讓數(shù)學課堂流淌“錯誤”之美

呂麗萍

（福建省建甌市第二小學，福建建甌 353100）

引 言

富蘭克林說過“垃圾是放錯了地方的寶貝”。數(shù)學課堂中，教師盡管在課前進行了充分的備課，仍無法預料教學所產生的效果的全部范圍。數(shù)學課堂上經(jīng)常會出現(xiàn)來自學生的學習“錯誤”。面對這些課堂生成的學習錯誤，教師若能及時抓住，把它當成新的學習資源，就可變“廢”為寶。那么，學生的學習將超出文本，開拓出更廣闊的思維空間，讓數(shù)學課堂更加生動、活潑[1]。

一、理性“糾”，不越位

數(shù)學課堂上一些學習中的“錯誤”在所難免，而作為教師的我們，不應該只看到錯誤的消極方面。一些教師在上公開課時，為了能讓整堂課看起來近乎完美，總是千方百計地把學生往自己預設的那條路上引，避免或減少學生出錯，卻忽略了學生課堂上的錯誤正是我們教學中巨大的資源。作為教師的我們，應理性幫忙“糾”錯，引導學生分析其中出錯的原因，從而突破學習難點，積累更加豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

教學片斷一 六年級總復習《整數(shù)（1）》。師：所有的奇數(shù)都是質數(shù)，對嗎？生1：對，7是奇數(shù)也是質數(shù)，3是奇數(shù)也是質數(shù)，5是奇數(shù)也是質數(shù)。生2：不對，1是奇數(shù)，但1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。生3：9是奇數(shù)，但9不是質數(shù)而是合數(shù)。生4：15是奇數(shù)，15不是質數(shù)而是合數(shù)。……

真是一石激起千層浪。接下來，學生為了證明“所有的奇數(shù)都是質數(shù)”這句話是錯的，舉了非常多的例子來反駁生1的回答。如果生1一回答出錯誤答案時老師自己馬上就糾正過來，就不會有后面層出不窮的舉證了。

在這個過程中，我沒有直接評價他們的答案，而是讓學生自己來判斷、評價。此時，老師只要做個忠實的傾聽者足矣。讓學生在舉證過程中，糾正生1的錯誤答案，學生出錯學生糾，老師絕不越位。

二、適度“糾”，不錯位

數(shù)學學習中，學生經(jīng)常會受前攝抑制的影響，對于一些看起來簡單的題型會一錯再錯。那是因為，首次接觸此題型時感知了不準確甚至錯誤的信息。學生在不知不覺中，將這種題型定義為“我會做”，卻經(jīng)常“錯”的題。對于這種情況，教師應當充分了解情況，分析學生出錯的原因，合理、適度幫其糾錯，將這美麗的“錯誤”資源當作學生學習的重要文本。

教學片斷二 師出示數(shù)學題：爸爸今年30歲，比小明歲數(shù)的3倍還多3歲，小明今年幾歲？這道題一出現(xiàn)，學生都迫不及待拿起筆就做，不少學生嘴里還小聲說道：“太簡單了。”結果正確率還不到30%。大部分學生列式為：30÷3-3=7（歲）。一看到這種結果，我沒有馬上表態(tài)，而是讓學生再用方程把它重新做一遍。經(jīng)過重新讀題、審題，找出數(shù)量關系，全部同學的方程式列式為：30-3x=3，x=9(歲)。師：為什么兩次的答案會不一樣呢？生1：老師，肯定有一個是錯的。生2：把x=9代入原題驗算,爸爸的30歲的確比小明歲數(shù)的3倍還多出3歲，說明x=9是原題的解。生3：把7歲代入原題驗算，30-7×3=9(歲)，是多出9歲，而不是3歲。所以，小明肯定不是7歲，而是9歲。生4：老師，今后碰到這類題我們用方程解就不會出錯了。師：但如果題中要求用算術法做，又該怎么辦呢？

經(jīng)過小組討論，全班交流，畫線段圖，再次出題驗證，最后學生一致認為30歲是跟小明歲數(shù)的3倍比多3歲，應先把30減去3，27歲才是小明歲數(shù)的3倍，27歲才是那個和小明歲數(shù)的3倍相對應的數(shù)字。

如果老師自顧自地在課堂上講，不夠關注學生的反應，學生終究還是會忘記的。因為教學中，我們往往會遇到一些題目，老師不厭其煩地講，學生一遍遍地錯的現(xiàn)象，那都是學生糾錯的印象不夠深刻的緣故。而學生通過這節(jié)課和老師一起愉快地學習，不斷思考，不斷嘗試、驗證，通過學生對這一錯誤糾正的過程的親身體驗，最后，學生終于改變了他們原有的思維定式。

三、適時“糾”，不缺位

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”由于每個學生所處的文化背景、家庭環(huán)境不同，他們對每一知識的接受程度也都存在著差異。因此，在課堂教學中，作為數(shù)學教師的我們應充分認識到這種差異，因材施教，不拋棄，不放棄，允許學生出錯，關注學生的出錯原因，及時糾正，幫助學生不再出現(xiàn)同樣的差錯，不讓一個孩子掉隊。

教學片斷三 《秒的認識》。師：上課前，老師請同學們聽一段純音樂，邊聽邊在心里默數(shù)，數(shù)數(shù)這段音樂有多少秒？準備，開始。(同時老師按下秒表計時)……師：老師要看看誰是我們班的“計時王”？你數(shù)的秒數(shù)和老師的秒表上的數(shù)字最接近。生1：26秒。生2：30秒。生3：62秒。生4：28秒。……師：老師的秒表是28秒，你數(shù)的秒數(shù)如果在26～30之間都是不錯的，你們都可以是“計時王”。師：(面向生3，溫柔地)你能按剛才的節(jié)奏再數(shù)一遍嗎？(生3再次聽音樂數(shù)秒數(shù))……師：你數(shù)秒數(shù)的時候做到了頻率一致，每秒之間很均勻，這一點非常好，這是很多人都做不到的。現(xiàn)在你邊看老師的秒表，邊在心里數(shù)，看看你的方法和秒表有什么不一樣好嗎？生3邊看秒表，邊在心里默數(shù)，當數(shù)到9秒時，他突然大叫起來：“老師,我知道，我數(shù)得太快了，秒表走的數(shù)字是我數(shù)的一半。”說完不好意思地摸了摸頭。師：能自己發(fā)現(xiàn)這個秘密并改正過來，你一定會成功的！

在這個環(huán)節(jié)中，生3數(shù)的秒數(shù)大大超出估計范圍，教師并沒有批評他，更沒有放棄，而是邊鼓勵邊及時給予時間讓這個學生重新經(jīng)過自己的體驗，及時修正自己的錯誤。教師的耐心引導使生3對“秒”有了新的認識和感悟，從而對數(shù)學學習更加自信。

四、自主“糾”，不搶位

在數(shù)學課堂教學中，很多教師為了追求所謂“上得很順”的課，在很多時候只一味地、小心翼翼地牽著學生按自己課前預設的條條框框走，就怕學生突然出現(xiàn)什么狀況，有的甚至對學生的“出錯”視而不見，這樣的課算不上成功。2011《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》指出，學生是數(shù)學學習的主人。教師作為組織者、引導者、合作者，應不怕學生出錯，把課堂還給學生，學生的錯誤是課堂教學的新的起點。課堂教學時，教師應有生成的意識，充分關注學生，及時調整原來的教學設計，讓學生自主糾正錯誤，不搶占學生的主體地位。

1.放手嘗試型

學生在良好的課堂教學氛圍下學習，才能使其思維敏銳，想象豐富，創(chuàng)新思維能力大大提高。所以，作為教師，應著力創(chuàng)造一個輕松、和諧的學習氛圍，最大限度地發(fā)揮學生的自主學習能力。

教學片斷四 《7加幾的加法》。師：同學們，你們還會哪些“7加幾”的算式？生1：7+7=14。生2：不，7+7=16。這時，課堂沸騰了起來，生2頓時滿臉通紅，低下了頭。師：大家先別急，我們聽聽這位同學是怎么想的好嗎？生2：昨天，我們算9+6時，9向6借1來湊十。那么，今天7也向另一個7借1，另一個7就剩下6，不就是16嗎？（生2明顯是受到“9加幾”算法的負遷移的影響）

接下來，老師把生2的想法寫在了黑板上：第一個7→7+1=10；另一個7→7-1=6；10+6=16。生2看清楚了黑板上的整個思維過程,終于明白了，7+1是不會得到10的。隨即，他主動走上講臺進行了修改：第一個7→7+3=10；另一個7→7-3=4；10+4=14。至此，老師既沒有對生2的回答馬上加以評價，也沒有喧賓奪主讓其他同學糾正，而是讓生2自己說出想法，再通過觀察黑板上自己的思維過程，自覺糾正自己的錯誤。

課堂是師生交往、生生互動的過程，只有教師充分尊重學生，站在學生的角度善待學生的“錯誤”，才能使學生自由地發(fā)展，真正實現(xiàn)快樂數(shù)學。

2.出乎意料型

雖說教師對學生課堂中可能出現(xiàn)的“錯誤”要有預見性，如果教師不能預見學生可能走上哪些岔道，就不能很好地引導學生“糾錯”“悟錯”。但是，在實際課堂教學中仍有許多“錯誤”糾正過程是出乎我們教師意料的，往往能達到想象不到的精彩。

教學片斷五 一年級《解決問題》。師：老師一共有7個蘋果，小紅吃了2個，還剩幾個？生1：7+2=9（個）。師：說說你是怎么想的？生1：題目中有“一共”兩個字，這兩個字的意思就是合起來。比如你有5個梨，我有3個梨，一共有8個。所以，有“一共”就用加。師：其他同學有不同的看法嗎？生2：應該用減法做才對，7-2=5（個）。師：說說你的理由。生2：問題是“還剩幾個蘋果？”求“還剩”應該用減法。師：那到底是因為“一共”用加法做呢，還是因為“還剩”用減法做？生3：老師，我認為應該用減法。老師一共有7個蘋果，都被小紅吃了2個了，還會剩9個？難道蘋果會越吃越多嗎？生3話音未落，教室內掌聲一片。生1也不由自主地笑了起來。

美麗的錯誤，巧用錯誤的美麗，無論是教師還是學生，我們若能巧用、妙用錯誤，錯誤也會是美麗。

3.順勢而為型

教學片斷六 《認識厘米》。當我讓學生用準備好的直尺畫出3厘米時，其他同學都在專心畫，認真地從尺子上找零刻度，只有王曉亮拿著他的斷尺發(fā)呆。他發(fā)現(xiàn)我在看他，問道：“老師，我的尺子斷了，沒有零刻度了。”我順勢說：“那你還能用它畫出3厘米嗎？”只見他把尺子放在本子上，以2厘米為起點，數(shù)出3格，畫了出來。于是，我又問他：“你是怎么想的？”他說：“尺子上一大格是1厘米，我畫了這樣的3格，那就是3厘米。如果以3厘米為起點，畫到6厘米處也是3厘米長。”聽完他的話，我慶幸，沒有在他弄斷尺子時批評他，而是讓他就地取材，完成任務。

布魯納說過，學生的錯誤都是有價值的。作為教師，只要心平氣和地看待他們的錯誤，正確處理，順勢而為，精彩就在眼前。

結 語

總之，對于學生來說，“錯誤”可使知識更加完善；對于教師來說，“錯誤”可使教學更加精彩。在數(shù)學課堂教學中，教師應允許學生“犯錯”，應以生為本，引導學生向知識的縱深發(fā)展，實現(xiàn)“無心插柳柳成蔭”“柳暗花明又一村”的精彩畫面，讓數(shù)學課堂教學折射“深度”的光輝！

[1]張瑜.“悟”從“誤”中來——淺議錯誤資源的教學處理[J].中學政治教學參考,2012,(Z1):59-60.