曲線運動典型問題賞析

成勇

典型問題一運動的合成與分解的應用

1.合運動與分運動的關系

（1）等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等.

（2）等效性：各分運動疊加起來與合運動有相同的效果.

（3）獨立性：一個物體同時參與幾個運動，其中的任何一個運動都會保持其運動性質(zhì)不變，并不會受其他分運動的干擾.

2.運動的合成與分解的運算法則

運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則.

例1 在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t =0時刻起，由坐標原點0（0，0）開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度一時間圖象如圖1甲、乙所示，下列說法中正確的是

（）

A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動

B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向

C.4 s末物體坐標為（4 m，4 m）

D.4 s末物體坐標為（6 m，2 m）

解析 前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知，只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2 s內(nèi)物體在戈軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x=6 m，在y軸方向上的位移為y=2m，所以4s末物體坐標為（6 m，2 m），D正確，C錯誤.選AD.

典型問題二 小船渡河問題

1.小船過河問題的分析思路：把小船的實際運動v分解成船相對于靜水的劃行運動的v1和船隨水漂流運動的v2.

2.三種過河情景分析

（3）若要小船垂直于河岸渡河，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，即要求船的速度大于水的速度，而此時船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，

3.解題的原則

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖3所示.

例3 如圖4所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）

（）

A.小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg

B.小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為（√2-1）d

C.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于√2/2

D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于√2

解析 小環(huán)釋放后，v增加，而v1=vcos θ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A項正確：小環(huán)到達B處時，繩與直桿間的夾角為450，重物上升的高度h=（√2 -l）d，B項正確；如圖5所示，將小環(huán)速度v進行正交分解，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1= vcos 45°=√2/2 v，，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于√2，C項錯誤，D項正確.選ABD.

典型問題四 多體平拋問題

1.多體平拋運動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題.

2.三類常見的多體平拋運動

（1）若兩物體同時從同一高度（或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動.

（2）若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定.

（3）若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動.

例4 如圖6，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、6和c的運動軌跡，其中6和c是從同一點拋出的.不計空氣阻力，則

（）

A.a的飛行時間比b的長

B.b和c的飛行時間相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

3.求解技巧

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性.

典型問題六 水平面內(nèi)的勻速圓周運動

1.運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周運動等.

2.特點：運動軌跡是水平面內(nèi)的網(wǎng).合外力沿水平方向指向網(wǎng)心，提供向心力，豎直方向合力為零.

3.確定向心力的來源：沿半徑方向的合力

例6 如圖8所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸O0'重合.轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO'之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.

（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）若ω=（1+k）ω0，且O

典型問題七 豎直平面內(nèi)的圓周運動

1.模型概述：在豎直平面內(nèi)做網(wǎng)周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類.一是無支撐（如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等），稱為“輕繩模型”；二是有支撐（如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等），稱為“輕桿模型”.

例7 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端0為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖9所示，則下列說法正確的是 （）

A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零

B.小球過最高點的最小速度是√gR瓦

C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大

D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小

典型問題八用極限法分析圓周運動的臨界問題

除了豎直平面內(nèi)網(wǎng)周運動的兩類模型，有些題目中也會出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，說明題述過程存在臨界點，還有些題目中出現(xiàn)“取值范圍”、“函數(shù)關系”等詞語，說明題述過程存在起止點，而這些點往往就是解決問題的突破口.

例8 如圖10所示，半徑為1/4、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、B兩點相距為l，當兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為l.當豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動并達到穩(wěn)定時（輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)）.求：

（1）豎直桿角速度∞為多大時，小球恰好離開豎直桿.

（2）輕繩a的張力F_a與豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度ω之間的關系.