活化需求 比較差異 培養學生空間觀念

王勇

“認識面積”是三年級下冊圖形與幾何領域的一節節點課。面積的概念先學不同物體的面——物體的面有大有小——物體表面的面積——封閉圖形的面有大有小——封閉圖形的面積，再學比較面積大小的方法（觀察法、重疊法、數方格法）。什么是面積？兩位老師通過聚類找相同，比較找不同：從具象到抽象，從一般圖形大小的比較到平面圖形大小比較，從圖形大小的直覺到度量面積大小的需求，使學生最終理清面積的概念：面積是數量概念。

一、激活感官，活化需求，發展學生空間想象能力

1.充分利用感官建立面積表象，將面積概念具體化。

美國心理學家奧蘇伯爾說過：“我們應當根據學生原來的狀況去進行教學。”這“原來的狀況”，就是指學生學習新知識前已有的經驗和認知水平。教師以學生的已有生活經驗為起點，教學內容精心設計，找準認知的最近發展區，在此基礎上進行教學，則事半功倍。李成嬌老師首先通過生活中有哪些面入手，學生說桌面、黑板面、數學書面。李老師讓學生摸一摸，初步感受面的大小，接著出示“桔子”，讓學生找一找“桔子”面在哪，學生用手握一下，體會曲面的大小。然后李老師出示具體圖形，學生用涂一涂的方式感受面積的大小。想一想、摸一摸、找一找、畫一畫，四個操作活動，讓抽象的數學概念走進了學生的認知世界。

2.由靜到動的過程是提升幾何直觀的教學意識。

常瑩老師設置神筆馬良情境。點——線——面的構建，線有長短，面是刷出來的。神筆馬良點動成線，線動成面，靜態的圖像變成動態的演示。在運動中，一維空間到二維空間合理地轉換，“周長”和“面積”實現了完美的對接，找到知識與知識的聯系之路。教學中切中聯系之“脈”，幾何形體構成的基本要素是點、線和面，在點、線、面中，前者分別是后者的構成要素，而后者又是在前者基礎上的拓展。在常老師教學中，學生比較好地建立起了二維的面。

從學生狀態來看他們學習熱情高漲，兩位教師調動了學生的多種感官投入到學習過程中去。

二、厘清差異，切中肯綮，明晰概念實質

比較法是指通過對比兩個或多個概念的異同，厘清它們之間的關系，從而更好地掌握概念特點，促進概念理解的方法。小學數學教學中需要學生對數學概念進行厘清，以便更好地理解概念，比較法恰恰是一種有效手段。李成嬌老師在認識面積概念時，出示“考眼力”環節，角和三角形比較，提出疑問，角有面積嗎？大家討論后認為，角兩邊延長是“無限”的。“周長”和“面積”是學生容易混淆的兩個概念，常瑩老師授課過程中多處設計比較區分周長與面積意義的不同。為了能在這節課上形成強烈的對比，常老師在涂色比賽中先讓學生描出圖形的一周再涂圖形中間，這樣有助于區分周長概念和面積概念。練習環節設置題目比較面積和周長的區別，強化認識，進一步幫助學生加以區別。

課堂上概念的比較辨析讓學生識得面積的真面目，真正厘清了周長、面、面積概念。

三、關注過程，自主建構，體驗面積的本質

1.以形助形，降低認知負荷。

比較不同長方形面積方法有兩種。一種，學生借助學具直接切割、拼組進行面積比較的方法；另一種，學生利用教師提供三角形、圓形、正方形紙片自主嘗試比較面積大小。對于方法一，雖然操作簡單，兩位老師都能給學生自主探索的機會。方法二，兩位老師通過提供不同形狀的長方形，讓學生通過較復雜“鋪”的活動進行探索實驗。學生對長方形面積是數量的概念有了初步認識，對面積概念本質有了一定的理解。

2.進程遞進，發展性強。

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”動手操作，可以使學生獲取大量的感性知識，使抽象的數學知識形象化，使知識的理解和掌握降低難度。小學生天性好動，觸覺靈敏，喜歡嘗試新鮮有趣的事物。讓學生比較兩個圖形的大小，在操作與觀察中感知、思考、分析，初步尋找比較兩個圖形面積大小的方法。隨后在第一次面積大小比較的基礎上提高難度，不移動兩個圖形比較大小。兩位老師引導學生選用合適的學具比較兩個圖形的大小。在觀察、想象、推理中，形成了對面積是有限可加性的認識。在這樣開放的思維空間中，學生不但獲得了空間觀念的發展，也提升了思維水平。思維始于直觀，達于抽象。在教學中教師能根據學生已有的經驗和真實的思維水平，充分利用資源，有的放矢地進行教學過程設計。在遵循學生思維能力的基礎上提供實踐操作的機會和思維拓展的空間，讓每位學生的思維在感受、品味、思辨的過程中孕育、凝練、升華。

通過本次活動我們看到了值得反思的地方。有效的小組合作能開啟智慧，提升學生思維品質。小組合作是建立在學生學會思考、獨立思考的前提下，而不是學優生幫助潛能生，學優生把“嚼碎”的知識“喂”給學困生，學困生疲于應付，這種現象應引起教師的反思。在進行小組合作學習時，教師要最大限度地調動所有學生的參與積極性，使小組合作更有效。

總之，兩位教師的教學目標明確，教學策略實施有效。學生始終保持著旺盛的求知欲。教師重視學生知識的形成過程。課上師生之間的融洽關系讓學生毫無壓力，在輕松的氛圍內，有自由自主的活動空間與時間，充分發揮了學生在課堂上的主體地位。

編輯/魏繼軍