傳送帶模型中的功能關(guān)系及應(yīng)用

周榮高

傳送帶問題以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)和生活實際，同時涉及受力分析、相對運動、牛頓運動定律以及功能關(guān)系等多方面相關(guān)的知識，綜合性強，能考查考生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答實際問題的能力，這種類型的問題是高考命題的熱點和難點.本文側(cè)重分析有關(guān)摩擦力做功的計算、動能定理的運用以及傳送帶系統(tǒng)能的轉(zhuǎn)化和守恒的有關(guān)問題.

3.分析能量問題的思路

①外界對系統(tǒng)做的功或者外界注入系統(tǒng)的能量是多少：

②弄清楚注入的能量分配為哪幾部分，這些能量分別是多少；

③由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律進行計算；

④受力分析的過程中要注意摩擦力大小和方向的突變，突變往往發(fā)生在物體與傳送帶速度相等的時刻.要注意到傳送帶對物體可能是以靜摩擦力作用，此運動階段不產(chǎn)生熱量.

二、經(jīng)典應(yīng)用透析

1.水平傳送帶模型

例1 如圖1所示，電動機帶著水平傳送帶以v=10 m/s的恒定速度向右運動，傳送帶長L=16 m，今在其左端A將一個質(zhì)量m =1 kg的工件輕輕放在上面，工件被傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g= 10 m/s2.試求：

（1）工件由A端傳送到B端的時間；

（2）此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱；

（3）電動機由于傳送物體多消耗的電能.

點撥剛開始工件受到傳送帶水平向右的滑動摩擦力而做勻加速運動，當工件速度與傳送帶速度相同時，工件與傳送帶一起做勻速運動，二者之間不再有摩擦力.工T件做勻加速運動過程中，由于 v件

升華 在利用傳送帶運輸物體時，因物體與傳送帶間存在相對滑動而產(chǎn)生摩擦熱，這樣就會使動力系統(tǒng)要多消耗一部分能量.在計算傳送帶系統(tǒng)因傳送物體而消耗的能量時，一定不要忘記物體在傳送帶上運動時因相對滑動而摩擦生熱的計算.

點撥 v0與v反向，工件受到與運動方向相反的摩擦力而做勻減速直線運動.若工件從傳送帶右端滑出，工件將一直受到摩擦力的作用而做勻減速運動，若工件不能從傳送帶右端滑出，工件將先勻減速到v=0，然后再反向做勻加速直線運動直到與傳送帶速度相同.若工件從傳送帶右端滑出，則產(chǎn)生摩擦熱的距離為物塊與傳送帶相對滑動距離，即等于L + vt.若T件先減速后反向加速，則克服摩擦力做功產(chǎn)生摩擦熱的距離為工件與傳送帶發(fā)生相對滑動的距離，

總結(jié) 水平傳送帶解題策略：先分析物體初速度與傳送帶速度關(guān)系，然后判斷出物體所受摩擦力是阻力還是動力，接著分析物體運動狀態(tài)，抓住“滑動摩擦力突變發(fā)生在二者速度相等”的臨界狀態(tài)，對其全過程進行正確分析，進而運用有關(guān)物理規(guī)律求解.

2.傾斜傳送帶模型

例2 如圖4所示，傳送帶與地面的夾角θ= 37°，A、B兩端間距L=16 m，傳送帶以速度v= 10 m/s，沿順時針方向運動，物體質(zhì)量m =1 kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：

（1）物體由A端運動到B端的時間；

（2）系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

變式2 如圖6所示，傳送帶與地面的夾角θ= 37°，A、B兩端間距L=16 m，傳送帶以速度v=10 m/s.沿逆時針方向運動，物體質(zhì)量m =1 kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：

（1）物體由A端運動到B端的時間；

（2）系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

點撥傳送帶沿逆時針方向（沿斜面向上運動），則物體始終受到沿斜面向上的摩擦力，因mgsin θ>μmgcosθp，則物體一直沿斜面向下做勻加速運動.物體沿斜面下滑的過程中克服摩擦力做功而產(chǎn)生熱量，相對滑動的距離為傳送帶的長度與傳送帶轉(zhuǎn)過的距離之和.

解析 因傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體受到的滑動摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：

升華 （1）物體沿傳送帶向下傳送時，若v物與v帶 同向，則物體加速到與傳送帶速度相同時，若mgsinθ>μmgcosθ，則物體將繼續(xù)加速，但加速度大小已改變，若mgsinθ≤μmgcosθ，則物體與傳送帶一起勻速運動.

（2）物體沿傳送帶向上傳送時，必有μmgcosθ>mgsin θ，且物體加速到與傳送帶同速后，一起與傳送帶勻速上升.

例2 如圖7所示，繃緊的皮帶與水平面的夾角θ= 30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0 =2 m/s的速率運行.現(xiàn)把一質(zhì)量m =10 kg的工件（可看做質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間t =1.9 s，工件被傳送到h=1.5 m的高處，g=10 m/s2.求：

（1）工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；

（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能.

點撥通過分析和具體的計算弄清楚工件的運動過程，要考慮到工件可能先加速后勻速運動，考慮到工件的動能和重力勢能都在增加.

（2）首先要弄清什么是電動機“多消耗的電能”.當皮帶空轉(zhuǎn)時，電動機會消耗一定的電能，現(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動能和重力勢能都要增加，另外，滑動摩擦力做功還會使一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這兩部分能量之和就是電動機多消耗的電能.

升華 （1）靜止的物體放在傳送帶上運動，在物體與傳送帶達到相同速度之前，物體與皮帶存在相對滑動，因此一定有摩擦生熱現(xiàn)象發(fā)生，摩擦生熱的量值等于滑動摩擦力與物體相對于傳送帶位移的乘積.

（2）物體在傾斜的傳送帶上運動，當與傳送帶達到共同速度后，若物體在靜摩擦力的作用下做勻速運動，此運動過程系統(tǒng)不產(chǎn)生熱量，動能也不增加，但是物體的重力勢能仍在增加，這一點應(yīng)該引起重視.