速度的分解及運用

孫莉

在力的合成與分解中，已經(jīng)學習過平行四邊形定則.平行四邊形定則是矢量運算的基本規(guī)則.在矢量的分解中，如果不加條件限制，分解結果不確定.速度也是矢量，在分解中也遵循平行四邊形定則.同樣在速度分解運算時，不加條件限制的解并不唯一.故具體討論速度的分解問題時，需要根據(jù)速度產(chǎn)生的效果或運動參與的實際（分）運動進行辨析.

1.小船過河中速度的分解

小船在流水中過河時，船實際運行的速度是小船在靜水中的速度是由船在靜水中的速度（簡稱船速）與河水流動的速度（簡稱水速）的合速度.所以在小船過河中，我們把船實際運動的速度分解成船在靜水中的速度和河水流動的速度來進行研究.

例1 已知某船在靜水中的速度為v1=4 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d= 100 m，水流速度為v2 =3 m/s，方向與河岸平行.

（1）欲使船以最短時間渡河，航向怎樣？最短時間是多少？船發(fā)生的位移有多大？

（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時間是多少？

（3）如果水流速度為5m/s，前面的兩個問題如何處理？

解析 （1）要渡河

時間最短時，船實際運行時速度在垂直河岸方向分速度要最大，故船頭要垂直河岸，其速度關系如圖1所示.

如果河中距河岸不同位置，水流速度發(fā)生變化，船的實際軌跡將是一條曲線，可以參考平拋運動的分解方法進行解題.

2.平拋運動中速度的分解

物體在做平拋運動時，由于慣性在水平方向做勻速直線運動，由于重力作用在豎直方向做自由落體運動，所以在研究平拋運動時，我們一般首先考慮在這兩個方向進行分解.

例2 如圖4所示，從傾角為0的斜面上的M點水平拋出一個小球，最后小球落在斜面上的Ⅳ點，M、N之間的距離為d，重力加速度為g，求：

（1）小球落在斜面所用時間；

（2）小球平拋的初速度；

（3）小球經(jīng)過多長時間離斜面最遠.

小球平拋落到水平地面時落地時間僅與拋出點的高度有關，當小球從斜面上平拋并落在斜面上時，時間將與斜面傾角和平拋初速度有關.

（3）小球水平拋出后，受到豎直方向分速度的影響，小球與斜面的夾角先減小（飛離斜面）后增大（飛向斜面），故當小球速度與斜面平行時，小球離斜面距離最遠，如圖6所示.設平拋后經(jīng)過時間t1，

鞏固訓練：如圖7所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在斜面上，若不計空氣阻力，則A和B球的運動時間之比為多少？

3.連接體兩端物體的速度分解

兩物體通過非彈性繩或輕桿連接，在運動的過程中兩端點的速度通常不一樣，但由于繩、輕桿都不可伸長，所以沿繩（或桿）兩端點方向的分速度必然相等.

對于用輕繩或輕桿連接的物體，因為物體的運動產(chǎn)生了兩個運動效果：沿輕繩或輕桿方向的運動，另一個垂直輕繩或輕桿方向的轉動，所以在分解繩（或桿）端速度時，一般都根據(jù)運動產(chǎn)生的效果進行，一是沿著繩（或桿）伸長（或縮短）的方向，二是和垂直繩（或桿）的轉動方向進行分解.

鞏固訓練：如圖10所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當桿滑到如圖位置時，B球水平速度為v_B，加速度為a_B，桿與豎直夾角為a，求此時A球的速度和加速度大小.

分析提示：A球沿豎直墻壁下滑過程中，產(chǎn)生兩個效果：一、沿桿向右下方移動，二、桿逆時針轉動.同理B球沿水平方向向右滑動，也有兩個效果：沿桿右向下方移動和桿逆時針轉動.

從以上三個模型我們應該認識到：在分析速度分解時一定要仔細分析物體運動所產(chǎn)生的效果，這樣既方便解題，更不易出錯.