牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的圖象問題

張統(tǒng)勛

通過圖象解決問題是物理題的常見類型，也是一個(gè)難點(diǎn).對(duì)于一些同學(xué)來說，總感到無從下手.現(xiàn)就牛頓運(yùn)動(dòng)中的三類圖象題進(jìn)行剖析，以期同學(xué)們能夠更好地解決相關(guān)問題.

一、利用圖象中的特征值求解

對(duì)于圖象所提供的信息，可根據(jù)題目的需要從圖象中找出特殊點(diǎn)的值來進(jìn)行分析、應(yīng)用.

例1 如圖l（a）所示，質(zhì)量m=1 kg的物體沿傾角θ=37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖（b）所示.求：

（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）比例系數(shù)k.（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g= 10m/是s2）

解析 （1）由圖讀出初始時(shí)刻，v=0，ao =4m/s2，對(duì)m受力分析有：

mgsinθ-μmgcosθ=mao

解得：μ=gsinθ-a0/gcosθ=0.25.

（2）對(duì)末時(shí)刻，v=5 m/s，a=0，受力分析有：

【變式訓(xùn)練1】一位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖2所示.設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.結(jié)合圖象，試求：

（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m；

（2）運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)動(dòng)員的最大加速度；

（3）運(yùn)動(dòng)員離開蹦床上升的最大高度.

解析 （1）由前3.6 s的圖象可知：運(yùn)動(dòng)員的重力G=500 N，則運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50 kg

（2）由圖象知：最大彈力F_m=2 500N

根據(jù)牛頓第二定律：F_m-G= ma

得到最大加速度：a= 40 m/s2

（3）由題意，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

t =8.4 s -6.8 s=1.6 s

下落時(shí)間：t= t0/2 =0.8s，則

運(yùn)動(dòng)員離開蹦床上升的最大高度

h=1/2gt2 =3.2 m

二、利用圖象的面積計(jì)算

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，我們利用v-t圖象中的“面積”來計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的位移.涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用中，不論是勻變速還是變速運(yùn)動(dòng)的情況，仍可用圖象中的“面積”來計(jì)算位移.

例2 一質(zhì)量為m=0.4kg的電動(dòng)遙控玩具車在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，如圖3所示為其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象的一部分，已知0.4 s以前車做勻變速運(yùn)動(dòng)，之后做變加速運(yùn)動(dòng)直到速度最大，2 s時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，玩具車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)最終停止.小汽車全過程中所受阻力可視為恒定.

（1）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）求勻加速階段小汽車的驅(qū)動(dòng)力；

（3）估算全過程小汽車行駛的距離.

【變式訓(xùn)練2】一顆子彈以水平速度v0穿透一塊在光滑水平面上迎面滑來的木塊后，二者運(yùn)動(dòng)方向均不變.設(shè)子彈與木塊間相互作用力恒定，木塊最后速度為v，則（）

A.v0越大，v越大

B.v0越小，v越大

C.子彈質(zhì)量越大，v越大

D.木塊質(zhì)量越小，v越大

解析 由于子彈和木塊間相互作用力恒定，因此在穿過木塊的過程中，子彈和木塊均做勻減速運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖4線l、2所示，兩圖線與虛線和縱軸所圍面積的大小即為木塊的長度，若v0增大，圖線如2、3所示，要保證圖線所圍面積不變，因此時(shí)間變短，v增大，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；子彈的質(zhì)量越大，其加速度越小，圖線如2、4所示，則相當(dāng)于圖線1、2，v增大，選項(xiàng)C正確；木塊質(zhì)量變小，木塊的加速度增大，圖線如1、5所示，相對(duì)于圖線1、2，v變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

答案 AC

三、利用圖象分析多過程問題

對(duì)于牛頓第二定律和圖象問題的分析，如果涉及多過程，需要分段分析運(yùn)動(dòng)情況.

例3 一個(gè)物體放在足夠大的水平地面上，圖5甲中，若用水平變力拉動(dòng)，其加速度隨力變化圖象為圖5乙所示.現(xiàn)從靜止開始計(jì)時(shí)，改用圖5丙中周期性變化的水平力F作用（g取10m/S2）.求：

（1）物體的質(zhì)量及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)：

（2）若在周期性變化的力F作用下，物體在21 s內(nèi)的位移大小.

【變式訓(xùn)練3】若貨物隨升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖6所示（豎直向上為正），則貨物受到升降機(jī)的支持力F與時(shí)間t關(guān)系的圖象可能是（）

解析 由v-t圖象可知，升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程為：向下加速（失重狀態(tài)：F mg）→向上加速（超重狀態(tài)：F> mg）→向上勻速（F= mg）→向上減速（失重狀態(tài)：F< mg），對(duì)照F-t圖象可知，選項(xiàng)B正確、ACD錯(cuò)誤.

答案B