巧取特殊值法處理選擇題

雙寧

有一些選擇題，如果我們能用特殊值代人題目所提供的選項，或者根據特殊值算得（或推得）一些結果，能夠否定除某選項外的其他選項，那么此選項必然是正確答案，這種方法稱為“特殊值法”，用特殊值法解選擇題，顯得巧妙、簡便.

例1 一物體沿傾角為θ1的斜面滑下時，加速度剛好為零.若把該斜面的傾角增為θ2（小于90°），其他條件不變，則該物體沿傾角為θ2的斜面下滑時，加速度的大小為（）

解析 假設斜面傾角的增量為零，即θ2=θ1，則此時的加速度a=0.將θ2=θ1代人題目各個選項，只有選項C的結果為0，故本題應選C.

例2 一輛汽車由靜止開始做加速度大小為a1.的勻加速直線運動，運動了一段時間后，緊接著以加速度大小為a2做勻減速直線運動，再經過一段時間停止運動.已知汽車在兩段時間內的總位移為s，則運動總時間為

（）

解析 本題一般是對物體的運動分為上升和下降兩過程處理，復雜且易錯，而采用特殊值法是很簡單的.若假設k=l，則表示末速度與初速度相等，即空氣阻力為零，空氣阻力與重力大小之比也為零.將k=l代人上述選項中，只有D的結果為零，故答案選D.

例4 兩個物體4和B，質量分別為M和m，用跨過定滑輪的輕繩相連，A靜止于水平地面上，如圖1所示，不計摩擦，A對繩的作用力的大小與地面對A的作用力的大小分別為

A.mg，（M-m）g

B.mg，Mg

C.（M-m）g，Mg

D.（M+m）g，（M-m）g

解析 令m=0，則A對繩的作用力變為零，地面對A的作用力在數值上等于A的重力，即為Mg.故A正確.

若令m=M，則A對繩的作用力F_A=mg，地面給A的作用力等于零，只有A符合要求.

例5 如圖2所示，物體A在傾角為0的斜面上運動，若A的初速度為v0，它與斜面的動摩擦因數為μ，在相同情況下，A上滑與下滑的加速度大小之比是

（）

解析 若按牛頓第二定律求解，需分別求出A物體上升和下降時的加速度表達式，最后求兩者的比值，這樣做費時費力.令μ=0，A上滑、下滑的加速度均為gsinθ，其比值為1，把此結果代人選項中，發現A、C、D均不符合要求，而B滿足，故答案選B.

例6 如圖3，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為mo的托盤，盤中有一物體質量為m.當盤靜止時，彈簧比自然長度伸長了L.今向下拉盤使彈簧再伸長△L后停止，然后松開，設該彈簧總在彈性限度內，則松手時盤對物體的支持力為（）

解析 各選項都含有△L，可見△L是決定作用力大小的因素之一.如令△L =0，即系統處于平衡位置，則此時托盤對物塊m的作用力應等于mg，將△L =0這一特殊值代入以上各選項，只有A滿足條件.正確答案是A.

當題目所給物理條件及設置的選項均是由字母表示時，在一些情況下，用特殊值法解題十分簡便.這種方法一般適用于單項選擇題，也可以配合排除法等方法在解答不定項選擇題時使用.