凡事預(yù)則立 不預(yù)則廢

吳春勝

《禮記·中庸》中說“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，意思就是不論做什么事，事先有準(zhǔn)備，就能得到成功，不然就會失敗.同學(xué)們即將進(jìn)入數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)，需要做哪些準(zhǔn)備工作？怎么高效地完成這些準(zhǔn)備工作呢？下面和同學(xué)們談?wù)勥@兩個問題.

一、“共性化復(fù)習(xí)清單”和“個性化復(fù)習(xí)清單”相輔相成

數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)是一件特別重要的事情，每個學(xué)校、每個數(shù)學(xué)老師都會高度重視，一般會有一個完整的“共性化復(fù)習(xí)清單”，體現(xiàn)了學(xué)校和老師的主要想法.以蘇教版《必修1》模塊的函數(shù)部分為例，整個函數(shù)部分的復(fù)習(xí)分為13個小塊：函數(shù)的概念及其表示、函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的單調(diào)性等等.對于每一講，“共性化復(fù)習(xí)清單”的復(fù)習(xí)主線為：熟悉基礎(chǔ)知識-掌握基本技能-領(lǐng)悟基本思想-積累基本活動經(jīng)驗，整個復(fù)習(xí)的節(jié)奏明快而高效.如何在“共性化復(fù)習(xí)清單”的實施中獲得最大的學(xué)習(xí)效益呢？一個好的方案就是制定自己的“個性化復(fù)習(xí)清單”.所謂“個性化復(fù)習(xí)清單”，就是為了配合“共性化復(fù)習(xí)清單”的實施而做的一個前行準(zhǔn)備計劃，其重點(diǎn)是回歸課本.

比如當(dāng)“共性化復(fù)習(xí)清單”進(jìn)行到函數(shù)的奇偶性部分時，我們可以在老師復(fù)習(xí)的前一天或前幾天，把課本中重要的例題、習(xí)題先行復(fù)習(xí)一遍，形成自己的“個性化復(fù)習(xí)清單”.一份參考“個性化復(fù)習(xí)清單”如下： 復(fù)習(xí)題1 對于定義在R上的函數(shù)f（χ），下列判斷中正確的是

認(rèn)真地制定“個性化復(fù)習(xí)清單”并實施，可以將“共性化復(fù)習(xí)清單”中的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想先行獨(dú)立地復(fù)習(xí)一遍，從中找到自己的疑難點(diǎn)和突破點(diǎn)，提高聽課的效率，更好地適應(yīng)“共性化復(fù)習(xí)清單”的節(jié)奏.

二、高效突破復(fù)習(xí)困惑

數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中，隨著復(fù)習(xí)進(jìn)程的不斷延伸，復(fù)習(xí)深度的不斷加大，必然會產(chǎn)生一些困惑.合理地分析這些困惑，重點(diǎn)突破這些困惑是每個同學(xué)必須面對并解決的難題.為了幫助大家更好地理清如何突破這些困惑的思路，下面舉例說明.

1.如何突破“遺忘快”的問題

性質(zhì)1 若奇函數(shù)∫（χ）的圖象關(guān)于直線x=a對稱（α≠O），則函數(shù)∫（χ）為周期函數(shù)，且一個周期為4α；

性質(zhì)2 若奇函數(shù)∫（χ）為周期函數(shù)，且一個周期為4a（a≠0），則函數(shù)∫（χ）的圖象關(guān)于直線x-α對稱；

性質(zhì)3若函數(shù)∫（χ）的周期為4α（α≠0），且圖象關(guān)于直線χ=a對稱，則函數(shù)∫（χ）為奇函數(shù).

很多同學(xué)對這三個常見的函數(shù)性質(zhì)總是記不清楚，經(jīng)常發(fā)生“今天記住了，明天又忘了”的情況，甚至把三種情況混淆，張冠李戴.如何解決諸如此類的記憶問題呢？一個好的建議就是找到這些性質(zhì)的推理源頭！新的記憶方法如下：

如果把性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)3中的“奇函數(shù)”換為“偶函數(shù)”，或把“關(guān)于直線χ=α對稱”換為“關(guān)于點(diǎn)（α，0）對稱”，用同樣的推理方法可以得到類似的性質(zhì).由于同學(xué)們對①、②、③是比較熟悉的，掌握了推理的方法，這些性質(zhì)的記憶就變得容易多了.

2.如何突破“理不清”的問題

對于含有變量或“新符號”的復(fù)雜運(yùn)算，很多同學(xué)“理不清”，經(jīng)常發(fā)生“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象，注意合理分類是解決此類“理不清”的一個重要方法.

綜上所述，函數(shù)y=∫（χ）]+[∫（χ）]的值域為{- 1，O}.

分析注意到集合A所對應(yīng)圖形的形狀、位置隨著參變量m值的變化而發(fā)生變化，同時集合B所對應(yīng)圖形的位置也隨著參變量m值的變化而發(fā)生變化，情況較為復(fù)雜，此時可以抓住某一個元素（本題抓住直線χ+y=2m）進(jìn)行合理的分類討論.

3.如何突破“想不到”的問題

很多同學(xué)遇到一些似曾相識的問題時，無法產(chǎn)生合理的聯(lián)想，出現(xiàn)“想不到”的思維狀態(tài).有兩個好的建議供大家選用，“從你熟悉的地方開始做”以及“你是否能回憶起一個相似的問題”.

三、高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須建立在堅實的基礎(chǔ)之上

不積跬步，無以至千里.數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不是一朝一夕的事，也不是一蹴而就的事，必須按部就班，老老實實地夯實數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，才能在高考中發(fā)揮出自己的水平，考進(jìn)理想的大學(xué).那么怎樣做才能夯實自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？

首先，定一個切實可行的近期、中期和遠(yuǎn)期目標(biāo).任何一項任務(wù)，總是要先設(shè)定目標(biāo).數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)也是如此，時間管理需要一個目標(biāo)，想取得良好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，每天的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間必須充足；每天、每周、每月、每季度的復(fù)習(xí)效果也需要一個目標(biāo)來衡量，如果沒有目標(biāo)，就會迷失在題海之中，找不到前進(jìn)的方向，失去前進(jìn)的動力.

其次，養(yǎng)成獨(dú)立思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.有的同學(xué)喜歡一遇到不懂的地方就立即向老師或其他同學(xué)求教，不愿意獨(dú)立思考，也就失去了提升自己解題能力的最佳機(jī)會.我們建議，遇到不懂的地方，還是要認(rèn)真地獨(dú)立思考，看看自己究竟在哪里“卡了殼”，如何化解危機(jī)，“直接攻擊”還是“繞過去”，這些都構(gòu)成了我們的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，而這些將會是我們將來再次遇到難題時的重要參考經(jīng)驗，不可或缺.

另外還要注意數(shù)學(xué)答題的規(guī)范性訓(xùn)練.在日常的數(shù)學(xué)檢測中，經(jīng)常看到一些同學(xué)，數(shù)學(xué)題答案是對的，卻因為答題的過程和書寫不規(guī)范，導(dǎo)致不必要的扣分.比如三角函數(shù)中的公式推導(dǎo)要寫完整，角的范圍要交代，一些重要的步驟不能省略等等.

最后，同學(xué)們要特別注意數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的養(yǎng)成和運(yùn)算求解能力的提升.數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要組成部分.所謂數(shù)學(xué)運(yùn)算，是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的思維過程.我們建議，建立運(yùn)算求解能力提升專題記錄本，把那些運(yùn)算求解中遇到障礙的題目記錄下來，分析障礙形成的原因，梳理克服障礙的合理途徑，形成最終清除障礙的方法，特別是自己思考后所得到的“一招鮮”.

同學(xué)們，一輪復(fù)習(xí)即將開始，讓我們整裝待發(fā)，投入忙碌而義充實的復(fù)習(xí)中去吧！