“曲線運動”重難點分析與學法指導

邵偉紅

【重難點概括】

豎直面內的圓周運動問題，涉及的知識面較廣，在有關圓周運動最高點的各種情況下各物理量的臨界值的分析和計算是學習中需要重點突破的知識內容，極值分析法、數學分析法是分析處理物理問題的基本方法，需要重點掌握.

【知識點分析】

一、物體做曲線運動的條件

1.曲線運動的速度方向

物體在某一點（或某一時刻）的速度方向是在曲線的這一點的切線方向.

2.物體做曲線運動的條件

物體具有一定的初速度，受到與速度不在一條直線上的合外力的作用.

【說明】當物體所受合外力與速度的夾角為銳角時，物體運動的速率將增大；當物體受到的合外力與速度的夾角為鈍角時，物體運動的速率將減小.

二、運動的合成與分解

1.運動的獨立性

一個物體可以同時參與兩種或兩種以上的運動，而每一種運動都不因為其他運動的存在而受到影響，運動是完全獨立的.物體的運動是這幾個運動的合運動.

2.運動的等時性

若一個物體同時參與幾個運動，合運動與各分運動是在同一時間內進行的，它們之間不存在先后的問題.

3.運動的合成法則

描述運動的物理量有位移、速度和加速度.它們都是矢量，其合成法則是平行四邊形定則.

4.運動的合成與分解

（1）已知分運動求合運動，叫運動的合成；

（2）已知合運動求分運動，叫運動的分解.

【說明】分運動與合運動是一種等效替代關系，運動的合成與分解是研究曲線運動的一種基本方法.

【延伸拓展】兩直線運動合成，合運動的性質和軌跡由分運動的性質及合初速度與合加速度的方向關系決定.一般來說有以下幾種情形：

（1）兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動（或靜止）；

（2）一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動（二者共線時為勻變速直線運動，二者不共線時為勻變速曲線運動）；

（3）兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動（或勻速直線運動）（當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動，當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動，當合加速度為零時，合運動為勻速直線運動）.

【方法與思想】將運動速度分解，其基本原則是按實際效果進行分解.常用的思想方法主要有兩種：

（1）先虛擬合運動的一個位移，看這個位移產生了什么效果，從中找到運動分解的方法；

（2）先確定運動的合速度方向（物體的實際運動方向就是合速度的方向），然后分析這個合速度所產生的實際效果，從而確定兩個分速度的方向.

三、平拋物體的運動

1.定義：將物體以一定的水平速度拋出，物體在只受重力作用下的運動.

2.性質：是加速度a=g的勻變速曲線運動.

【說明】角速度也是一個矢量，但在高中階段，一般不涉及其方向，只考慮其大小.

（3）周期T和頻率f

①做圓周運動的物體運動一周所用的時間稱為周期；

②做圓周運動的物體單位時間內繞同心轉過的圈數稱為頻率.

【說明】在生產實際中，頻率有時也被稱為轉速，常表示為每分鐘多少轉.當其用每秒多少轉表示時，在數值上等于頻率的大小.

（4）向心加速度

①物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量；

②大小：a=v2/r=rω2

③方向：總指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻發生變化.

2.勻速圓周運動

（1）定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長度相等，則該物體就是做勻速圓周運動；

（2）運動學特征：線速度大小不變，周期不變，角速度不變；加速度大小不變，但方向時刻改變.

【說明】勻速圓周運動不是勻加速運動而是變加速運動.

【延伸拓展】高中階段討論的圓周運動主要有以下兩類：一是勻速圓周運動，其發生的條件是質點具有初速度而且受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力的作用，這個合外力就是向心力；二是變速圓周運動，其發生的條件是質點具有初速度，受到的合外力與瞬時速度成某一角度，但合外力總有分量指向圓心，這個分量就是變速圓周運動的向心力.

3.向心力

（3）方向：總是指向網心.

【說明】向心力是按效果命名的力，不是某種性質的力.向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供.

4.離心與近心運動

（1）如果做圓周運動的物體所受的合外力突然撤去，物體將沿軌道的切線方向做勻速直線運動；

（2）如果合外力的數值減小或運動物體的速度增大，使得合外力不足以充當運動所需的向心力，物體將做離心運動；

（3）如果合外力的數值增大或運動物體的速度減小，使得合外力超過運動所需的向心力，物體將做近心運動.

【延伸拓展】對于變速圓周運動，物體所受的合外力一般不指向圓心，若將力在其半徑方向和切線方向進行分解，則沿半徑方向的分力產生向心加速度改變速度的方向，沿切線方向的分力產生切向加速度改變速度的大小.

【學法指導】

一、應用圓周運動的運動學特征解題

在分析傳動裝置的各物理量時，應抓住等量和不等量的關系進行求解.同軸的各點，角速度相等；在不考慮皮帶打滑的情況下，與傳送皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等，角速度與半徑成反比.

二、應用圓周運動的動力學特征解題

1.向心力公式實質上就是牛頓第二定律的具體應用，形式上有相似之處.

2.解題的一般步驟為：

（1）明確研究對象，進行受力分析；

【說明】應注意分析性質力而不是效果力，向心力是效果力而不是性質力.

（2）建立坐標，正交分解；

【說明】應根據題意確定物體的運動軌跡和圓心，以指向圓心方向為一坐標軸的方向.

（4）對求解結果進行分析討論.

三、豎直平面內圓周運動的臨界問題分析

豎直平面內的網周運動是典型的變速網周運動，是本章學習的重點和難點.學習時應掌握“神（繩）趕（桿）鬼（軌）”的特點.下面以小球通過豎直平面最高點為例進行分析.

1.沒有物體支撐的小球（如圖1）：

【說明】特別需要注意的是：當小球脫離圓周時，速度并未減為零，而是合力不足以充當向心力了.

2.有物體支撐的小球（如圖2）