培養建模思想 升華數學意識

王良志

(福建省安溪縣逸夫實驗小學，福建安溪 362400)

引 言

數學思想中很重要的一部分內容為數學建模思想，小學數學的學習過程是從形象逐漸到抽象的過程，學生如果沒有養成對應的抽象思維能力，數學問題本質難以被他們掌握。數學建模用數學語言解釋現實問題，用數學方法解決現實問題，這種解題模式將生活實踐問題和數學問題巧妙結合，通過數學建模來計量、測算、分析和總結現實問題，幫助學生更好地理解數學的本質意義[1]。

一、從現實問題到數學問題，理解本質

數學來源于實踐，現實世界中的很多事例都可以從數學的角度得以解決。數學建模通過巧妙的情境創設等方法，教師將創建的情景與日常生活結合，可以把抽象復雜的數學知識條理化、具體化，降低學生學習的難度，便于他們理解生活中的數學問題，理解數學的應用價值，激發學習興趣，從而理解數學問題的本質。

例如，筆者在講解“統計”這節課時，舉了生活中常見的一個例子。小禾的奶奶去菜市場買菜，買了3元錢的蘋果、4元錢的菠菜、2元錢的胡蘿卜、6元錢的西紅柿和5元錢的桃子，請問：①小禾的奶奶一共買了多少種蔬菜？②小禾的奶奶一共買了多少種水果？③奶奶買這些東西一共花了多少元錢？學生在思考這些問題時會對物品進行初步的排列和分類。首先認真審題，第一問是蔬菜的種類數，第二問是水果的種類數，引導學生將題目中出現的所有物品先進行分類：①蔬菜有菠菜、胡蘿卜和西紅柿三種；②水果有蘋果和桃子兩種。第三問是對所有物品的價格進行統計，即：3+4+2+6+5=20（元）。從這個現實中的問題引出當天課堂講授的主要內容：統計。通過課前的情境創設，學生對統計的概念有了初步的理解。筆者引導學生根據問題畫出條形統計圖，橫軸表示物品，縱軸表示對應花的錢數。統計圖可以增強學生對統計概念的理解，使他們感受到數學為生活帶來的便捷，理解數學應用的價值。

從生活中發現其中蘊含的數學問題，以現實的問題作為課堂的引子；通過情景創設的方式，讓學生了解解決生活中的問題才是解決數學問題的根本目標，方便他們運用已有的數學知識和生活經驗做出判斷，加深對課堂上學到的知識的理解。

二、從數學問題到數學模型，形成體系

數學建模思想用數學語言解釋現實問題，用數學方法解決現實問題，這種思維模式將生活實踐問題和數學問題巧妙結合。

例如，人教版小學數學四年級“租船問題”中，借用生活中的案例向學生講解“優化思想”。為了加深學生對優化思想的應用，筆者又繼續聯系生活實際舉了一個例子：班級有50名學生組織春游，現在有租大客車和小客車兩種車型的選擇，大車每輛車可以坐12個人，大車每輛車的車費是30元；小車每輛車可以坐10個人，小車每輛車的車費是25元。求怎樣安排乘車才最省錢？

方案一：全租大車，需要50÷12=4……2（輛），因此需要租5輛車，浪費了10個座位，計算租金為5×30=150（元）。

方案二：全租小車，需要50÷10=5（輛），正好租5輛小車就可以將所有學生運走，租金為5×25=125（元）。

上述案例教師通過聯系現實生活，讓學生學會運用建立模型的方法找到解題的思路。通過數學模型的應用，可以幫助學生理解解決數學問題的本質，找到解題的便捷方法。教師引導學生學會建立數學模型，建立解題體系，使他們可以通過靈活運用數學方法找到解題思路。

三、從數學模型到數學問題，有效解決

當學生學會了建立數學基本模型，有了基本的數學建模意識之后，教師就可以將建模思想應用到課堂教學中。教師可以從課本中的例題出發，進行建立模型的初步探索；也可以將課本上的例題加以延伸和利用，引導學生用模型解決各種多變的數學難題，靈活掌握數學問題的解題要義[2]。

例如，筆者在講解怎樣求圓柱體的表面積和體積這兩個知識點時，提前給學生布置作業，讓他們制作一個底面半徑為3厘米、高為5厘米的圓柱體。讓他們在制作圓柱體的過程中體會圓柱體各個組成部分之間的關系；他們在課堂上通過拆分圓柱體進行演示，得知圓柱體由三部分構成：兩個圓形底面和一個矩形側面。筆者提出問題：“側面矩形的寬，也就是圓柱體的高為已知的5厘米，那側面的長為多少厘米？”讓他們觀察側面的長與底面圓的關系，即：C底面圓＝長方形的長，由此推出：S圓柱=S底面圓×2+S側面，S側面=C底面圓×h圓柱。在此題中的應用為：S圓柱=π×9×2+6π×5=48π（平方厘米）；運用求長方體體積相同的方法推出V圓柱體=S底面圓×h圓柱，在此題中的應用為：V圓柱體=9π×5=45π（立方厘米）。

通過建立數學模型，學生利用建模思維和之前的學習經驗可以推算出新的公式，掌握新的知識。靈活運用數學模型可以幫助學生更快理解數學的解題方法，提高他們的學習效率。

四、從數學問題到現實問題，深化認知

數學問題的本質是生活問題，教師通過運用數學方法回歸到實踐活動的過程，可以使學生加深對數學應用價值的理解，提高解決問題思考能力和創新意識。

例如，人教版小學數學一年級的四則運算，教師可以通過實踐活動加深學生的理解，靈活運用加減法到現實生活中。筆者在學校組織的一次課外實踐中，帶領學生去果園里摘草莓，把摘到的草莓收集到小筐里，摘完草莓后筆者問學生：“同學們，我們數一數今天一共幫農民伯伯摘了多少筐草莓呢？”他們爭先恐后地開始數起來“1、2、3……9，一共有9筐的草莓”，筆者繼續追問：“為了感謝我們的辛勤勞作，農民伯伯要獎勵我們3筐草莓，給了我們3筐草莓，農民伯伯還剩多少筐？”引導他們學會把課堂中學到的加減運算運用到現實生活中，列出公式：9-3=6（筐），得到6筐的答案。此時剛好農民伯伯又拿過來4筐草莓，筆者問道：“農民伯伯把草莓分給我們之后又拿過來4筐，現在有多少筐草莓呢？”引導學生列出公式：6+4=10（筐）。通過摘草莓這一實踐活動，讓學生在實踐中靈活運用“10以內加減法”等數學知識，建立數學模型，培養他們的建模意識。

培養建模意識，可以提高學生面對生活實踐問題的獨立思考能力，使他們在面對現實中的疑惑時，可以從容地從實際生活的難題中剖析出數學問題，并進行思考、運算，從而通過數學方法解決現實中的疑惑，深化他們對數學的認知。

結 語

數學建模思想的應用可以使學生學會運用抽象思維，用條理思路看待現實生活中的數學問題，增強他們對知識的靈活應用程度，使他們獨立思考的能力和解決問題的能力有所提升。教師要有意識地將數學建模方法應用到小學數學課堂中，提高他們的學習效率，進而培養他們的數學核心素養。