷。實踐主要培養善于發現問題、提出問題、解決問題的能力。

四、突破：非常規考核的內在張力

核心素養體系下運算能力內容多而復雜。可以將對計算正確的技能的評價稱為常規評價。將對解決問題、理解問題、掌握法則、探究思路、選擇算法等的評價稱為非常規評價。因此可以將運算能力的評價分為兩部分內容：（1）常規題評價（算法考核）：口算、列式計算、解方程、比例，簡便算法。（2）非常規評價：算理考核、計算的多樣性考核（開放題考核）、計算的合理性考核……

數學運算的非常規評價包括算理考核、計算的多樣性考核（開放題考核）、計算的合理性考核……根據其內容可以從以下幾個方面來設置練習題進行評價：算理考核；靈活多樣性；分數概念；數形結合；數的概念；方法多樣性；數據推理；運算法則；位值制思想。

可以發現，核心素養下的運算能力的評價不僅需要用常規評價習題進行考核，更需要用非常規評價習題進行考核。教師在教學中注重非常規評價，才能使學生的運算能力真正得到發展，使學生的數學思維能力得到提高。

由此可以看出，文章開頭的第一組題目屬常規評價的習題，而第二組題目是非常規評價習題。出現兩組題目得分情況迥異的原因，正是教師在教學10以內的加減法時只注重知識的教學，而忽視了核心素養的培養，缺少課堂基本活動經驗的積累，忽視了計算的多樣性、計算的合理性，這才導致了兩部分習題的正確率差異如此之大。

結 語

小學學習階段的運算能力培養尤為重要，直接影響著學生今后數學學習的發展水平。采用非常規評價，彰顯小學計算能力的內在張力。筆者認為，隨著對運算能力的多角度分析和更加深入的理解，教師不僅會發展運算能力的評價方式，還會根據知識背后蘊含的數學思想方法，在教學中合理設計，啟發和引導學生運算能力和數學思維的發展，切實提高小學生的數學運算能力、發展學生的數學思維。