在活動中體驗培養學生的空間觀念

李成嬌

教學內容：

人教版小學數學三年級下冊第五單元。

教學目標：

1.通過找一找、摸一摸、比一比、涂一涂等體驗活動，使學生理解面積的含義，培養空間觀念。

2.能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會引進統一的面積單位的必要性。

3.培養學生觀察、操作、概括的能力，使學生體驗到數學來源于生活并服務于生活。

教學重、難點：

結合實例使學生理解面積的含義，培養空間觀念。

能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會引進統一面積單位的必要性。

教學流程：

一、 激活經驗， 情境導入

師：最近老師家買新房子了，正在裝修呢！我請王師傅和李師傅分別給這兩面墻刷涂料，王師傅說：“小李，咱倆比賽看誰刷得更快。”李師傅說：“我才不跟你比，不公平！”同學們，你們覺得公不公平呢？

生：不公平，因為李師傅刷的墻面特別大，王師傅刷的墻面特別小。

師：是啊，墻面是有大小的。在數學中我們把墻面的大小叫作墻面的——（面積）。對了，這節課我們就來認識面積。（板書課題：認識面積。）

二、 操作體驗，感知概念

1.聯系生活，認識面和面積。

師：在生活中除了墻面，哪還有面呢？

生：桌子有面。

師：請同學們摸一摸桌子的面，感受一下它的大小。

師：桌面的大小就是桌面的——（面積）。（板書：桌面的大小，就是桌面的面積。）

師：還哪有面？誰找到了？

生：黑板也有面。

師：請你來摸一摸黑板的面，感受一下它的大小。

（學生摸一摸，摸的不全面。）

師：這樣摸能感受到黑板的大小嗎？

生齊聲說：不能。

師：怎樣摸呀？請你再來摸一摸！

（學生一直往黑板的上面摸。）

師：你為什么一直往上摸呀？

生：要摸到黑板的全部，黑板太高了，摸不著。

師：老師明白了，要摸到黑板的每一個角落，才能感受出它的大小，是嗎？

師：那什么是黑板面的面積呢？

生：黑板表面的大小，就是黑板面的面積。（板書：黑板表面的大小，就是黑板面的面積。）

師：請同學們比較一下桌面和黑板的面，誰的面積大呀？

生：黑板的面積大。

師：你是怎么知道的？

生：桌面一會兒就摸完了，黑板的面得摸半天。所以黑板的面積大。

師：她用摸一摸的方法，那不摸，我們用眼睛看，能不能看出來？

生：能。

師：有時候兩個面相差很大，我們一眼就能看出誰的面積大，我們給這種比較的方法取一個名字，叫“觀察比較法”。

（板書：觀察比較法。）

師：其實，在我們的身邊還藏著很多面呢！現在，請你找一找，摸一摸，感受一下它的大小，再跟你的同桌說一說什么是它的面積。

生：數學書有面積。

師：請你摸一摸數學書的面，感受一下它的大小。

（學生摸數學書的封面。）

師：這是數學書的封面，什么是數學書封面的面積呢？

生：數學書封面的大小就是數學書封面的面積。

師：數學書上除了封面，還有其他的面嗎？

生：背面、上面、下面、左面、右面。

師：這個小紅旗和學習單有面嗎？

生：有。

師：比一比小紅旗的面和學習單的面，誰的面積大？

生：學習單的面積大。

師：你是怎么比較的，還能不能用“觀察比較法”比較了？

生：把小紅旗放在學習單上，學習單比紅旗多出來一些。

師：像這樣，兩個面的面積相差很小，用“觀察比較法”很難判斷誰的面積大，我們可以把它們重疊在一起比較，這種比較的方法我也給它取個名字——重疊比較法。

（板書：重疊比較法。）

師：這個桔子有面嗎？請你們摸一摸桔子的表面，感受一下它的大小。

師：這個桔子的面，跟數學書的封面摸上去感覺一樣嗎？

生：不一樣，桔子是圓的，數學書是平的。

師：對了，像數學書這樣的面，叫平面。像桔子這樣的面，叫曲面。那什么是桔子表面的面積呢？

生：桔子表面的大小，就是桔子表面的面積。

師：你表達得真完整，老師表揚你！為了讓同學們看得更清楚，老師把它剝開。看，有時候一些曲面我們可以把它轉化成平面。

2.操作體驗，感知平面圖形的面積。

師：通過剛才的學習，我們知道了不僅平面有面積，像桔子這樣的曲面也是有面積的。誰能涂色表示出這個長方形的面積？找一名同學在白板上涂色表示出長方形的面積。

師：他涂得對嗎？

師：我們所涂的這個長方形的大小，就是長方形的面積。

師：你們看老師閃爍的部分是長方形的什么呢？

生：周長。

師：你感受到周長和面積的不同了嗎？

生：周長指的是邊，面積指的是面。

師：是的，周長就是長方形一周的長度，而面積是這個長方形的大小。

師：這些圖形都有面積嗎？請你拿出學習任務單1，涂色表示出它們的面積。

師：這3名同學涂得對嗎？

生：角不應該有面積。

師：為什么呢？

生：角沒有封閉，不知道應該涂到哪里。

師：是啊！我們都知道，角的兩邊是無限延長的，所以無法確定面積，只有封閉圖形才有面積。

小結：剛才我們通過找一找、摸一摸、涂一涂，知道了物體的表面和封閉圖形的大小就是它們的面積，還能夠通過觀察比較法和重疊比較法比較出它們面積的大小。

三、 操作填充，感知統一單位的必要性

師：看，老師家還有一面墻是王師傅刷的，比一比王師傅和李師傅刷的這兩個墻面，哪個面積大？

生1：王師傅刷的墻面積大。

生2：李師傅刷的墻面積大。

師：兩位同學有不同的看法，看來用“觀察比較法”無法比較，我們用重疊比較法再試一試，也不行，怎么辦呢？

生：把多余的部分減下來，移動到下面，再剪再移動。

（師隨著學生的回答演示課件。）

師：這樣的確能比較出兩個面的大小。但很多物體的表面不能剪，也不方便剪下來，怎么比較大小呢？

師：我們可不可以用一些小的圖形填充到這兩個大圖形里面，進行比較呢？

生：可以。

師：可以填充什么圖形？

生：圓形，三角形，正方形……

師：現在我們就用填充比較的方法去比較這兩個圖形的大小。老師給大家一點小提示。

學習提示：

1.填一填：

任意選擇一種小的圖形填充下面的兩個圖形。△○□

2.比一比：

填充后數一數比較哪個圖形的面積大，并填寫學習反饋單。

3.說一說：

將比較的結果跟小組同學交流。

師：現在就請打開學習機，開始學習吧。

（學生利用平板動手操作，教師巡視發現不同方法。）

生1：我選用三角形來填充，第一個圖形中有14個三角形，第二個圖形中有15個三角形，所以第二個圖形的面積大。

生2：我選用圓形來填充，第一個圖形中有14個圓形，第二個圖形中有15個圓形，所以第二個圖形的面積大。

生3：我選用正方形來填充，第一個圖形中有14個正方形，第二個圖形中有15個正方形，所以第二個圖形的面積大。

師：用這三種圖形填充都能比較出兩個面的大小。我們把這種比較的方法叫——填充比較法。

（板書：填充比較法。）

師：選擇用正方形填充的請舉手。為什么都選擇用正方形填充？

生：用正方形擺沒有空隙，用圓形和三角形擺有空隙。

師：用正方形填充能鋪滿所測圖形，既便于拼擺，又能準確測量出圖形的面積。所以，在國際上就用正方形作面積單位。

四、 分層練習，應用知識

1.下面壁畫的面積各是多少？

師：老師的家很快就裝修完了，我想在墻面上掛一點好看的裝飾品。它們的面積分別有多少個小正方形那么大呢？

學生匯報：第一個壁畫有15個小正方形那么大，第二個圖形有27個小正方形那么大。

師：怎樣數更簡便？（根據學生的回答，白板演示割補。）

2. 設計照片墻。

師：壁畫掛好了，我還要設計一個照片墻，將這四張照片拼成不同的圖案。你能幫老師設計一下嗎？

師：同學們幫老師設計了這么多圖案，真好看！觀察這些圖形，它們的面積一樣嗎？

生：一樣，因為都是用這四張照片拼成的，所以它們的面積一樣。

師：雖然設計的圖案不同，但是它們都是用同樣大小的四張照片拼成的，所以面積一樣大。

3.師：臥室的地面鋪了20塊正方形地磚，客廳的地面鋪了16塊正方形地磚，臥室地面的面積與客廳地面的面積比，哪個面積大？（學生回答，課件演示。）

生：臥室的面積大。

師：你們同意他的想法嗎？

生齊聲：同意。

師出示課件：

師：事實跟同學們的想法不一樣，這是怎么回事呢？

生：因為客廳用的地磚大，所以雖然客廳只用了16塊地磚，但還是客廳的面積大。

師：那要想比較哪個房間的面積大，我們應該怎么辦呢？

生：選擇用一樣大的地磚。

師：正像同學們說的那樣，測量時要選擇同樣大小的正方形，也就是要確定統一的面積單位。

五、 滲透文化，總結全課

1.師：（播放視頻）：古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之間的界限標志。人們要重新劃出田地的界限，就必須丈量和計算田地，于是逐漸有了面積單位的概念，規定邊長為1的正方形的面積為1，用它來度量其他平面幾何圖形。

2.總結全課（略）。

反思：

“認識面積”這節課是學生從一維空間向二維空間過渡的重要內容，建立面積的概念，培養空間觀念是教學的難點。本節課中為了讓學生更容易理解面積概念，我聯系生活實際創設豐富的情境，讓學生經歷摸一摸、比一比、涂一涂等活動，幫助學生建立了面積的概念，感受到統一面積單位的必要性。下面對本節課反思如下：

1.創設“裝修”主情境，形成課堂教學主線

本節課，我創設了一個老師家“裝修房子”的情境展開教學。新課伊始，創設給墻面刷涂料的情境，通過兩個師傅的爭論引出新課，然后走進生活找一找面和面積，摸一摸、比一比大小增強對面積概念的體驗。然后，再次聚焦兩個師傅刷墻的墻面大小，制造認知沖突，引導學生利用填充圖形比較兩個圖形的大小，體驗統一面積單位的必要。最后，在練習環節，又回歸裝修問題，設計了“照片墻”“比較客廳和臥室地面的面積”等一系列問題情境。學生體驗到數學的應用價值。整節課的主情境形成了一條清晰的主線，通過問題引領學生在玩中學，學中練，不但激發了學生的學習興趣，而且使他們感受數學與生活的密切聯系。

2.融合多種教學媒體，設計學生的體驗活動

愛動是學生的天性，學生對生活中的事物都有好奇的心理。所以本課設計讓學生找一找、摸一摸、比一比、涂一涂等活動，讓學生在充分體驗的基礎上，將感性知識逐步化為理性知識，即在具體的活動中感悟面積的含義。在感受統一面積單位的必要性的活動中，我融合信息技術優化數學活動，達到了較好的效果。此環節，傳統教學是讓學生在紙上操作，這樣費時還拼不好。我將電子書包引進課堂，利用學習機輔助教學，學生在平板上操作，操作更便捷，效果更美觀、精準，不僅提高了課堂教學效率，而且學生體驗更加深刻。

當然，課中也存在一些不足。比如課中我的放手力度不夠。在學生反饋環節，引導生生互動較少，學生出現問題時，給他們留白思考的時間不夠，老師介入過早，把控過多。另外，由于自己經驗不足，處理課堂生成性問題不夠機智。

編輯/魏繼軍