小船渡河問題的解讀與拓展

邱輝

小船渡河問題是高中物理必修二中關于運動的合成與分解的典型實例，因為其來源于生活，又可以幫助大家很好地理解運動的合成與分解，因此，在講解運動的合成與分解這一課時經常被拿來作為典型例題但大家對于小船渡河并沒有真實的感受，這就導致原本很好的生活實例，讓大家學起來比較抽象，困難重重.

在運動的合成與分解中，“合運動”與“分運動”之間滿足以下關系：

（1）等時性：合運動與分運動同時開始、同時進行、同時結束，運動時間相等.

（2）等效性：合運動與各分運動共同產生的運動效果相同，在運動效果上合運動與分運動間可以相互替代.

（3）獨立性：分運動與分運動間相互獨立，互不干擾.

在理解小船渡河問題時，首要問題是判斷小船的合運動與分運動.小船同時參與兩個方向的運動，沿河岸方向的運動（v水）和沿船頭方向的運動（v船），合運動指這兩個分運動的合成.最直觀的判斷方法是實際發生的運動是合運動，不能理解成沿船頭方向的運動就是合運動.

理解了合運動與分運動之后，希望通過下面這道例題的解析，幫助大家掌握小船渡河問題.

例1一艘小船在寬為L的河流中橫渡到對岸，已知水流速度為 v水，船在靜水中的航速為 v船，那么

（1）欲使渡河時間最短，船應怎樣渡河，最短時間為多少？

（2）若v水

（3）若v水>v船，怎樣渡河小船的位移最短，最短位移為多少？

解析 通過分析知道小船同時參與了沿河岸方向和垂直于河岸方向兩個方向的分運動，小船的實際運動是兩個分運動的合成.沿河岸方向和垂直于河岸方向建立直角坐標系.

如圖1所示.

（1）建立直角坐標系后發現，無論小船沿哪條路徑渡河，小船在y軸方向的位移都為L，欲使渡河時間最短，小船在y軸方向的速度要有最大值，則v船 應沿y軸方向.小船渡河最短時間為t=L/v船

掌握了小船渡河問題，對于運動的合成與分解的題目都可以舉一反三.

例2 在抗洪搶險中，戰士駕駛摩托艇救人.假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為vl，摩托艇在靜水中的航速為v2.戰士救人的地點A離岸邊最近處0的距離為d.如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為

（）

例3 如圖4所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側的固定目標.假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離OA =d.若不計空氣阻力的影響，要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則

（）

通過以上的分析發現，要想解決小船渡河這一類問題，弄清合運動與分運動是前提，正交分解是輔助，合運動與分運動的關系靈活運用是關鍵.只要大家把握好前提，用好輔助，抓好關鍵，解決這一類題目并不困難.