圓周運(yùn)動(dòng)的多解性問(wèn)題

劉鑫

多解問(wèn)題是高考中常見(jiàn)的題型之一，試題中條件的可能性、物理過(guò)程的多樣性以及運(yùn)動(dòng)的周期性等因素考慮不周全往往會(huì)漏解，很考驗(yàn)思維的嚴(yán)密度.圓周運(yùn)動(dòng)一個(gè)很明顯的特征是具有周期性，即物體的空間位置具有時(shí)間上的重復(fù)性，它的這一特點(diǎn)性決定了有些圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題具有多解性.通常涉及兩個(gè)物體的兩種不同運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng).由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此依據(jù)等時(shí)性建立等式是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本思路.

一、圓周運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合

例1 如圖1，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直線勻速穿過(guò)圓筒.若子彈穿出后在圓筒上只留下一個(gè)彈孔，則圓筒運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？

例2 圖中M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計(jì)，筒的兩端是封閉的，兩筒之間成真空.兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過(guò)窄縫s（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從s處射出時(shí)的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在Ⅳ筒上.如果R、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則

（）

A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與縫平行的窄條上.

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如6處一條與s縫平行的窄條上.

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如6處和c處與s縫平行的窄條上.

D.只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，N筒上將到處都落有微粒.

解析 若共軸的M和N不轉(zhuǎn)動(dòng)，從簡(jiǎn)M的縫s射出的粒子就應(yīng)落在a處，若兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則從s縫射出的微粒落在Ⅳ筒上時(shí)對(duì)于a就應(yīng)偏轉(zhuǎn)了一定的角度.

二、圓周運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合

例3 質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，周期為T(mén)當(dāng)P經(jīng)過(guò)圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？

例4 如圖4所示，一根長(zhǎng)為/的均勻細(xì)桿可以繞通過(guò)其一端O的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).桿開(kāi)始時(shí)在外力作用下保持水平靜止，桿上距O點(diǎn)為a處有一小物體靜止于桿上.此桿突然在外力作用下以勻角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)果經(jīng)一段時(shí)間后小物體剛好與桿的A端相碰，設(shè)小物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)沒(méi)有翻轉(zhuǎn).試計(jì)算桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)取何值？

三、圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合

盼例5 在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高為h處，水平拋出一小球，圓板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓板半徑OA與初速度方向一致時(shí)拋出，如圖5所示.要使球與圓板只碰一次，且落點(diǎn)為A，則小球的初速度v0 為多大？圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為多大？

解析 小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在a、b兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑會(huì)逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小保持不變.小球交替地繞a、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中張力T不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減小.