豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

周春 王梅蓉

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，中學(xué)物理中一般只研究最高點(diǎn)和最低點(diǎn)等特殊位置的情況，并且經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài).豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)往往是在一些理想模型約束下進(jìn)行的，常見(jiàn)的有輕繩、輕桿、軌道、管道等，由于不同約束模型的力學(xué)特征不同，如輕繩只能承受拉力，而輕桿既可承受拉力，也可承受壓力，這就會(huì)導(dǎo)致物體經(jīng)過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界速度不同，下面對(duì)其分情況歸類分析.

第一類：不受支撐的物體，如繩模型、水流星、圓軌道內(nèi)側(cè)等，如圖1.在最高點(diǎn)，受力分析如圖2所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：

例2 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，則下列說(shuō)法中正確的是 （）

A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零

B.小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是√gR

C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大

D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小

答案A

例3 如圖8所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球4為L(zhǎng)處的0點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，忽略空氣阻力.則球B在最高點(diǎn)時(shí)

（）

A.球B的速度為零

B.球A的速度大小為√2gL

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg

D.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg

以上討論了豎直平面內(nèi)的常見(jiàn)兩類網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)的臨界問(wèn)題，這些結(jié)論不需死記硬背，只要區(qū)分不同物體的彈力特征，掌握分析此類問(wèn)題的方法即可.