幾個典型的水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題分析

褚霞葉 姜順忠

所謂臨界問題，一般是指物體的運(yùn)動形式，或者物理現(xiàn)象、物理過程轉(zhuǎn)變的過程中，存在著分界的問題.物體處于這種轉(zhuǎn)變狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)，此時物體既具有轉(zhuǎn)變前的基本特點(diǎn)，又具有轉(zhuǎn)變后的基本特點(diǎn).而要實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變是有條件的，稱為臨界條件，常涉及一個或幾個物理量達(dá)到特殊值（臨界值），而臨界值大多以極值的形式表現(xiàn)出來，如最大值、最小值和零值.

例1 如圖1所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m =0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面間的最大靜摩擦力為f_m=2 N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問：角速度ω在什么范圍m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10 m/s2）

解析 要使m靜止，M必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止，即具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度.M需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力的合力提供.角速度取最大值時，M有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O，且摩擦力達(dá)到最大值；角速度取最小值時，M有向心運(yùn)動的趨勢，靜摩擦為背離同心O，也剛好達(dá)到最大值，所以可以列出以下方程.

【點(diǎn)評】本題中靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力.

例4 如圖5所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的C桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO1轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對兩物塊的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊B到OO1軸的距離為物塊4到OO1軸的距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速緩慢逐漸增大，在從繩子處于自然長度到A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是

（）

A.A、B物塊受到的靜摩擦力都是一直增大

B.A受到的靜摩擦力是先增大后減小，B受到的靜摩擦力一直增大

C.A受到的靜摩擦力是先指向圓心后背離圓心，B受到的靜摩擦力一直增大后保持不變

D.A受到的靜摩擦力是先增大后減小又增大，B受到的靜摩擦力一直增大后保持不變

【點(diǎn)評】與例3相比，表面上只是兩物體分別處在同心的兩側(cè)，但物體的受力情況復(fù)雜了許多，解決問題的關(guān)鍵是抓住幾個臨界狀態(tài)，將過程和受力情況分析清楚.