化解“運動的合成與分解”學習難點

馮小秋

我們學過“力的合成與分解”，以此為基礎，運動的合成與分解仍然是用平行四邊形定則來解決的，但是我們涉及的物理量要多些，比如加速度、速度和位移都是矢量，我們涉及的運動過程也要復雜些，比如有直線運動、曲線運動，有勻加速運動還有變加速運動等等.如何化解“運動的合成與分解”學習難點呢？建議注意以下幾個方面的問題.

一、合運動和分運動有什么關系？

研究復雜運動的一種基本方法是進行運動的合成和分解，即將一個較為復雜的運動視為物體同時參與兩個（或多個）簡單運動的結果，這幾個同時進行的簡單運動稱為分運動，物體的復雜運動稱為合運動.

合運動和分運動究竟有什么關系呢？

1.等時性：分運動和合運動同時開始，同時進行，同時結束.

2.獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動是各自獨立的，互不干擾，任何一個方向的運動都不會因為其他方向運動的存在而受到影響.

3.等效性：分運動和合運動是一種等效替代關系，即各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果.

例1 豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮.如圖1所示，當紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，第一次使玻璃管水平向右勻速運動，測得紅蠟塊運動到頂端所需時間為t1；第二次使玻璃管水平向右加速運動，測得紅蠟塊從下端運動到頂端所需時間為t2，則

（）

A.tl= t2

B.tl>t2

C.tl< t2

D.無法比較

加速度、位移的公式與此相仿，記住這兩個公式對我們解題大有幫助.

解析 如圖2甲所示，當車速為4ms時，由運動速度的合成規(guī)律可知：

v風對人十v人對地= v風對地

圖甲中標出了風對地的速度的大致方向，但僅由此條件還無法確定其具體的數(shù)值.

當車速為7m/s時，由于風速不變，故在原圖的基礎上將人對地的速度改為7 m/s，此時風對人的速度方向為東南方向（東偏南45°），據(jù)此作出圖乙，圖中BC表示原來的速度4 m/s，則現(xiàn)在的速度7 m/s，可用BD來表示，由此可見CD表示3 m/s，由風對人的速度方向為東偏南45?？芍?，AC也表示3m/s，解△ABC可知，AB表示5m/s，即風對地的速度的大小為5 m/s，方向向東偏北37。.故正確的選項為C.

注意：物理上回答風的方向與日常生活中的習慣不同，在日常生活中本題中的風向表述為“西南風”.

3.運動的合成是唯一的，而運動的分解可以有不同分法.一般應依據(jù)運動的效果來分解，比如將一個物體斜向上拋出去，一是可以將這一斜拋運動分解為沿水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動；二是任何拋體運動均可分解為沿初速度方向的勻速直線運動和自由落體運動.另外，與力的分解一樣，有時也會碰到將位移、速度、加速度正交分解的情況.

例3 如圖3甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊.然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動.假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每Is通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 crri、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t=0時蠟塊位于坐標原點.

（1）請在圖乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的運動軌跡：

（2）求出玻璃管向右平移的加速度大小：

（3）求t=2 s時蠟塊的速度v.

解析 （1）蠟塊在豎直方向做勻速

直線運動，在水平方向向右做勻加速直線運動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，用描點法畫出蠟塊4s內(nèi)的運動軌跡如圖4所示.

三、如何確定物體的運動軌跡？

1.如圖5所示，由于物體的速度方向是沿著切線方向，因而已知初速度v、加速度a時，物體將：

（1）大致沿著初速度方向，向加速度方向轉(zhuǎn)彎；

（2）合外力方向（即加速度方向）指向曲線的凹側.

例4 如圖6所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運動，當它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動.若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的正投影軌跡是

（）

解析 注意本題中問的是小球相對木板的運動，在水平方向小球相對木板做勻速直線運動，豎直方向小球相對木板向上做勻加速運動，即相對加速度的方向是向上的，所以正投影軌跡應大致沿著初速度方向（向右），向加速度方向（向上）轉(zhuǎn)彎；其軌跡為曲線，選項B是正確的.

（3）物體的運動軌跡曲線應夾在速度矢量與加速度矢量之間.

（4）速率變化情況的判斷方法：若合外力方向與速度方向夾角為a，則當a為銳角時，物體做曲線運動的速率將變大；當a為鈍角時，物體做曲線運動的速率將變??；當a始終為直角時，則該力只改變速度的方向而不改變速度的大小.

例5 如圖7所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運動，當物體以M點運動到Ⅳ點時，其速度方向恰好改變了90。，則物體在M點到N點的運動過程中，物體的速率將

（）

A.不斷增大

B.不斷減小

C.先增大后減小

D.先減小后增大

解析 根據(jù)前面第（3）點，物體的加速度不會沿兩條虛線的方向，所以大致判斷為右下方.一開始速度與加速度方向為鈍角，接近N點時為銳角，可知物體的速率先減小后增大.選項D是正確的.

2.合運動的性質(zhì)與軌跡的判斷

（1）兩個勻速直線運動的合運動仍為勻速直線運動.

（2） -個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動是勻變速運動，二者共線時，為勻變速直線運動；二者不共線時，為勻變速曲線運動.

（3）兩個勻變速直線運動的合運動為勻變速運動，當合運動的初速度與合運動的加速度共線時為勻變速直線運動，當合運動的初速度與合運動的加速度不共線時為勻變速曲線運動.

綜上所述，合運動的軌跡取決于合初速度與合加速度是否共線，共線則為直線運動，不共線為曲線運動，例如例4和例5.而合運動的性質(zhì)則取決于是否為恒力作用，如果是恒力，則為勻加速運動，如果是變力為變加速運動，如果不受力，為勻速直線運動.